最新西安交大少年班选拔考试试题

1、精品文档西安交大少年班选拔考试试题满分：100 分时量：90 分钟姓名 _得分 _一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）1、如果x y -1，那么代数式y +1 y-x +1 x的值是 （ ）（a） 0 （b） 正数 （c）负数 （d）非负数2、已知： 4x=9y=6， 则1 1+ 等于 ( ) x y（a）2 （b）1 （c）1 3（d）2 2-x+4m m的解集是x 4，则 （ ）9 9（a） m （b） m 5 （c） m = （d）2 2m =54、已知1 2 aa + = +2b 0 ，则 的值为 （ ） b a b（a）-1 （b）1 （c）2 （d）不能确定 5、如图，四边形

2、 abcd 中，a=c=90，abc=60，ad=4，cd=10，则 bd 的长等于 （ ）（a）4 13（b）8 3（c）12 （d）10 36、已知三角形的三条边长分别 8 x 、x2、84，其中 x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ） 个.a5 b6c7 d87、一个样本为 1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，那么这个样本的方差为（ ）a.8 b.4 c.8 4d.7 78、若实数 a，b 满足12a -ab +b2+2 =0，则 a 的取值范围是 （ ）（a）a-2（b）a4 （c）a-2或 a4 （d）-2a49、运算符号d的含义是a, a b

3、 a db =b, a y z (c)、x=yz；(b)、x=y =z (d)、xy =z；enmobfc12、某公司员工分别住在 a、b、c 三个住宅区，a 区有 30 人，b 区有 15 人，c 区有 10 人，三个区在一直线上，位置如图所示公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )100 米200 米a 区b 区c 区(a)a 区(b)b 区(c)c 区(d)a、b 两区之间13、若实数a, b, c满足等式2 a +3 | b |=6 ， 4 a -9 | b |=6 c ，则 c 可能取的最大值为 （ ）a0. b1.

4、c2. d3.14、在abc 中，最大角a 是最小角c 的两倍，且 ab7，ac8，则 bc （ ）a.7 2. b.10. c.105. d.7 3.15、设正方形 abcd 的中心为点 o，在以五个点 a、b、c、d、o 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ ）a.3 3 1 4. b. . c. . d. 14 7 2 7二、填空题（每小题 2 分，共 30 分）16、已知实数x, yx3 +y 3 =19, 满足方程组 则x +y =1,x2+y2=.17、 已知 a 5 1，则 2a 7a 2a12 的值等于 18、 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔

5、直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前， 小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿 车追上了客车；再过 t 分钟，货车追上了客车，则 t 17、 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，多边形 oabcde 的顶点坐标分别是 o（0，0），a（0，6），b（4， 6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）若直线 l 经过点 m（2，3），且将多边形 oabcde 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 精品文档（第 19 题+68 x +1 =0 的两个根，c，d是方程 x精品文档20、二次函数y =x2+bx +c

6、的图象与 x 轴正方向交于 a，b 两点，与 y 轴正方向交于点 c已知ab = 3 ac ， cao =30，则 c =21、设a，b是方程x2 2-86 x +1 =0的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之 一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_名学生。23、如图，在直角梯形abcd中，abc=bcd= 90， ab=bc=10，点m在bc上，使得adm是正三角形， 则abm与dcm的面积和是 。dcmabm24、销售某种商品，如果单价上涨

7、，则售出的数量就将第减十少题图 ，为了使该商品的销售总150金额最大，那么 m 的值应该确定为 。25、已知t是实数，若a, b是关于x的一元二次方程x 2 -2 x +t -1 =0的两个非负实根，则( a 2 -1)(b 2 -1)的最小值是_.26、如果实数 a , b 满足条件 a2+b2=1 ， |1 -2 a +b | +2a +1 =b2 -a 2，则a +b =a_.27、如图所示，在等边三角形 abc 中，d，e，f 是三边中点， 在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），fe如果这 2 个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好 三角形”，那么，图中的“友好三

8、角形”共有_对28、跳格游戏：如图 20-18 所示，人从格外只能进入第 1 格；在格中每次可向前跳 1 格或者 2 格，那么ob dc人从格外跳到第 6 格可以有_种方法。29、如图，射线 am，bn 都垂直于线段 ab，点 e 为 am 上一点，过点a 作 be 的垂线 ac 分别交 be，bn 于点 f，c，过点 c 作 am 的垂线1 2 3 4 5 6cd，垂足为 d若 cdcf，则aead=30、设(2x +1）3=a x 3 +a x 2 +a x +a 0 1 2 3,这是关于 x 的一个恒等式(即对于任意 x 都成立)。则a +a1 3的值是精品文档精品文档三、解答题：（每小

9、题 10 分，共 40 分）1、如图，一次函数y =- 3 x + 3的函数图象与x轴、y轴分别交于点 a、b，以线段 ab 为直角边在第一象限内作 abc，且使abc=30。） （1）求abc 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 p（ m ，32），试用含 m 的代数式表 apb 的面积，并求当apb与abc 面积相等时m的值；（3）是否存在使qab 是等腰三角形并且在坐标轴上的点 q？若存在，请写出点 q 所有可能的坐标； 若不存在，请说明理由。2、如图，在abc 中，点 d 是边 ab 延长线上的一点，点 f 是边 ac 上的一点， df 交 bc 于点 e ，并已知bd =cf , de =ef,a =58，求c 的值.精品文档精品文档3、如图，abc 中acb =90，点d在ca上，使得cd =1, ad=3，并且bdc=3bac，求bc的长。bcd e 第 二大 题 图a4、已知二次函数y =x 2 +bx -c的图象经过两点 p(