几何图形与一元二次方程幻灯片

1、 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 问题 ： 某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修 建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平 行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么 通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，则由题意列的方程为 _. C B D A (30-2x)(20-x)=678 问题引入问题引入 27cm 21cm 几何图形与一元二次方程 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬

2、所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 例1 新课讲解新课讲解 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的 矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边 衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由 此得到上下边衬宽度之比为： 11 (27 9 ):(21 7 ) 22 aa 9 7 9(3):7(3) 9:7. aa 新课讲解新课讲解 27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为 7xcm.依题意,得 3 (27 18 )(21 14 )27 21, 4 xx 解方程得 6

3、3 3 . 4 x 故上下边衬的宽度为: 63 3 91.8, 4 故左右边衬的宽度为: 63 3 71.4. 4 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm. 试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面 的问题？ 新课讲解新课讲解 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm. 依题意,得 27cm 21cm 3 9727 21, 4 xx 解得 22 3 33 3 22 xx ，（舍去）. 故上、下边衬的宽度为: 3 3 27 9 27 954 27 3 2 1.8. 224 x 3 3 21 7 21 742 21

4、 3 2 1.4. 224 x 故左、右边衬的宽度为: 新课讲解新课讲解 （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式 是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面 积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法点拨方法点拨 如图,在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水 渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩 形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为x m，将所有耕地 的面积拼在一起，变成一

5、个新的矩形， 长为 (92 2x ) m, 宽(60 - x) m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 注意：结果 应符合实际 意义 例2 新课讲解新课讲解 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容 易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按 原图的位置修路）. 方法点拨方法点拨 1. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂 图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，

6、那么x满足 的方程是（ ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm B 随堂即练随堂即练 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由. 25m 180m2 解:设养鸡场的长为x m.根据题意，得 即 x2 - - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件. 40 180. 2 x x 202 10202 1025 202 10 x 40 2 x 随堂即练随堂即练 3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样 宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得 到图2，则宽为(20-x)米，长为 （32-x)米.列方程,得 （20-x)(32-x)=540， 整理,得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答