专题一集合、复数、常用逻辑用语训练

1、2ai 2i 5 5 5 5专题一集合、复数、常用逻辑用语1(点集与交集运算)已知集合 a(x，y)|yex，xn，yn，b(x，y)|yx21，xn，yn，则 ab 等于( )a(0,1)c(0,1)b0,1d解析：a(0,1)，而(0,1)b，所以 ab(0,1)，故选 c. 答案：c2(复数概念与除法)复数 za21(a1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，其中 ar，则ai2ai的实部为( )1a5b351c.5d.35解析：根据 za21(a1)i 为纯虚数，a210， 可得a10.解得 a1，ai 1i 1i 2i 23ii2 1 3 则 i，1所以其实部是 ，故选 c.5答案：c3

2、(交集与子集 )已知集合ax，yx2 y2 14 3，b(x，y)|y3x，则 ab 的子集的个数是( ) a1c3b2d4x2 y2解析：作出椭圆 1 与函数 y3x 的图象(图略)可知，共有两个交点，即 a4 31b 中有两个元素，其子集有 224 个故选 d.答案：d4(复数运算与新定义)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数 的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，若将 e2i 表示的复数记为 z，则 z(12i)为( )a2ic2ib2id2i解析

3、：由题意得 ze icos isin i，所以 z(12i)i(12i) 2 2 22i，故选 a.答案：a5(交集运算与空集、参数)若集合 mx|x25x140，nx|mxm3，且 mn，则 m 的取值范围为( )a (10,2)b (，10)(2，)c 10,2d (，102，)解析：由题意，得 mx|7x2，因为 mn，所以 m37 或 m2，得 m10 或 m2.故选 d.答案：d6(复数乘方与复数概念)设复数 z1bi(br)且 z234i，则 z 的共轭 复数 z 的虚部为( )a2c2b2id2i解析：由题 z2(1bi)21b22bi34i，1b23， 所以2b4.所以 b2，

4、故 z12i， z 12i.故选 a.2x1x1答案：a7(复数运算、模、几何意义与命题)已知 i2 018(mni)54i(m，nr)，则关于复数 zmni 的说法，正确的是( ) a复数 z 的虚部为4b|z| 41c. z 54id复数 z 所对应的点位于复平面的第四象限解析：依题意 i2 018(mni)54i，则mni54i，故 m5，n4，故 z54i，故复数 z 的虚部为 4，|z| 41， z 54i，复数 z 所对应的 点(5,4)位于复平面的第二象限故选 b.答案：b8(命题真假与充分、必要条件)给出下列四个命题：“若 x 为 yf(x)的极值点，则 f(x )0”的逆命题

5、为真命题；0 0“平面向量 a，b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ab0；1 1若命题 p： 0，则綈 p： 0；x1 x1命题“ x r，使得 x2x 10”的否定是“ xr，均有 x20 0 0x10”其中不正确的个数是( ) a1c3b2d4解析：中逆命题为：若 f(x )0，则 x 为 yf(x)的极值点，举反例，如函0 0数 f(x)x3，f(0)0，但 0 不是函数 f(x)x3的极值点，错误；中a，b是钝角 ab0，ab0a，b是钝角，故a，b是钝角的必要不充分条件是 ab0，错误；1 13 中 0 x1，即命题 p：x1； 0 x1，即命题綈 p：x1；显 然错误；4 中否

6、定是“ xr，均有 x2x10”，错误故选 d.答案：d9(命题真假判定)下列命题正确的个数是( )3 1 2xx x“函数 ycos2axsin2ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是“a1”设1，1， ，3，则使函数 yx的定义域为 r 且为奇函数的所有的值为1,1,3.已知函数 f(x)2xaln x 在定义域上为增函数，则 a0.a1c3b2d0解析：ycos2axsin2axcos 2ax 最小正周期为，所以2|2a|，所以 a1，反过来 a1，ycos 2ax，最小正周期为，故正确； 1 时，函数 yx，即 yx1 定义域不是 r，故错误； f(x)2xaln x 在定义域上为增

7、函数，a所以 f(x)2 0 恒成立，对 x(0，)，所以 a2x 恒成立，所以 a0，故正确总之正确故选 b.答案：b10(命题真假判定与函数性质)下列命题中：(1)“x1”是“x21”的充分不必要条件；(2)定义在a，b上的偶函数 f(x)x2(a5)xb 的最小值为 5；1 1(3)命题“ x0，都有 x 2”的否定是“ x 0，使得 x 2”；0 00(4)已知函数 f(x)的定义域为0,2，则函数 g(x)f(2x) 82 0,1其中正确命题的个数为( )x的定义域为a1c3b2d4解析：(1)x21 x1 或 x1，所以“x1”是“x21”的充分不必要条件；(2)因为 f(x)为偶

8、函数，所以 a5，4x x因为定义区间为a，b，所以 b5，因此 f(x)x25 最小值为 5；1 1(3)命题“ x0，都有 x 2”的否定是“ x 0，使得 x 2”；0 0002x2，(4)由条件得82x0，0x1， 所以x3，所以 x0,1；因此正确命题为(1)(2)(4)，故选 c.答案：c11(复数代数运算 )已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z2i1zi，则 z _.解析：由题意可得 zzi12i，则 z12i1i12i1i1i1i13i 1 3 i.2 2 21 3答案： i2 212(命题的否定)命题 p： x 1，x22x 30 的否定为_0 0 0解析：命题 p： x

9、 1，x20 02x 30 的否定为綈 p： x1，x2 02x30.答案： x1，x22x3013(特称命题与参数)命题“ x r，x20 0(m1)x 10”为假命题，则实数0m 的取值范围为_解析：命题“ x r，x20 0(m1)x 10”是假命题，则命题的否定“ xr，0x2(m1)x10”是真命题，则(m1)240，解得1m3.答案：1,3a1 a14(命题真假判定)给出下列命题：已知 a，b 都是正数，且 ，则 ab1 bb；已知 f(x)是 f(x)的导函数，若 xr，f(x)0，则 f(1)f(2)一定成 立；命题“ x r，使得 x20 02x 10”的否定是真命题； 0“x1 且 y1”是“xy2”的充要条件；5若实数 x，y1,1，则满足 x2y21 的概率为 14.其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)解析：已知 a，b 都是正数，a1 a ，abbaba， b1 b则 ab，故正确；若 f(x)是常函数，则 f(1)