初三数学第五讲平面向量的线性运算

1、初三数学第五讲平面向量的线性运算第五讲 平面向量的线性运算【典型例题1】计算：解：原式= =【知识点】设为实数，则（1）（2）（3）【基本习题限时训练】1、下列关于向量的等式中，正确的是（ ）A； B ； C； D解：答A2、 对非零向量与，下列命题中假命题是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则解：答B3、向量关系式：，试用，表示向量=（ ）A； B ； C； D0解：答C【压轴题1】已知：如图,ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC2:1（1）设先化简，再求作：（直接作在右图中）；（2）用（为实数）的形式表示解(1) (3+)-(2+)=+(2) 解一: 如图，过点D

2、分别作的平行线，并标出在、向量上的分解向量分别得到，+。解二: =+ (-)=+【典型例题2】如图，已知两个不平行的向量、BAC先化简，再求作：解：原式=.=. 【知识点】向量的线性运算与作图【基本习题限时训练】1、已知一个单位向量,设，是非零向量，则下列等式中正确的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）解：答B2、若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A= B C D 解：答D3、如图，已知平行四边形ABCD，点M是边DC的中点，射线AM、BC相交于点E，设=，=，则向量关于、的分解式是（ ）（A）-2；（B）-2；（C）+2；（D）2+.解：答B【典型例题3】如图，已知平

3、行四边形中，点、分别是边、的中点，、分别与对角线相交于点、.设,分别求向量、关于、的分解式.ABCDEFGH解 平行四边形的边的中点，【知识点】平面向量的分解【基本习题限时训练】1、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为BFEDCBA （A）； （B）； （C）； （D）.解：答B2、梯形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，DC=2，AB=4，设，则 可表示为A； B； C； D；解：答C3、已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O. 下列命题中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）解：答B【压轴题3】已知：如图，G是A

4、BC的重心，GEBC，交边AC于点E，求向量 ABDCGE解：G是ABC的重心GEBC，=【典型例题4】下面的说法是否正确？说明理由（1）平行四边形一组对边所表示的向量是相等向量；（2）已知ABCDEF，点A、B的对应点分别是点D、E，且相似比为3，那么；（3）如果，那么点C是AB的中点；（4）平面上任意一个向量都可以在给定的两个向量的方向上分解解 ：（1）错，虽然线段的长度相等，但是方向不一定相同，所以平行四边形一组对边所表示的向量不一定是相等向量 （2）错，虽然线段的长度比是3，但是方向不一定相同，所以是错误的； （3）错， C点不一定在AB的上 （4）错，平面上任意一个非零向量都可以在给

5、定的两个不平行的向量的方向上分解【知识点】平面向量的分解【基本习题限时训练】1、如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）解：答C2、如图，已知向量、，那么下列结论正确的是）（A）； （B）； （C）； （D）解：答D3、下列语句错误的是（ ）.（A）如果m、n为实数，那么m（n）=（mn）； （B）如果m、n为实数，那么（m+n）=m+n；（C）如果m、n为实数，那么m（+）=m+ m； （D）如果k=0或，那么k=0解：答C【压轴题4】DABC如图，在RtABC中，C=90，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tanCAD=（1）求BD长；（2）设，用、的线性组合表示解：(1) 在RtABC中，C=90，AB=10，cosB=，BC=AB=10=8. AC=在R