圆周运动复习专题

1、2021/3/131 圆周运动圆周运动复习课复习课 2021/3/132 圆 周 运 动 rv 物体做圆周运动时物体做圆周运动时, ,相等时间内通过的弧长相等。相等时间内通过的弧长相等。 运动性质运动性质: 定义定义: 变加速曲线运动变加速曲线运动(非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动) 描述圆周运动描述圆周运动 的物理量的物理量: 线速度和角速度的关系线速度和角速度的关系: T r t s v 2 Tt 2 线速度线速度: 周期周期T, 频率频率f, 转速转速n: 角速度角速度: (m/s) (rad/s) (s; Hz; r/s;) nnf f T2 1 ，, 2021/3/133 3种常见的

2、传动方式 1.同轴转动 r r R R A A B B 结论: 角速度相同,线速度不同。 转动方向相同。 o 类似转动: 2021/3/134 3种常见的传动方式 2.皮带传动 A B R r 线速度大小相同,角速度不同。 转动方向相同。 结论: 3.齿轮传动 结论: 线速度大小相同,角速度不同。 转动方向相反。 不打滑 2021/3/135 两个有用的结论两个有用的结论: : 皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 同一轮上各点的角速度相同 O1 a b c O2 RaRc Rb 2021/3/136 1.1.如图所示如图所示, ,皮带传动装置中右边两轮粘在一皮带传动装置中右边两轮粘在一 起且同

3、轴起且同轴, ,半径半径R RA A=R=RC C=2R=2RB B，皮带不打滑，皮带不打滑， 则则V VA AV VB BV VC C=_=_; ; A AB BC C=_=_。 RA RB RC 1:1:2 1:2:2 小试一把 2021/3/137 圆 周 运 动 向心力向心力 向心加速度向心加速度 方方 向向: 大小大小: 物理意义物理意义: 方向方向总是指向圆心总是指向圆心 rfr T r r v an 222 2 2 2 )()( 总是指向圆心。总是指向圆心。 只改变速度的方向只改变速度的方向, ,不改变速度大小。不改变速度大小。 2 2 2 2 4 T r mrm r v mma

4、F n 由物体所受到的合力提供由物体所受到的合力提供 描述速度方向变化快慢的物理量描述速度方向变化快慢的物理量 来来 源源: 方方 向向: 大大 小小: 作作 用用: 注意注意: :不是真实存在的不是真实存在的, ,而是一种效果力。而是一种效果力。 2021/3/138 处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象,确定圆周运动的平面和圆心位置, 从而确定向心力方向; 3.求出在半径方向的合力,即向心力; 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。 2.进行受力分析,画出受力分析图; 2021/3/139 O r mg F静 静 O FN O FT mg F合 合 FN mg mg FN

5、 r F静 静 O R F合 合 火车火车 转弯转弯 圆圆 锥锥 摆摆 转盘转盘 滚滚 筒筒 O r mg FN F合 合 圆台筒圆台筒 2021/3/1310 圆 周 运 动 非匀速非匀速 圆周运动圆周运动 匀速匀速 圆周运动圆周运动 角速度、周期、频率不变角速度、周期、频率不变, 线速度、向心加速度、向心力的大小不变线速度、向心加速度、向心力的大小不变, 方向时刻改变方向时刻改变; 合外力不指向圆心合外力不指向圆心,与速度方向不垂直与速度方向不垂直; 合外力大小不变合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直方向始终与速度方向垂直, 且指向圆心。且指向圆心。 合外力沿着半径方向的分量提供向心力合

6、外力沿着半径方向的分量提供向心力,改变速度方向改变速度方向; 沿着速度方向的分量沿着速度方向的分量,改变速度大小。改变速度大小。 特点特点: 性质性质: 变速运动变速运动; 非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动; 条件条件: 向心力就是物体作圆周运动的合外力。向心力就是物体作圆周运动的合外力。 当速率增大时当速率增大时,合外力与速度方向的夹角为锐角合外力与速度方向的夹角为锐角;反反 之之,为钝角。为钝角。 2021/3/1311 O l O O FN mg FN mg mg F v2 R mgFNm v2 R FNmgm F1 F2 v v 沿半径方向沿半径方向FnFF10 垂直半径方向垂直半径方

7、向 Ft F2 2021/3/1312 背景问题背景问题 汽车过拱桥汽车过拱桥 汽车在汽车在 平直公路平直公路 上匀速行上匀速行 驶时驶时, ,所受所受 的合力等的合力等 于于0,0,那么那么 当汽车上当汽车上 凸形桥时，凸形桥时， 我们说它我们说它 做圆周运做圆周运 动，那么动，那么 是什么力是什么力 提供汽车提供汽车 的向心力的向心力 呢呢? ? 2021/3/1313 G FN r v F向 向= G FN 2021/3/1314 G FN r v F向 向=FN G 2021/3/1315 汽车在拱桥上前进汽车在拱桥上前进, ,桥面的圆弧半径为桥面的圆弧半径为R,R,当它经过最高当它经

8、过最高 点时速度为点时速度为v v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力? ? e:e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力又因支持力与压力是一对作用力与反作用力, ,所以所以 R v mGF N 2 R v mGF 2 压GF 压 a:a:选汽车为研究对象选汽车为研究对象 b:b:对汽车进行受力分析对汽车进行受力分析: :受到受到 重力和桥对车的支持力重力和桥对车的支持力 c:c:上述两个力的合力提供向心力、上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下且向心力方向向下 d:d:建立关系式建立关系式: :F向 向=G-FN= 2 mv R 且且 解析解析:

9、 理论分析理论分析: 2021/3/1316 思考与讨论思考与讨论 1 1、根据上面的分析可以看出、根据上面的分析可以看出, ,汽车行驶的速度越大汽车行驶的速度越大, ,汽车对汽车对 桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时， 会有什么现象发生呢会有什么现象发生呢? ? 解析：由 可知汽车的速度v越大，对桥的压 力 就越小。当 时，桥受到的压力等于零，合外力等 于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。 R v mGF 2 压 m RG v 汽车过桥时一般都会有一个限速,规定汽车的速度不能大于这 个限速,就是因为

10、上面的原因。 2021/3/1317 2 2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路, ,分析分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小这时的压力比汽车的重量大还是小? ? G F 解析解析: F G = 2 F = G + mv r F G 2 mv r 2021/3/1318 小结:汽车过拱桥或凹桥 经凸桥最高点时 由牛顿第三定律可知,汽车对桥 面压力小于汽车的重力 2 R v mFmg N mg R v mgFN 2 当时,汽车对桥面 无压力 Rgv 由牛顿第三定律

11、 可知,汽车对桥面压 力大于汽车的重力 n经凹桥最低点时 2 R v mmgFN mg R v mgFN 2 2021/3/1319 最高点: F向 向= G +FN 2 am r = G +FN 当FN =0 2 mv r = G FN G 最低点 2021/3/1320 1 1绳子模型绳子模型: :球在圆周运动过最高点时球在圆周运动过最高点时, ,轻绳对轻绳对 小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下, , 竖直平面内变速圆周运动竖直平面内变速圆周运动 不能过最高点的条件不能过最高点的条件: :v v tangr 外轨对车有向内的推力外轨对车有向内的推力 车行驶

12、的速度车行驶的速度vtangr 内轨需使用向外的推力内轨需使用向外的推力 F 外轨、内轨均不受车的推力的作用外轨、内轨均不受车的推力的作用 外轨外轨 内轨内轨 2021/3/1334 1 1、自行车转、自行车转 弯时弯时, ,稍一倾稍一倾 斜就过去了斜就过去了, , 摩托车转弯摩托车转弯 倾斜度要大倾斜度要大 一些。摩托一些。摩托 赛车时转弯，赛车时转弯， 倾斜度更大，倾斜度更大， 几乎倒在地几乎倒在地 上。上。 问问: :什什 么力提供向么力提供向 心力心力? ?向心力向心力 与倾斜度有与倾斜度有 关吗？有何关吗？有何 关系？关系？ 背景问题背景问题: :摩托车转弯摩托车转弯 2021/3/

13、1335 解析解析: : 由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运 动的向心力。动的向心力。 G车 车 N车 车 f （1）以车为研究对象）以车为研究对象 （2）以人为研究对象）以人为研究对象 转弯时转弯时,人随车一起做圆周运动人随车一起做圆周运动,他的向他的向 心力由重力和支持力的合力提供。心力由重力和支持力的合力提供。 G人 人 N人 人 F 人的倾斜度越大人的倾斜度越大,倾角倾角越大越大,向心力就向心力就 越大。越大。 r v mgmF 2 tan 人 2021/3/1336 2 2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃 动几下漏斗，可以

14、使小球沿光滑的漏动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏 斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 （如图）。小球的向心力是由什么力（如图）。小球的向心力是由什么力 提供的？提供的？ 是重力和漏斗壁对小球支持力的合力是重力和漏斗壁对小球支持力的合力 提供的提供的,则则: cotmgF r v m 2 重力重力mg和夹角和夹角都是定值都是定值,所以当小球所以当小球 的速度越大的速度越大,它在漏斗中上升得就越高，它在漏斗中上升得就越高， 做圆周运动的半径就越大。做圆周运动的半径就越大。 探究情景探究情景: : F G N 2021/3/1337 想一想：想一想： 如果漏斗的顶部变成

15、如图所示的圆柱如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗？增大小球的速度，小球还会往上升吗？ 为什么？为什么？ 不会。此时小球做圆周运动的向心力不会。此时小球做圆周运动的向心力 由漏斗对它的弹力提供由漏斗对它的弹力提供 G f N 2 mrN 当当 m m、r r 一定时一定时,越大越大, ,所需要的弹所需要的弹 力就越大。力就越大。 2021/3/1338 飞车走壁飞车走壁: 马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车

16、所受外上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力力G与静摩擦力与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙，墙 壁的反作用力壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有就是人车所需向心力。应有 当当m、r一定时，一定时，越大，越大，N就越大。就越大。 2 mrN 2021/3/1339 做匀速圆周运动的物体,在所受的合力 突然消失或者不足以提供圆周运动所需 的向心力的情况下,物体所做的逐渐远 离圆心的运动叫做离心运动。 离心的条件是什么? 2 0mrFF 合合 或 2021/3/1340 离心运动离心运动:0 F合 合 Fn 匀速圆周运动匀速圆周运动:F合 合= = Fn 向心运动向心运动:F合 合 Fn 注意注意: :这里的这里的F合 合为沿着半径（指向圆心）的合力 为沿着半径（指向圆心）的合力 向心、圆周、离心运动 提供物体做圆 周运动的力 物体做匀速圆周 运动所需的力 供需 2021/3/1341 在下面介绍的各种情况中在下面介绍的各种