非线性微波电路与系统——第一章

1、LOGO 非线性微波电路与系统非线性微波电路与系统 电子工程学院电子工程学院 徐锐敏徐锐敏 （教授）（教授） 地点：清水河校区科研楼地点：清水河校区科研楼C309C309 电话：电话：6183017361830173 电邮：电邮： Company name 是事物变化发展的一种规律，狭义地讲，就是事物变化发展的一种规律，狭义地讲，就 是激励（输入）和响应（输出）的关系。是激励（输入）和响应（输出）的关系。 G是固定的常数还是变数？是固定的常数还是变数？ 万事万物的变化发展都是非线性的，即非线万事万物的变化发展都是非线性的，即非线 性是绝对地、无条件的；而线性是相对的、有条性是绝对地、无条件的；

2、而线性是相对的、有条 件的。件的。 1.1 线性与非线性线性与非线性 G XY 举例：举例： 电阻、电容和电感电阻、电容和电感 投入投入X100200 . 1000 产出产出Y5001000 .? 1.1 线性与非线性线性与非线性 某企业的生产情况某企业的生产情况 中国和美国中国和美国GTP的发展现状和趋势的发展现状和趋势 GXY dt dV CI dt dI LV IRV GTP增长率增长率 中国中国7.5 Z9.2 z 美国美国15.09 M1.7 m n10 Company name 1.1 线性与非线性线性与非线性 线性 或 准线性 PIN POUT 激励或输入激励或输入 响响 应应

3、或或 输输 出出 Company name 1.1 线性与非线性线性与非线性 非线性电路与系统非线性电路与系统 线性泛函线性泛函 （1）加法）加法 （2）数乘）数乘 x+y=y+x x+(y+z)=x+y+z x+0=x x+(-x)=0 1x=x ( ) () () ()( )( ) xx xyxy xxx fxxf xf x 物理学、化学、生物学等自然科学和经济学、国际关系学等物理学、化学、生物学等自然科学和经济学、国际关系学等 社会、人文科学都涉及大量的非线性问题，上升到理论问题就是社会、人文科学都涉及大量的非线性问题，上升到理论问题就是数数 学问题学问题。遗憾的是目前对线性和非线性问题

4、没有统一的。遗憾的是目前对线性和非线性问题没有统一的数学定义数学定义。 我们拟利用泛函来定义，不满足线性泛函的即为非线性。我们拟利用泛函来定义，不满足线性泛函的即为非线性。 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 线性电路要满足叠加定理线性电路要满足叠加定理 1.1 线性与非线性线性与非线性 而非线性电路则不满足叠加定理。而非线性电路则不满足叠加定理。 由由 X1 Y1 和和 X2 Y2 有有 a1X1+a2X2 a1Y1+a2Y2=Y Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 定义定义（电子电路）（电子电路）：线性时不变电路不会产生线性时不变电路不会产生

5、 新的频率分量；而非线性电路则要产生新的频新的频率分量；而非线性电路则要产生新的频 率分量。率分量。 学习和研究非线性特性的目的：学习和研究非线性特性的目的： （1）利用：）利用：产生新的频率分量，进行频率变换。如，产生新的频率分量，进行频率变换。如， 混频器、倍频器、振荡器等混频器、倍频器、振荡器等 （2）抑制：）抑制：不进行频率变换、降低所产生的、不需要的频不进行频率变换、降低所产生的、不需要的频 率分量率分量杂散。如，放大器等。杂散。如，放大器等。 1.1 线性与非线性线性与非线性 重要性：重要性： 目前电路和系统中的线性问题基本解决，而非线性问题目前电路和系统中的线性问题基本解决，而非

6、线性问题 远未很好解决，是当代的前沿和热点，具有极高的理论研究远未很好解决，是当代的前沿和热点，具有极高的理论研究 和工程应用价值。和工程应用价值。 Company name 1.1 线性与非线性线性与非线性 复杂性复杂系统理论复杂性系统复杂性科学 非线性非线系统理论非线性系统非线性科学 线性线性系统理论线性系统线性科学 线性科学线性科学 非线性科学非线性科学 复杂性科学复杂性科学 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 响应非线性的强弱取决于：响应非线性的强弱取决于： （1）电路非线性的强弱）电路非线性的强弱 （2）激励信号的大小）激励信号的大小 分析方法：分析方法： 一

7、般不用线性电路的处理方法，如一般不用线性电路的处理方法，如S参数参数 和和Z（Y,A）矩阵等；而要用非线性电路或电路元）矩阵等；而要用非线性电路或电路元 件的件的V/I特性，用一个幂级数表示。特性，用一个幂级数表示。 多采用频域（谱域）方法，多采用频域（谱域）方法，少少采用时域方采用时域方 法。法。 1.1 线性与非线性线性与非线性 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.2 频率的产生频率的产生 1 23 ( ) N i i i If V a x aVbVcV 1122 ( )coscosVs tVwtVw t 3 12 1 ,(3) abc i Iiiif iwi

8、w 将将带入上式带入上式 V 把电流表示为电压的连续函数 将连续函数展开成级数 级数取有限项 假设激励为双频信号假设激励为双频信号1和和2 Company name 1.2 频率的产生频率的产生 1 3232 112112122 22 1122121212 332 1122121212 2 212 33 1(2) cos(2) cos 44 cos2cos22cos()cos() 2 3 cos3cos3cos(2)cos(2) 444 3 cos(2) 4 cc aVVVVtaVVV Vt b VtVtVVtt ccc VtVtVVtt c V Vt 21 cos(2)t 12mn mn 新

9、的频率分量是两个激励频率的线性组合新的频率分量是两个激励频率的线性组合 ，m、n不同时为0的整数 注意注意：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是：所选择的激励频率不能为整数倍关系，必须是非公度非公度的。的。 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 结论： （1）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次）幂级数的奇次项只产生奇阶混合频率，偶次 项只产生偶阶混合分量。项只产生偶阶混合分量。 （2）非线性响应特性与电路非线性特性相关，即与）非线性响应特性与电路非线性特性相关，即与b、c相关。相关。 （3）还与激励信号的强弱相关，即与）还与激励信号的强弱相关，即与V1、V2相关相

10、关 （4）高次项产生低阶混合分量）高次项产生低阶混合分量 2n次产生次产生2n阶以下混合分量（偶阶）阶以下混合分量（偶阶） 2n1次产生次产生2n1阶以下混合分量（奇阶）阶以下混合分量（奇阶） （5）根据物理实现，阶数）根据物理实现，阶数K增大对应的频率分量的幅度下降，增大对应的频率分量的幅度下降，K趋于趋于 无穷大时，其幅度趋于无穷大时，其幅度趋于0，即能量有限。，即能量有限。 1.2 频率的产生频率的产生 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.3 非线性现象非线性现象 （是衡量非线性电路技术指标的重要理论依据）是衡量非线性电路技术指标的重要理论依据） （1）谐波）

11、谐波 Harmonic (仅有一个频率信号输入时）仅有一个频率信号输入时） m1，2，3 （2）交调）交调 Intermodulation (IM) （两个以上频率信号输入时）（两个以上频率信号输入时） m,n0, 1，2，3 最重要的交调分量是三阶交调（最重要的交调分量是三阶交调（ICP3），因为它们是所有交调分量中最接近信），因为它们是所有交调分量中最接近信 号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。号频率、且最强频率信号，是很难用滤波器滤除的。 Company name 1.3 非线性现象非线性现象 频率 幅度 0 2 1 1 2 2 21 2 12 3 221 3 122 . 1+

12、 2 2 12 2 3 1 3 2 2 2 +1 2 1+2 12 ff V 混频器的三阶交调? Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.3 非线性现象非线性现象 （3）饱和与钝化）饱和与钝化 Saturation and Desensitization 定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差定义：输出功率随输入功率（按分贝计算）增加变化相差1分贝时，称分贝时，称 为为1dB压缩点。无特别说明，一般指输出压缩点。无特别说明，一般指输出1dB压缩点，即压缩点，即P1dB。同样还。同样还 有有P2dB 和和P3dB。 Company name 非线性电路与系统非

13、线性电路与系统 1.3 非线性现象非线性现象 1122 ( )cos1( )cosVsVs tVwtm t Vw t 23 IaVbVcV （4）交叉调制）交叉调制 Cross Modulation (CM) 又称：又称：AM/AM转换转换 22 121 312 ( )( ) cos c icVVm tm twt 代入代入 被调制被调制 转换强弱与系数转换强弱与系数c以及以及V1、V2的关系很大。的关系很大。 交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电交叉调制是电路中一种非线性现象，它是非线性电 路中一个信号到另一个信号调制的转换。路中一个信号到另一个信号调制的转换。 Company nam

14、e 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.3 非线性现象非线性现象 3 1111 ()3 j I waVcV e ( )1( ) cosVs tVm twt （5）AM/PM变换变换 如果有非线性电抗元件，则如果有非线性电抗元件，则w1的响应电流为的响应电流为 它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应它是加到非线性电路上的激励信号幅度变化引起响应 相位移动的现象。相位移动的现象。 激励：激励： 响应：响应：12 , , ,( )cos( , , ,( )If a c v m twtfa c v m t Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.3 非线性现象非线性现

15、象 IFRFLO mn （6）假响应（杂散，寄生参量）假响应（杂散，寄生参量）Spurious Responses 混频：混频： 需要的频率：需要的频率： RFLOLORF 或 其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频其它所有不需要的频率都叫杂散，包括其它原因产生的新频 率分量率分量 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.4 功率和增益的定义功率和增益的定义 ()()() iiniouti GPP 严格意义上严格意义上 一般一般 inout GPP Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 2211 ()() ()()() 22 iiiiieLi PIR ZVR Y . Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 1.5 稳定性问题稳定性问题 定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网定义：激励信号为有限时，相应的响应也为有限值，该网 络为稳定网络。络为稳定网络。 Company name 非线性电路与系统非线性电路与系统 表现：表现： （1）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负值，）正弦信号激励，输入和输出端的阻抗都为负值， 不稳定。