《中心对称图形》

1、魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一 位观众上台，把某两张牌旋转180。 魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图: 你知道是哪两张牌被旋转过吗？ 滦县第三中学：李媛莉 o （2）圆 （4） 正方形 （1）线段 （3）平行四边形 AB 观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有 什么发现？什么发现？ O O O 探究一探究一 如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转180180后，能和原来的后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对这个点叫做它的对称

2、中心；互相重合的点叫做对 称点称点. . B A C D 点点 旋转旋转 重合重合 180 识别中心对称图形的关键识别中心对称图形的关键 下列图形中哪些是中心对称图形？下列图形中哪些是中心对称图形？ 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 你举出生活应用中心对称的例子吗？你举出生活应用中心对称的例子吗？ 魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一 位观众上台，把某两张牌旋转180。 魔术师解除

3、蒙具后，看到扑克牌如下图: 你知道是哪两张牌被旋转过吗？ A C B A C B A C B A D E 如图如图C,A,E在同一条直线在同一条直线 上，上，B,A,D在同一条直线在同一条直线 上，上，AC=AE,AB=AD将将 ABC绕绕A点旋转点旋转180它能它能 与与 ADE重合吗？重合吗？A D E 探究二探究二 A C B A D E 像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕 着某一点旋转着某一点旋转180度度,如如 果它能够和果它能够和 另一个图另一个图 形重合形重合,那么那么,我们就说我们就说 这两个图形这两个图形关于这个关于这个 点对称点对称或或中心对称中心对称, 这个点就叫对称中

4、心这个点就叫对称中心, 这两个图形中的对应这两个图形中的对应 点点,叫做叫做关于中心的关于中心的 对称点对称点. A D E (1)(1)两个图形的关系（两个图形的关系（2 2）对应线段有）对应线段有 怎样的关系（怎样的关系（3 3）对应点连线你有发）对应点连线你有发 现了什么？现了什么？ A B C A B C O 归纳： （1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段对称点所连线段 都经过对称中心都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。 （3）关于中心对称的两个图形）关于中心对称的两个图形,

5、对应线对应线 段相等并且平行或在同一直线上段相等并且平行或在同一直线上 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称， 求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。 A B C A B C 深入理解深入理解 解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连 结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点 O即为所求（如图）即为所求（如图） A B C A B C O O 解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两 组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交 于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（

6、如图）。 A B C A B C A A B B O 灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵 。 请拿出准备好的六张正方形纸片，要求六张纸片请拿出准备好的六张正方形纸片，要求六张纸片 摆出的图形是中心对称图形摆出的图形是中心对称图形 比一比看谁摆的多比一比看谁摆的多 1、回顾本节课的活动过程、回顾本节课的活动过程 。 2、本节课学到了哪些知识？、本节课学到了哪些知识？ 应用应用 （1）中心对称图形的定义）中心对称图形的定义 （2）中心对称图形的性质）中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用）中心对称图形的应

7、用 观察观察分析分析探索探索概括概括 A A B B O 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法 A O A 1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵 对比轴对称图形与中心对称图形：对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心 图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合对折部分与另一部分重合 旋转后与原图重合旋转后与原图重合 表后表后-返返3接下张接下张 选择题：选择题： （）下列图形中即是轴对称

8、图形又是中心对称图形（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形 的是（的是（ ） A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形 C （）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称（）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称 图形的是（图形的是（ ） A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形 A 3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4, 对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD 于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面 积。 学以致用学以致用 1、回顾本节课的活动过程、回顾本节课的活动过程 。 2、

9、本节课学到了哪些知识？、本节课学到了哪些知识？ 应用应用 （1）中心对称图形的定义）中心对称图形的定义 （2）中心对称图形的性质）中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用）中心对称图形的应用 观察观察分析分析探索探索概括概括 同学们，请不要停止探究的步伐，同学们，请不要停止探究的步伐， 数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱 感谢所有的同行，感谢同学们，感谢所有的同行，感谢同学们， 再见！再见！ 例例1，已知四边形，已知四边形ABCD和和O点，画出四边形点，画出四边形ABCD 关于关于O点的对称图形

10、。点的对称图形。 . C D A B D C O A B 画法画法: : 1.1.连结连结AO AO 并延长到并延长到A A , ,使使OA=OAOA=OA , ,得到点得到点A A的对称点的对称点A A . . 2.2.同样画同样画B B、C C、D D的对称点的对称点B B 、C C 、D D 3 3、顺次连结、顺次连结A A 、B B 、C C 、D D 各点各点 四边形四边形A A B B C C D D 就是所求的四边形就是所求的四边形 深入理解 你用什么方法识别两个图你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？形是否关于某点中心对称？ A C C A B B 方法方法1：将其中

11、一个图形绕某一点旋转：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。们关于这一点中心对称。 方法方法2：如果两个图形的对应点连成的线：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称. (A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D) 2 2. .下下列列图图形形不不是是中中心心对对称称图图形形的的是是- - -( ( ) ) 1.下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？ B 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的