等截面摩擦管流.

1、第四节 等温管道中的流动 1.基本方程 cA （1）连续性方程 0 v dvd （2）等温过程 cp d p dp 如各种地下气体管道，由于直接与如各种地下气体管道，由于直接与 周围土壤相接触，因而不保温，其内气周围土壤相接触，因而不保温，其内气 体的流动可视为等温流动体的流动可视为等温流动 华北电力大学 热动教研室 （3）运动微分方程 2 2 v d dl dh f 常数dkf Re, （复习： ）0vdv dp 拓展： 0 2 2 v d dl vdv dp 或 02 2 2 dl dv dv v dp 气体管道运动微 分方程（） 当气体沿管路流动时，由于摩擦阻力当气体沿管路流动时，由于摩

2、擦阻力 存在，其压强和密度均要沿程改变，因存在，其压强和密度均要沿程改变，因 而计算其沿程能量损失时只能适用于微而计算其沿程能量损失时只能适用于微 段段 沿等截面管道流动，摩擦力使气体沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、 沿程均有改变沿程均有改变， v沿程也将变化，将达西公式中的沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别分别换成换成dhf、dl， 即即 式中：式中：气流中的摩擦阻力系数，与雷诺数气流中的摩擦阻力系数，与雷诺数 e vd R 和相对粗糙度和相对粗糙度 有关。有关。 说明说明：1）如果管材一定，则）如果管材一定，则 一定。一定。 3 3）为温度的函数。绝热流动中，为温度的函数。绝热流动

3、中， 随温度而变；等温流动中，随温度而变；等温流动中，不不 变。变。 D D 2）对于等截面管道，由连续性方）对于等截面管道，由连续性方 程知程知, vconst 2.基本计算公式 （1）压强 11 pp c p 1 1 v v cv 1 11 v v p p 1 2 11 2 1 pv p v 代入式（）积分 02 2 0 1 2 11 2 1 2 1 lp p v v dl dv dv pdp pv 过程方程（状态方程） 连续方程 2222 1 1 11 vv 2222 11 111 1 p vvpv 02 2 2 dl dv dv v dp d l v v vppp 1 22 111 2

4、 2 2 1 ln2可略 d l vppp 2 111 2 2 2 1 或 Tvpf d l RT v p d l p v pp 11 2 1 1 1 2 11 12 11 同除 21 pp 21 2 2 1 1 12 21 v d l pp pp 大于1 对于较长管道，对于较长管道， D l v v 1 2 ln2 12 .oTtTTc ns 22 211 11 l ppv p D p RgT 类比不可压缩气体 2 2 21 v d l pp 管长越长，p2越小，压缩性不可忽略 （2）质量流量 2 2 2 1 52 16 pp lRT d G , 1 1 RT p 1 2 1 4G v D

5、d l vppp 2 111 2 2 2 1 由此得到由此得到大大压差压差质量流量质量流量公式公式 3.等温管道流动特征 连续性方程 等温过程方程 （状态方程） 以及 v Ma c p kRTck 得 2 2 12 dvdpdkMadl vpkMad dpddT pT p RgTconst lnlnlnlnpRgT 0 VAconst lnlnln0VA 0 ddvdA vA 0 v dvd 将气体管路运动微分方程 0 2 2 dlv D vdv dp p 各项除以各项除以 ，得，得 0 2 2 D dl p v p vdv p dp 2 pc k dpddv pv 等温管流各参数沿流程变化的

6、趋势 讨论： 流动参数 流速v 压强p 密度 温度T 滞止温度T0 增大 减小 减小 减小 不变 增大 减小 增大 增大 不变 减小 2 10KMa 2 10KMa 2 2 21 dvkMadl vDkMa 2 2 21 dpkMadl pDkMa 讨论：讨论： l增加，摩阻增加，摩阻增加增加，将引起，将引起 当当kMa20，使，使v增加增加，p 减小减小； 当当kMa21时，时，1 kMa20，使，使v减小减小，p增加增加。 变化率变化率随随摩阻增大面增大。摩阻增大面增大。 q 虽然在虽然在kMa2最大管长，将使进口断面流速受阻。最大管长，将使进口断面流速受阻。 k 1 2 2 21 dvk

7、Madl vDkMa 2 2 21 dpkMadl pDkMa v Ma c v ckRgT T=const c不变 Ma 1. dv与dp、d异号； 1 Ma k 1 Ma k 1 Ma k 增速减压，体积膨胀，对外作功，能 量下降，需外界输入能量，T0； 减速增压，体积收缩，向外界 输出能量，T0； 是临界值，临界值只能是出口断面 2. 3. 4.极限管长 2 2 2 d cMadvcdMadMa dMa vvvMaMa 22 22 a 122 kMdldvdMa kMadvMa max 1 12 2 4 0 11 l k Ma kMa dldMa dkMa 2 2 1 max11 2 1

8、 1 ln a kMa lkMf Ma dkMa 积分 v Ma c ckRTconst (Tconst等温） 例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流 动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25，氦气 k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口断面 p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极 限管长 解：（1） 3 1 1 1 /23. 2mkg RT p kPa d l p v pp7 .8841 1 2 11 12 sm p p vvv/4 .140 2 1 1 2 1 12 校核 smkRTa/7 .1016

9、 2 774. 0 1 138. 0 2 2 2 ka v M 计算有效 （2）如按不可压缩气体处理 kPakPa v d l pp7 .8846 .973 2 2 1 112 （3）极限管长 0885. 0 1 1 kRT v M 代入极限管长公式 ml948 max 工程中有些气体管路用绝热材料包裹工程中有些气体管路用绝热材料包裹如空调中的如空调中的 热风，供热中的高压蒸汽、煤气等热风，供热中的高压蒸汽、煤气等；有些管路压；有些管路压 差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流 与外界不发生热量交换与外界不发生热量交换。这些管路可近似地按。这些管路

10、可近似地按绝绝 热流动热流动处理处理。 绝热管路流动基本公式绝热管路流动基本公式 在气体管路运动微分方程在气体管路运动微分方程 0 2 2 dlv D vdv dp 中，中，随T变化，取其平均值，取其平均值 l dl l 0 第五节 绝热管道中的流动 有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程 摩阻损失项，与实际流体能摩阻损失项，与实际流体能 量方程推导一样。量方程推导一样。 将由等熵过程方程将由等熵过程方程C p k 解出的解出的 k C p /1 和连续性方程和连续性方程 G v A 代入气体管路代入气体管路运动微分方程运动微分方程 112 2 0 2

11、 kk Adv Cp dpdl GvD 0 2 2 dlv D vdv dp 可得可得 并除以并除以v v2 2 对长度对长度L L的的1 1、2 2断面积分得：断面积分得： 22 11 112 2 0 .0 2 pvl kk pv Adv Cp dpdl GvD 1112 2 12 2 1 ln 12 kk kkk vkG ppCl kAvD 当速度变化不大时，则上式中当速度变化不大时，则上式中 的对数项为零，即：的对数项为零，即： 1112 12 2 . 12 kk kkk kGl ppC kAD 1112 2 12 2 1 .ln 12 kk kkk vkG ppCl kAvD 0 0

12、在实际应用中，认为对数项在实际应用中，认为对数项摩阻项，可忽略。摩阻项，可忽略。 1112 12 2 1 kk kkk DAk GCpp lk 112 1 121 1 2 1 kk kk k DAk Gpp lk p C p k 1 1 1 () k k k k p C p （2）质量流量 d l p pp k k v k k 2 1 1 1 1 2 1 1 1 k k p p RT p k k l d dvG 1 1 2 1 2 1 52 2 11 1 184 将k=1代入，就是等温流动的G即： 112 1 121 1 2 1 kk kk k DAk Gpp lk p 1 1 Gv A 1

13、1 G v A 2 2 2 1 52 16 pp lRT d G 由由 0 2 2 D dl p v p vdv p dp v dvd const k p 或或 d k p dp 得得 2 2 12 dvMadl vMaD 2 2 12 dpkMadl pMaD 2 2 21 dvkMadl vDkMa 2 2 21 dpkMadl pDkMa 绝热绝热 等温等温 定熵过程方程定熵过程方程 运动微分方程运动微分方程 vconst p kc 2 声速方程声速方程 连续方程连续方程 2 = pc k 0 2 2 dlv D vdv dp p 连续方程连续方程虽然虽然一样一样 过程方程不同导致结过程

14、方程不同导致结 果不同！果不同！ dpddT pT 状态方程 d k p dp dddT k T (1) dTd K T 讨论：讨论： 1) l增加增加，摩阻，摩阻增加增加，使得，使得 当当Ma0， v增加，增加，p减小；减小； 当当Ma1时，时，1Ma20，v减小减小，p增加增加。 变化率变化率随随摩阻的增加而增加。摩阻的增加而增加。 2)Malmax，与等温管流情况相同，如果，与等温管流情况相同，如果 实际管长超过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。实际管长超过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。 2 2 12 dvMadl vMaD 2 2 12 dpkMadl pMaD 3.绝热管道流动特征 2 2 11a 112 dvddpdTM