电路基础-第7章 谐振电路 - 副本

1、 第第7 7章章 谐振电路电路 目 录 7-1 串联谐振电路 7-2 并联谐振电路 7-3 谐振电路的频率特性 7-4 谐振电路的应用 概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现 象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此 在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但 在电力系统中却常要加以防止。在电力系统中却常要加以防止。 教学内容教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征

2、。 教学重点和难点教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点：难点： 并联谐振电路的应用。 7-1 串联谐振电路 一、谐振现象 谐振概念：谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1 1，即：即： u、 i 同相，称此电路处于谐振状态。同相，称此电路处于谐振状态。 谐振谐振 串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相 并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 0 iu 此时此时阻抗角阻抗角 u R L C R u L u C u

3、 i 二二、串联电路的谐振条件串联电路的谐振条件 0 1 R XX tg CL Z XXjRZ CL 因为 若电路谐振 0 1 C LXX CL 串联电路谐振条件：谐振条件：感抗感抗= =容抗容抗 C L 1 C L 0 0 1 谐振角频率谐振角频率 和谐振频率和谐振频率 0 0 f 谐振条件谐振条件 谐振角频率谐振角频率 LC 1 0 LC f 2 1 0 谐振频率谐振频率 f2 三种调谐方法：三种调谐方法： （1）调频调谐：）调频调谐： LC f LC 2 11 00 或 （2）调容调谐：）调容调谐： L C 2 0 1 （3）调感调谐：）调感调谐： C L 2 0 1 例例7-17-1

4、某个收音机串联谐振电路中，某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250H，求该电路发生谐振的频率。，求该电路发生谐振的频率。 解解: : LC 1 0 因为因为 所以所以kHz820 14. 32 1016. 5 2 6 0 0 f srad /1016. 5 1025010150 1 6 612 0 有有 例例7-27-2 RLC串联电路中，已知串联电路中，已知 L=500H， R=10， f=1000kHz，C在在12290pF间可调，求间可调，求C调到何值调到何值 时电路发生谐振。时电路发生谐振。 解解: : L C 2 1 因为因为 pFC7 .50 10500)101000

5、2( 1 623 有有 答：答： 当当C调到调到50.7pF时电路发生谐振。时电路发生谐振。 三、串联谐振电路的基本特征三、串联谐振电路的基本特征 2.2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等 于电路的于电路的特性阻抗特性阻抗 C L C L 0 0 1 RZ 0 1.1.电路阻抗最小电路阻抗最小, ,且为且为纯电阻纯电阻 R U III S max0 3.3.当电源电压一定时，当电源电压一定时， 谐振电流谐振电流最大最大 RCR L Q 0 0 1 4.4.当当品质因数品质因数 此时此时 5.5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗无功功率为零，电源供给的能量

6、全部消耗 在电阻上。在电阻上。 SCL QUUU 00 电感电压和电容电压 远远超过电源电压 一般情况下:Q 1 电压谐振电压谐振 U U U U CRR L Q CL 0 0 1 定义 品质因数品质因数 讨论讨论 定义 特性阻抗特性阻抗 C L C L 0 0 1 谐振时的感抗、容抗 R Q Q物理意义 在谐振状态下,若 RXL、RXC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。 例例7-3 7-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ， C =11pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐 振频率f0 2，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的 电压UC0 。 电

7、路的谐振频率 解解: : 2MHzHz 1021110302 1 2 1 126 0 LC f 回路的特性阻抗 377 10211 1030 12 6 C L 电路的品质因数40 4 . 9 377 R Q 电容电压 UC0=QU=400.1 mV =4 mV 7-2 并联谐振电路 iC iRL + uS - - i C R L 一、谐振条件一、谐振条件 ) ) ( )( 1 2222 LR L Cj LR R Cj LjR Y （ 22 )( LR L C 虚部=0，则 、 同相 I U 谐振条件谐振条件 谐振角频率谐振角频率 2 2 2 0 1 11 R L C LCL R LC L CR

8、 LCL R LC f 2 2 2 0 1 2 11 2 1 谐振频率谐振频率 R很小 LC 1 0 R很小 LC f 2 1 0 如果 ，0实数电路可能谐振 C L R C L R ，0虚数电路不可能谐振 01 2 L CR 01 2 L CR 二、并联谐振电路的基本特征二、并联谐振电路的基本特征 iC iRL + u - - i C R L 1.1.谐振时，回路谐振时，回路 与与 同相同相。 I U 2 0 2 )(LR U I L 当R 0L L U IL 0 IC=U 0C 而总电流 2 0 2 0 )(LR UR UGII 与电压同相位 当R I0 ， 电感线圈与电容并联，谐振时，电

9、感线圈与电容并联，谐振时， ILIC I0 线圈电阻很小 U RL I C I I 2.2.谐振时，回路谐振时，回路导纳导纳最小最小且为且为纯电导纯电导 ) ) ( )( 2222 LR L Cj LR R Y （ 在在R 0 L条件下，条件下， RC L Z 0 3.3.并联并联谐振时，电路的谐振时，电路的特性阻抗特性阻抗与串谐一样与串谐一样 C L RR L L RC C G C Q 000 4.4.当当品质因数品质因数 此时此时 000 QIII CL R 0 L与Q 1同含义 电感电流和电容电流 远远超过总电流 电流谐振电流谐振 回路回路阻抗最大阻抗最大 5.5.若若电源为电流源电源为

10、电流源 00max0 ZIUU Q RC L Z 0 R Q C L 注意：由注意：由和和推出推出 iC iRL + u - - i C R L + u - - i L C 0R 0 Z 例例7-4 7-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总 电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振 阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。 谐振回路的品质因数 解解: : C L R Q 1 80 10200 10127. 0 10 1 12 3 因Q 1，有 LC f 2 1 0 Hz10 10200101

11、27. 02 1 6 123 电路的谐振阻抗 CR L Z 0=Q 2R =80210=64000 = 64 k 电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0 IL0 IC0= Q I0=800.2mA=16mA 例例7-5 7-5 收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与 电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容 C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感 L和电阻R 。 因为Q 1，所以电路的谐振频率 解解: : LC f 2 1 0 因此回路谐振时的电感和电阻分别为 Cf L 2 0) 2( 1 1223 10200)104652( 1 H =0.57810-3

12、H C L Q R 1 12 3 10200 10578.0 100 1 =17 1.1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流 同相时，电路发生谐振。 小结 C L 1 LC 1 0 C L C L 0 0 1 R Q 2.2.串联谐振电路 品质因数特性阻抗 （电压谐振） 串谐特 征 谐振条件 谐振频率 阻抗最小 Z0=Zmin=R； 电流最大 I0=Imax； 电压 UL0=UC0=QU，U=UR C L 1 LC 1 0 3.3.并联谐振电路 R Q 品质因数 C L 特性阻抗 （电流谐振） 谐振条件 谐振频率 电感线圈并联电容且满足R0L时： 并谐特 征 RC L 阻抗最大 Z0=Z

13、max= ； 对电流源电压最大 U0=Umax； 电流 IL0=IC0=QI 7-3 7-3 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导 纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。 一、串联谐振电路的频率特性一、串联谐振电路的频率特性 L X Z Y Z , Y , X R 0 0 C 1 R-L-C串联电路的 X- 和Z - 曲线 X随 变化情况 当 0时，X 为正值，电路呈感性。 L X Z Y Z , Y , X R 0 0 C 1 Z随 变化情况 Z 随 的变化呈凹形， 并在 =0 时有最小值。 1.1.幅频幅频特性和特性和相频相频特性特性

14、幅频特性和相频特性，分别表示幅频特性和相频特性，分别表示幅度随幅度随 的的 变化关系变化关系和和相位相位随随 的变化关系的变化关系。 R C L 1 arctan)( 22 ) 1 ()( C LRZ 00 0 )(Z 0 0 0 2 )( 2 阻抗的模Z 随的变化关系 阻抗角随的变化关系 选择性：选择性：突显0附近的电流 22 ) 1 ( )( C LR U Z U I 00 0 I0 )(I 电流的谐振曲线 当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远， 电流下降程度越大。 当 = 0时 ，电流最大 R U III 0max 2. 选择性与通频带选择性与通频带 22 ) 1 ( )( C LR U

15、 Z U I R L Q 0 整理后得 结论：结论：选择性与品质因数选择性与品质因数Q有关，品质因数有关，品质因数Q越大，越大， 曲线越尖锐，选择性越好。曲线越尖锐，选择性越好。 LC 1 0 2 0 0 2 0 1 1 Q I I 通用电流谐振曲线 1 Q=1 Q=10 Q=100 /0 I/I0 1 A1A2 0.707 f1 f0 f2f 0 I/I0 B 1 是回路电流I 0 707. 0 2 1 I 的频率范围。通频带通频带 通频带通频带 f1为下边界频率 f2为上边界频率 Q f0 B =f2 - f1 = 结论： 通频带B与品质因数Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低，

16、 B越宽。 例例 7-6 7-6 串联谐振回路的谐振频率f0 =7105Hz，回 路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz， 试求回路的品质因数，电感和电容。 解解: : 回路的品质因数 70 10 107 4 5 0 B f Q 因为 R L Q 0 所以 电容 L C 2 0 1 6 2 5 101591072 1 F =325pF 5 0 1072 1070 QR L H =159H 电感 二、并联谐振电路的频率特性二、并联谐振电路的频率特性 电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R 0 L） + u - - iSC R L 电压幅频特性和相频特性电压幅频特性和相频特性 2

17、0 0 2 0 1 1 Q U U 0 0 arctan Q 1 Q1 Q2 /0 U/U0 Q1 Q2 1 Q1 Q2 0 Q1 Q2 0 0 2 2 通用电压谐振曲线图 例例7-7 7-7 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构 成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再 并联一只R=100k的电阻，电路的品质因数 降低到多少？ 因为 R L Q 0 解解: : 所以 感抗、容抗 C 0 1 0 L=QR=10010=1000 并联 后，电导 R RLR R G 1 )( 22 =210-5S 品质因数降低为 G C Q 0 50 102 10 5 3 *7-4 谐振电路的应用 一、谐

18、振在电子技术中的应用一、谐振在电子技术中的应用 1.串联谐振的应用 例： R C 1 s u 2 s u 3 s u C L 收音机的调谐回路 C L R 电视机电视机 电视机的中频抑制回路 UCUS CN Lx 高频信号高频信号 发生器发生器 Q表的原理电路 2.并联谐振的应用 接收机接收机 C L 滤除干扰频率 在电力系统中，电网中能量的转化与传递 所产生的电网电压升高，称内过电压。内过电 压对供电系统的危害是很大的，常见的内过电 压有：切空载变压器的过电压；切、合空载线 路的过电压；电弧接地过电压；铁磁谐振过电 压等。其中，铁磁谐振过电压事故最频繁的发 生在3330千伏电网中，严重威胁电网的安全 运行。因此电力系统必须对谐振过电压加以防 护。 二、电力系统对谐振的防护二、电力系统对谐振的防护 1.谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中