人教版八年级上册数学课件：第十一章平面镶嵌(共38张PPT)

1、11.4 11.4 平面镶嵌平面镶嵌 一、教学目标： 1经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进 一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣； 2通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密 铺； 3通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生 活中的广泛应用。 二、教学重、难点 1.教学重点：多边形密铺的条件 2.教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进 行简单的密铺。 三、教学方法： 请你欣赏请你欣赏 观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？ 用 一 些 不 重 叠 摆 放 的 多 边 形 把 平 面用 一 些 不 重 叠 摆 放 的

2、多 边 形 把 平 面 的 一 部 分 全 部 覆 盖的 一 部 分 全 部 覆 盖 , 在 几 何 里 叫 做 用在 几 何 里 叫 做 用 多 边 形 覆 盖 平 面多 边 形 覆 盖 平 面 ( 或或平 面 镶 嵌平 面 镶 嵌) 。 定义定义 例如例如: : 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360 1、三角形可以作、三角形可以作 平面镶嵌吗平面镶嵌吗?如果如果 能三角形如何镶嵌能三角形如何镶嵌 呢呢? 如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为 A+B+C+ D= 3

3、60,所以所以 用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 2、四边形呢、四边形呢? 那么四边形如何那么四边形如何 镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看! 思考：除普通的三边形和四边形外，思考：除普通的三边形和四边形外， 其它的多边形呢其它的多边形呢? 1 1、 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌下列哪些正多边形可以镶嵌？ 正三角形；正三角形； 正方形正方形 ； 正五边形；正五边形； 正六边形；正六边形； 正八边形；正八边形； 正十二边形。正十二边形。 还有其他的正多

4、边形可以进行还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？镶嵌吗？ 为什么呢？为什么呢？ 2 2、 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 90 3 3、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌 120 120 120 B E F C A D 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五 边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地 面条件是什么？面条件是什么？ 因为正五边形的内角 不能组成360的角， 而正三角形的内角能 组成360的角。 仅用正多边形进行仅用正多边形进行 镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个

5、平面， 必须要求在公共顶点上必须要求在公共顶点上 所有内角和为所有内角和为360360 只用一种正多边形只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种进行平面镶嵌，有三种 方法：方法：3 3个六边形；个六边形；4 4个个 四边形；四边形；6 6个三角形。个三角形。 能否 平面 镶嵌 图形 一个顶点周 围正多边形 的个数 能能 能能 能能 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 6 4 3 不能不能 商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形； 正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌 地

6、面，可供选择的地砖共有（地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种 边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组合起来，的正多边形组合起来， 不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（ ） 正三角形；正五边形；正六边形；正八边形正三角形；正五边形；正六边形；正八边形 A. A. B. B. C. C. D. D. C B 练习一：练习一： 3、形状、形状、大小完全相同的任意三角形大小完全相同的任意三角形、四边形四边形 能否单独能否单独 作镶嵌作镶嵌 （ ） 4. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面

7、时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 ( )个个 三角形三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( ) 个四边形个四边形. 5、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是用同一种图形不能平面镶嵌的是 ( ). AB C D 能能 6 4 C 6.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若镶嵌成若 干个图案：干个图案： (1).第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块. (2).第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块. 18 4n+2 . 试试看试

8、试看: : 请你用两种或两种以上请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案的多边形设计镶嵌图案 下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形； （2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形； （3 3）正方形与正八边形；）正方形与正八边形； （4 4）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形； （5 5）正三角形、正方形与正六边形）正三角形、正方形与正六边形。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。个正方形的角。 3 6090360 2 m mn n 注意：同一个组合会有注意：

9、同一个组合会有 不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌 120 120 60 60 图案图案（） 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。 42 60120360, 12 mm mn nn （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形2 2个，正六边形个，正六边形2 2个。个。 图案图案（） 60 60 120 60 60 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4

10、个，正六边形个，正六边形1 1个。个。 （3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角、个正三角形的角、 n个正十二边形的角，则有个正十二边形的角，则有 m60 +n150 =360 。 2m+5n=12 m、n为正整数为正整数 解为解为 m=1 n=2 （3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 2m+3n=8 m=1 n=2 m90 +n135 =360 。 设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形 的角，则有的角，则有 m、n为

11、正整数为正整数 解为解为 正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形 的平面镶嵌的平面镶嵌 正八边形与正方正八边形与正方 形的平面镶嵌形的平面镶嵌 正十边形与正五边正十边形与正五边 形的平面镶嵌形的平面镶嵌 1 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求： 无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠 2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件： 每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为 360360 生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案 镶嵌画欣赏镶嵌画欣赏 再见！再见！ 练习四练习四: 当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角 和加在一起恰好组成一个周角时和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成就能镶嵌成 一个平面图形一个平面图形；那么那些正多边形可以进行；那么那些正多边形可以进行 镶呢？镶呢？ 边数边数内角和内角和每个内角每个内角周角与每个内角的商周角与每个内角的商 318060 6 4 5 6 8 n 2.由表可知由表可知,周角与正周角与正n边形每个内角的商