弧长和扇形面积

1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 ( (一一) ) 1.1.经历探索弧长计算公式及扇形面积经历探索弧长计算公式及扇形面积 计算公式的过程，培养学生的探索能计算公式的过程，培养学生的探索能 力力 2.2.了解弧长及扇形面积公式后，能用了解弧长及扇形面积公式后，能用 公式解决问题，训练学生的数学运用公式解决问题，训练学生的数学运用 能力能力 学习目标学习目标 知知识识回回顾顾 r op 圆的周长公式圆的周长公式 圆的面积公式圆的面积公式 C=2r S=r2 解解:圆心角圆心角900 铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是则铁轨长是米501002 4 1 如图是圆弧

2、形状的铁轨示意图，其如图是圆弧形状的铁轨示意图，其 中铁轨的半径为中铁轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为 900你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景问题情景： 图 23.3.1 上面求的是上面求的是900的的圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长,那那 么圆心角为么圆心角为10时，如何计算它所对的弧时，如何计算它所对的弧 长呢？长呢？ 思考：思考： 请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分，圆心角分 别为别为1800、900、450、n0所对的所对的 弧长。弧长。 图 23.3.2 问题探究问题探究： 圆心角占整个圆周角的圆心角占整个圆周角的 360 180

3、360 90 360 45 360 n 所对弧长是所对弧长是 r2 360 180 r2 360 90 r2 360 45 r n 2 360 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 180 2 360 rn r n l 结论：结论： 如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n ， ， 圆的半径为圆的半径为r，那么弧长的计算，那么弧长的计算 公式为：公式为： 练一练练一练： 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心厘米，圆心 角为角为600，求此圆弧的长度，求此圆弧的长度 180 60 2 360 r r n l = 3

4、50 （cm） 答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为 3 50 cm. 例例1 1：制造弯形管道时，要先按中心：制造弯形管道时，要先按中心 线计算线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计，再下料，试计 算如图所示管道的展直长度算如图所示管道的展直长度l( (单位：单位： mmmm，精确到，精确到1mm)1mm) L 297015707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 解：解：由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长 l （mmmm） 1570500 180 900100 （mmmm） 如图，由组成圆心

5、角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径 和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫 扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心圆心 角是角是n0的扇形面积？的扇形面积？ 扇形：扇形： 圆心角占整个圆周角的圆心角占整个圆周角的 360 180 360 90 360 45 360 n 所对扇形面积是所对扇形面积是 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 2 360 180 r 2 360 90 r 2 360 45 r 2 360 r n 如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数，圆心角度数 为为n ，圆半径是 ，圆半径是r，那么扇

6、形面，那么扇形面 积计算公式为积计算公式为 2 360 r n s 2 360 r n s lrs 2 1 或 结论：结论： 2180 rrn lr 2 1 例例2 2：如图，水平放置的圆柱形排水管：如图，水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高 0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积. .（精（精 确到确到0.01cm0.01cm）. . 0 0 B BA A C C D D 弓形的面积弓形的面积=S=S扇 扇- S - S OABOAB 提示提示: : 请同学们自己完成请同学们自己完成 1.1.如果扇形的

7、圆心角是如果扇形的圆心角是230230，那么这个扇形的面，那么这个扇形的面 积等于这个扇形所在圆的面积（积等于这个扇形所在圆的面积（ ） 2 2. .扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形，这个扇形 的圆心角的度数是的圆心角的度数是_. . 3.3.如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米，厘米， 求这个扇形的面积和周长求这个扇形的面积和周长. .（3.143.14） 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面积面积为为 3 2 36 23 240 练习练习 图 23.3.5 360 1014. 360 360 22 rn S 52.33(52.33(平方厘米平方厘米) ) 20 180 1014. 360 2 180 r rn l 扇形的扇形的周长周长为为 30.47 30.47（厘米）（厘米） 180 n 2 360 n l 2 360 r