高中数学不等式综合练习题.

1、 不等式综合练习题a + b2 a + b21 12ab常用不等式有：（1）；22+a b+ b + c ab + bc + caa = b = c时取=；)（2）a、b、c r，a2（当且仅当22b b + m b 0,m 0（3）若a，则（糖水的浓度问题）。a a + m1111111-= =-常用的放缩技巧有：(1)n n +1 n(n +1) n2 n(n -1) n -1 n111+1 - k = b,则ac bc若ac bc ,则a b；22221 1若 则 ；若a b ab b； a b 0,22a bb a若a b ；若a b b；a bab1 1若c a b 0,则； 若a

2、b, b ca + b + c = 0,2、已知a，且a1t +1 0且a 1,t 0log t和log3、设 a4、设 a，比较的大小22aa1 2= +， p aq = 2 2，-a+4a 2- ，试比较 p,q 的大小a - 2 0且x 1)5、比较 1+log 3与 2 log 2(xx的大小x 6、下列命题中正确的是1x + 32a、 y = x +的最小值是 2 b、 y=的最小值是 2xx 2+24= 2 -3x - (x 0) 的最大值是2 - 4 3c、 yd、 yx4= 2 -3x - (x 0) 的最小值是2 - 4 3x7、若 x + 2y =1，则2 + 4x的最小值

3、是_y1 18、正数 x, y 满足 x + 2y =1，则+x y的最小值为_9、如果正数 、 b 满足 aba= a + b + 3，则 ab的取值范围是_ b ca b + b c + c a ab + bc + ca10、（1）已知a，求证：；a b + b c + c a abc(a + b + c)222222(2) 已知a,b,c r，求证：；2222221 1xy ra b, x y，求证：（3）已知a,b, x, y，且；+x+ a y + b(4)若 a、b、c是不全相等的正数，求证：c + aa + bb + clg+ lg+ lg lg a + lgb + lgc；22

4、2 ra b +b c +c a abc(a + b + c)，求证：（5）已知a,b,c222 222(6)若 n n+ + - + n +1- n，求证： (n 1)2 1 (n 1) 2 ；*| a | - | b | | a | + | b |(7)已知| a | b| ，求证：；| a -b | a +b |1 11+ + + + 2（8）求证：1。2 3-1)(x + 2) 0n22211、解不等式(x。2-2) x - 2x -3 0的解集是_12、不等式(x2 0x |1 x 0解集为 ，则不等式 f (x) g(x)的解集为_- 9x + a 014、要使满足关于x 的不等式

5、 2x2（解集非空）的每一个x 的值至少满足不等- 4x + 3 0和x - 6x + 8 0式 x中的一个，则实数a 的取值范围是_.225- x 0 的解集为(1,+)0的解集为16、关于 x 的不等式ax，则关于 x 的不等式312- x | 2- | x + |17、 | 24+ | x -1| 318、| x |+ 2 | 2x + a | x r对 恒成立，则实数a 的取值范围为_。19、若不等式| 3x 23 x(a r)21、解不等式ax -1(-1)n+1-1) a 0 0 x 1对 的所有实数 x 都成立，求m 的取值范围.23、若不等式 x21 1+1t-2,-3、当a 1时， log t log（t =1参考答案：1、 2、2 22aa1时， log t logt +1 a 4、 p q时取等号）；当022aa44