高中数学必修一第三章知识点总结

1、f ( x) 022第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数y f ( x)( x d )，把使f ( x) 0成立的实数 x 叫做函数yf (x)( xd )的零点。2 、函数零点的意义：函数y f ( x)的零点就是方程f ( x) 0实数根，亦即函数y f (x)的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f ( x) 0 有实数根函数yf ( x)的图象与 x 轴有交点函数y f (x)有零点3 、函数零点的求法：1 （代数法）求方程 的实数根； （几何法） 对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数y f ( x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4

2、、基本初等函数的零点：正比例函数y kx(k 0)仅有一个零点。反比例函数ky ( k 0)没有零点。x一次函数y kx b( k 0)仅有一个零点。二次函数y ax2bx c(a 0)（1 ），方程ax bxc 0(a 0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2 ），方程ax bx c 0(a 0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3 ），方程ax2bx c 0(a 0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点指数函数y a x (a 0, 且 a 1)没有零点。对数函数y logax( a 0, 且 a

3、1)仅有一个零点1.幂函数y x ，当 n 0 时，仅有一个零点 0 ，当n0时，没有零点。5 、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把 f x转化成f x 0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y , y1 2（基本初等函数） ，这另个函数图像的交点个数就是函数f x零点的个数。6 、选择题判断区间a, b上是否含有零点，只需满足f a f b 0。7 、确定零点在某区间a, b个数是唯一的条件是 : fx在区间上连续，且 f a f b0在区间a, b上单调。8 、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f ( x) 0的实数；从“形”的角度看：即是函数f (x)的

4、图象与 x 轴交点的横坐标； 10111111若函数 f ( x) 的图象在x x0 处与 x 轴相切，则零点 x 0 通常称为不变号零点；若函数 f ( x) 的图象在x x处与x轴相交，则零点 x0 通常称为变号零点9 、二分法的定义对于在区间 a ， b 上连续不断，且满足 y f (x) f (x)f ( a) f (b) 0的函数，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法10 、给定精确度 ，用二分法求函数f ( x)零点近似值的步骤：；（1 ）确定区间 a ， b ，验证 f (a) （ 2 ）求区间 (a ，

5、 b) 的中点 x：（ 3 ）计算 f ( x )xf (b) 0，给定精度 ；若 f ( x ) =0 ，则1就是函数的零点；若 f (a )f ( x ) 0 ，则令 b= x1（此时零点 x0(a, x )）；若 0 ，则令 （此时零点 x ( x , b) ）； 1 f (b) f ( x ) a = x 0 1a（4 ）判断是否达到精度 ；即若 | a b | ，则得到零点值 （或 否则重复步骤（ 2 ） （ 4）b）；11 、二分法的条件f (a) f (b)0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12 、解决应用题的一般程序：1 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；2 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；34解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义13 、函数的模型收集数据画散点图不符合实际选择函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际2问题214 、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：1 次函数模型：2 次函数模型：f (x) kx b(k 0);g (x) ax bx c(a 0); 1幂