反比例函数第一课时

1、课题：26.1.1反比例函数田阳县民族中学黄秀操教学目标：（一）教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它

2、的概念.教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法：教师引导学生进行归纳.教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景 探究问题情境1：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?（1） 一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。（2） 一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。（3） 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

3、（4） 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。（5） 已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。（6） 正方形的面积S随边长x的变化而变化。说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xym（m为一个定值），则x与y成反比例。二、探究新知，应用新知问题：（1）这些函数关系式那些是我们以前学习的一次函数、正比例函数二次函数关系式

4、？那些不是？有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.议一议：1、对于反比例函数当x=50时，y=_；当x=100时，y=_。X的值能不能取0？为什么？某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：，此时x可以取100吗？为什么？练习：1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？注：通过这个练习使学生进一步认识反比例函数

5、概念的本质，提高辨别的能力.2、关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。3、如果函数为反比例函数，那么k= ,此时函数的解析式为 。4、已知函数是反比例函数，则m= 。5、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？三、例题教学例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.说明这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.练习：已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -1 y 4 -2 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. 四、拓展练习五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？六、漫步课外，课后思考1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？2、已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.说明引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.第1题要引导学生从反比例函数的变式ykx1入手，注意隐含条件k0，求出m值.