[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)选择题一、单项选择题问题:1. 计算极限_A.1B.-1C.0D.2答案:C解析 故选C问题:2. 设，则y(0)=_A.-4B.4C.-2D.2答案:A解析 故选A问题:3. 曲线ex+1-ey=x2在x=0处的切线方程为_A.y+x-1=0B.y-x-1=0C.y-x+1=0D.y+x+1=0答案:B解析 方程两边同时对x求导，得 当x=0时，y=1，y=1 所以切线方程为y-

2、1=x，即y-x-1=0，故选B 问题:4. 设f(x)的一个原函数为ex，则_A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C答案:D解析 由题意知f(x)=(ex)=ex，则故选D问题:5. 定积分_ A0 B C D4 答案:C解析问题:6. 以y=Cex(C为任意常数)为通解的微分方程为_A.y+y=0B.y+2y=0C.y-2y=0D.y-y=0答案:D解析 y=Cex=y，即y-y=0，故选D问题:7. 设z=xy+3x2y，则_A.y+6xyB.y+3x2C.x+3x2D.x+6xy答案:A解析 ，故选A问题:8. 设a=1，-1，2，b=4，2，-1，则|ab

3、|=_ A B C D0 答案:C解析 ，则，故选C问题:9. 二重积其中D为y=x2与x=1及x轴围成 A B C D 答案:B解析 ，故选B问题:10. 下列级数绝对收敛的是_ A B C D 答案:B解析 对于选项A，所以级数发散； 对手选项B，且级数绝对收敛，所以原级数绝对收敛； 对于选项C，所以级数发散； 对于选项D，为调和级数，发散故选B 非选择题二、填空题问题:1. 极限答案:2解析问题:2. 设，则常数c=_答案:-3解析 则，所以c=-3 问题:3. 幂级数的收敛半径R=_答案:1解析 ，所以收敛半径问题:4. 过点A(2，-1，3)且与直线L：x=t+1，y=2t-3，z=

4、3t-1垂直的平面方程为_答案:x+2y+3z-9=0解析 直线的方向向量s1=1，2，3)，设平面的法向量为n=A，B，C)， 则有又平面过点A(2，-1，3)， 则平面方程为x-2+2(y+1)+3(z-3)=0， 即x+2y+3z-9=0 问题:5. 微分方程y-9y+14y=0的通解为_答案:y=C1e2x+C2e7x解析 方程的特征方程为2-9+14=0，特征根为1=2，2=7所以通解为y=C1e2x+C2e7x三、证明题问题:1. 设f(x)在0，2上连续，且当0x1时，有f(x)+f(2-x)0 试证明： 答案:证明 令x=2-t，则x=1时，t=1；x=2时，t=0， 由于0x

5、1时，f(x)+f(2-x)0， 于是 四、解答题问题:1. 求f(x)=2x3-6x2-18x+2的极值答案:f(x)=6x2-12x-18=6(x+1)(x-3)，f(x)=12x-12 令f(x)=0得驻点为x=-1，x=3又f(-1)=-240，f(3)=240， 因此，极大值为f(-1)=12，极小值为f(3)=-52 问题:2. 计算定积分答案:问题:3. 计算由y=x2及y=2x+3围成的平面图形的面积答案:由y=x2，y=2x+3得x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，于是，围成图形的面积为： 问题:4. 将展开成关于x的幂级数，并指出收敛区间答案: 收敛区间为x(-5，5) 问题:5. 设z=xy+xf(u)，其中为可导函数，求答案:由于 故 问题:6. 计算曲线积分其中L为(x-2)2+y2=4在第一象限的半圆弧从点A(4，0)到0(0，0)方向答案:设 所以积分与路径无关，不妨取y=0为积分路线，得 问题:7. 求曲面4x2+y2-xy+3z2=16在点(1，1，2)处的切平面方程与法线方程答案:设F(x，y，z)=4x2+y2-xy+3z