第四章 晶界强化机

1、第四章第四章 晶界强化机制晶界强化机制 本章主要内容就是建立晶界强化的模型，包括物理模型和数学本章主要内容就是建立晶界强化的模型，包括物理模型和数学 模型。模型。 现象：晶粒越细小，合金的强度越高。现象：晶粒越细小，合金的强度越高。 经验公式（经验公式（Hall-Patch）：）： 。 2 1 0 dk S 目录 第一节第一节 晶界及其特点晶界及其特点 第二节第二节 晶界强化的物理模型晶界强化的物理模型 第三节第三节 位错塞积位错塞积 第四节第四节 晶界强化的数学表达式晶界强化的数学表达式 第五节第五节 细晶强化的特点细晶强化的特点 第一节第一节 晶界及其特点晶界及其特点 一、晶界的结构及其分

2、类一、晶界的结构及其分类 1、小角晶界（、小角晶界（10） 0un （1）倾侧晶界（）倾侧晶界（ ） 对称倾侧晶界对称倾侧晶界：一列相互平行的刃型位错；一列相互平行的刃型位错； 非对称倾侧晶界非对称倾侧晶界：两列柏氏矢量不同的刃型位错。两列柏氏矢量不同的刃型位错。 一、晶界的结构及其分类一、晶界的结构及其分类 un （2）扭转晶界）扭转晶界（ ） 对称扭转晶界对称扭转晶界：两列正交的螺型位错阵列；两列正交的螺型位错阵列； 非对成扭转晶界非对成扭转晶界：多个（多个（3个以上）螺型位错阵列。个以上）螺型位错阵列。 扭转晶界扭转晶界的形成：的形成： 1、小角晶界（、小角晶界（10） 一、晶界的结构及

3、其分类一、晶界的结构及其分类 2、大角晶界（、大角晶界（3040 ） （1）Mott的小岛模型的小岛模型 晶粒之间界面由许多岛屿构成晶粒之间界面由许多岛屿构成； 小岛的直径约为几个几个原子间距小岛的直径约为几个几个原子间距； 无外力作用时，晶界中原子运动呈无序性无外力作用时，晶界中原子运动呈无序性； 有外力作用时，晶界中原子运动有方向性，并表现出粘滞性。有外力作用时，晶界中原子运动有方向性，并表现出粘滞性。 （2）葛庭燧无序原子模型）葛庭燧无序原子模型 晶粒之间界面包含有无序的原子集团晶粒之间界面包含有无序的原子集团：无序原子集团疏松又杂乱；无序集团之外的区无序原子集团疏松又杂乱；无序集团之外

4、的区 域就是原子排列比较完整的地方。域就是原子排列比较完整的地方。 采用内耗法测出晶界滑动内耗，认为可以用晶界的粘滞性来解释。采用内耗法测出晶界滑动内耗，认为可以用晶界的粘滞性来解释。 机制的解释很困难：机制的解释很困难：若仅有几个原子厚，要有两个固界面，这在热力学上是不易稳定的。若仅有几个原子厚，要有两个固界面，这在热力学上是不易稳定的。 （3）过冷液体模型）过冷液体模型 大角晶界是几层类似于过冷液体的原子组成，是非晶态；大角晶界是几层类似于过冷液体的原子组成，是非晶态； 如果沿着晶界外加切应力，这种过冷液体可以粘滞性流动；如果沿着晶界外加切应力，这种过冷液体可以粘滞性流动； 晶界大约晶界大

5、约23个原子厚。个原子厚。 一、晶界的结构及其分类一、晶界的结构及其分类 2、大角晶界（、大角晶界（3040 ） （4）Smoluchowski 模型（倾侧晶界结构）模型（倾侧晶界结构） 认为晶界的结构随着晶粒间位向差而变化。认为晶界的结构随着晶粒间位向差而变化。 当位向差小于当位向差小于10时，晶界可用位错模型描述；时，晶界可用位错模型描述； 当位向差超过当位向差超过15时，相近的位错凝聚起来，时，相近的位错凝聚起来， b 形成大的位错（具有大的形成大的位错（具有大的或称超位错）。或称超位错）。 当位向差超过当位向差超过35时，整个晶界形成错配区。时，整个晶界形成错配区。 超位错之间的原子似

6、是规则排列。超位错之间的原子似是规则排列。 一、晶界的结构及其分类一、晶界的结构及其分类 2、大角晶界（、大角晶界（3040 ） 对于某一晶型的晶体绕一定的晶体轴对于某一晶型的晶体绕一定的晶体轴 旋转一定的角度，获得不同取向的另一个旋转一定的角度，获得不同取向的另一个 晶体。晶体。 将两个晶体相互延伸，则不同取向的将两个晶体相互延伸，则不同取向的 晶体之中有某些原子相互重合。晶体之中有某些原子相互重合。 这些原子叫这些原子叫相符原子相符原子；由这些相符原；由这些相符原 子可构成新的点阵，称为子可构成新的点阵，称为相符点阵相符点阵。 （5）相符点阵模型）相符点阵模型 1）相符点阵的概念）相符点阵

7、的概念： 1 相符点阵的阵点占原有点阵阵点的份数，以相符点阵的阵点占原有点阵阵点的份数，以 表示。表示。 2）相符点阵的表征方法：相符点阵的表征方法： 大角晶界由相符点阵密排面所组成，界面上有较多的相符位置，两边的原子在晶界处刚大角晶界由相符点阵密排面所组成，界面上有较多的相符位置，两边的原子在晶界处刚 好吻合良好，因而畸变较小，界面能量低。好吻合良好，因而畸变较小，界面能量低。 如果界面位置与相符点阵不重合，则力求大部分重合，中间以小台阶相连接。如果界面位置与相符点阵不重合，则力求大部分重合，中间以小台阶相连接。 两个相邻晶粒要构成相符点阵，就必须有一定的位向关系。两个相邻晶粒要构成相符点阵

8、，就必须有一定的位向关系。 3）相符点阵模型）相符点阵模型 一、晶界的结构及其分类一、晶界的结构及其分类 2、大角晶界（、大角晶界（3040 ） 总之，大角晶界可以看成位错塞积的场所。总之，大角晶界可以看成位错塞积的场所。 阶长M=AB=3 阶高N=BC=1 5 2 22 NM 倾侧晶界 偶数： 偶数： 2222 22 22 2 NMNM NM NM 二、晶界的特点二、晶界的特点 1、晶界是位错运动的障碍；、晶界是位错运动的障碍； （1）晶界具有短程应力场）晶界具有短程应力场) 2 exp( 2 cos )1 ( 2 2 d x d y d Gbx xy （2）运动位错切过小角晶界时，会形成台

9、阶（）运动位错切过小角晶界时，会形成台阶（或或晶界位错晶界位错）；）； （3）运动位错可与晶界位错发生反应，形成不动位错）运动位错可与晶界位错发生反应，形成不动位错； （4）运动位错进入大角晶界时，可能会发生分解，形成几个晶界位错。）运动位错进入大角晶界时，可能会发生分解，形成几个晶界位错。 FCC晶体中：晶体中： gbgb 211 6 1 111 3 1 110 2 1 BCC晶体中晶体中： gbgb 100111 2 1 111 2 1 2、晶界是位错源、晶界是位错源 二、晶界的特点二、晶界的特点 （1）如果晶界中有）如果晶界中有“坎坎”或或“台阶台阶”是晶界位错时，在外力作用下可能发生分

10、解是晶界位错时，在外力作用下可能发生分解; gbgb 211 6 1 110 2 1 111 3 1 FCC晶体中：晶体中： （2）如果晶界中有）如果晶界中有“坎坎”或或“台阶台阶”不是晶界位错，也可以发射位错不是晶界位错，也可以发射位错; l开动时必须有较大的应力；开动时必须有较大的应力； l晶界位错可生成晶格位错。晶界位错可生成晶格位错。 l不能自动进行，必须有较大的切应力；不能自动进行，必须有较大的切应力； l 温度较低，不能发生攀移。温度较低，不能发生攀移。 位错源的特点：位错源的特点： 当一个可沿着晶界滑动的晶界位错运动到当一个可沿着晶界滑动的晶界位错运动到“坎坎”处时，会发生分解：

11、处时，会发生分解：ABC gbgb 211 6 1 110 2 1 111 3 1 FCC晶体中：晶体中： 反应条件：反应条件： 第二节第二节 晶界强化的物理模型晶界强化的物理模型 一、晶界的直接强化作用（对于小角一、晶界的直接强化作用（对于小角 晶界）晶界） gbgb 100111 2 1 111 2 1 1、位错与晶界应力场的弹性交互作用、位错与晶界应力场的弹性交互作用 2、位错切过晶界、位错切过晶界 3、位错与晶界发生反应，生成不可动位错、位错与晶界发生反应，生成不可动位错 晶界具有短程应力场，可以阻碍晶格滑移位错进入或通过晶界。这是一种由位错与晶界具有短程应力场，可以阻碍晶格滑移位错进

12、入或通过晶界。这是一种由位错与 晶界应力场交互作用引起的一种局部强化作用。晶界应力场交互作用引起的一种局部强化作用。 若晶格滑移位错切过晶界时，其柏氏矢量会发生变化，并形成晶界位错。除非所形若晶格滑移位错切过晶界时，其柏氏矢量会发生变化，并形成晶界位错。除非所形 成晶界位错从滑移带与晶界相交处移开，否则会引起反向应力，阻碍进一步滑移，成晶界位错从滑移带与晶界相交处移开，否则会引起反向应力，阻碍进一步滑移， 甚至造成位错塞积甚至造成位错塞积 概念：着眼于晶界本身对于晶内滑移引起的阻碍作用。概念：着眼于晶界本身对于晶内滑移引起的阻碍作用。 111 2 1 b 111 2 1 b 运动位错为运动位错

13、为： ，则有：，则有：BCC晶体中，若晶界位错晶体中，若晶界位错: 二、间接强化作用（双晶体变形模二、间接强化作用（双晶体变形模 型）型） （1) 次滑移强化次滑移强化晶界区硬化模型；晶界区硬化模型； （2）晶粒取向差引起的强化）晶粒取向差引起的强化塑性不连续模型和位错塞积模型。塑性不连续模型和位错塞积模型。 概念：着眼于晶界存在引起的潜在强化效应。主要包括两个方面：概念：着眼于晶界存在引起的潜在强化效应。主要包括两个方面： l弹性变形不匹配性；弹性变形不匹配性； l塑性变形不匹配性。塑性变形不匹配性。 1、晶界的次滑移强化、晶界的次滑移强化 现象：现象：在塑性变形过程中，晶界的存在会导致在晶

14、界附近产生附加滑移，使晶在塑性变形过程中，晶界的存在会导致在晶界附近产生附加滑移，使晶 界附近位错密度升高，产生加工硬化。界附近位错密度升高，产生加工硬化。 附加滑移产生的机制，可以用双晶体模型来解释。附加滑移产生的机制，可以用双晶体模型来解释。 从微观上来看，如果相邻两个晶体的变形有不协调性，就会引起的附加滑移。这从微观上来看，如果相邻两个晶体的变形有不协调性，就会引起的附加滑移。这 主要表现在两个方面：主要表现在两个方面： 二、间接强化作用（双晶体变形模型）二、间接强化作用（双晶体变形模型） 1、晶界的次滑移强化、晶界的次滑移强化 （1）两个晶体弹性变形的不匹配性）两个晶体弹性变形的不匹配

15、性 弹性切应变不匹配性弹性切应变不匹配性 附加外力 )()( /ijxT 在两个晶体中就要产生附加应力：在两个晶体中就要产生附加应力： 附加 )( /x x 界面处会产生较大的切应力：界面处会产生较大的切应力： 弹性正应变的不匹配性弹性正应变的不匹配性 d x x l 附加 )( / aij / x 0.6 0 1.0 1.4 A B GA/GB=2.33 二、间接强化作用（双晶体变形模型）二、间接强化作用（双晶体变形模型） 1、晶界的次滑移强化、晶界的次滑移强化 （1）两个晶体弹性变形的不匹配性）两个晶体弹性变形的不匹配性 可见可见:无论是切应变，还是正应变的不匹配性，都会在两个晶体中产生附

16、加应力。无论是切应变，还是正应变的不匹配性，都会在两个晶体中产生附加应力。 两个晶体中附加应力的大小与各自切变模量和杨氏模量有关。两个晶体中附加应力的大小与各自切变模量和杨氏模量有关。 附加应力的定量计算附加应力的定量计算: 可见：在晶界附近，由于弹性变形不匹配性产生的附加应力，有可能会超过外加应力可见：在晶界附近，由于弹性变形不匹配性产生的附加应力，有可能会超过外加应力 在外力作用下，两个晶体中总有一个晶体的位错先开动，在外力作用下，两个晶体中总有一个晶体的位错先开动， 而另外一个晶体的滑移系不开动而另外一个晶体的滑移系不开动 （2）两个晶体的塑性变形不匹配性（）两个晶体的塑性变形不匹配性（

17、晶界硬化模型）晶界硬化模型） 二、间接强化作用（双晶体变形模型）二、间接强化作用（双晶体变形模型） 1、晶界的次滑移强化、晶界的次滑移强化 则两个晶体内滑移系的则两个晶体内滑移系的m值不同值不同 两个晶体的取向不同：两个晶体的取向不同： 位错只能在晶界处停止运动，发生塞积位错只能在晶界处停止运动，发生塞积 在晶界附近产生应力集中（或称作诱发应力场）在晶界附近产生应力集中（或称作诱发应力场） 该应力场与外加应力叠加在晶界附近，诱发其它滑移系开动该应力场与外加应力叠加在晶界附近，诱发其它滑移系开动 即诱发附加滑移，引起晶界加工硬化。即诱发附加滑移，引起晶界加工硬化。 l刃型位错塞积群易于造成相邻晶

18、粒有效次滑移；刃型位错塞积群易于造成相邻晶粒有效次滑移； l螺型位错塞积群因领先位错易于交滑移，而使塞积群前端钝化。螺型位错塞积群因领先位错易于交滑移，而使塞积群前端钝化。 一般而言：一般而言： 所以，在外力作用下，有一个晶粒的滑移系先开动，但位错滑移在晶界处受阻所以，在外力作用下，有一个晶粒的滑移系先开动，但位错滑移在晶界处受阻 2、晶粒取向差引起的强化、晶粒取向差引起的强化 二、间接强化作用（双晶体变形模型）二、间接强化作用（双晶体变形模型） 也是着眼于两个晶粒的位向不同，其滑移系开动需要外加应力也不一样。也是着眼于两个晶粒的位向不同，其滑移系开动需要外加应力也不一样。 塑性变形不连续，结

19、果造成晶界处的应力集中（位错塞积引起）。塑性变形不连续，结果造成晶界处的应力集中（位错塞积引起）。 位错塞积：在未变形晶粒内产生应力场位错塞积：在未变形晶粒内产生应力场引起主滑移系开动引起主滑移系开动 产生应力集中产生应力集中在晶界附近引发次滑移在晶界附近引发次滑移 引起附加滑移。引起附加滑移。 上述即为双晶体变形的物理模型。上述即为双晶体变形的物理模型。 第三节第三节 位错塞积位错塞积 位错塞积：运动位错遇到障碍后，堆积在一起，称为位位错塞积：运动位错遇到障碍后，堆积在一起，称为位 错塞积。错塞积。 位错锁、位错锁、Frank位错、层错四面体、晶界、第二相粒子位错、层错四面体、晶界、第二相粒

20、子 等都是位错运动的障碍。其中，晶界是最有效的障碍。等都是位错运动的障碍。其中，晶界是最有效的障碍。 一、位错塞积群的特性和种类一、位错塞积群的特性和种类 1、位错塞积群的特性、位错塞积群的特性 （1）位错塞积群相当于一个超位错）位错塞积群相当于一个超位错 （2）位错塞积群中位错排列的特点）位错塞积群中位错排列的特点 2、位错塞积群的分类、位错塞积群的分类 （1）双重塞积群）双重塞积群 Gb l N 0 )1 ( Gb l N 0 螺型位错螺型位错 刃型位错刃型位错 Gb l N 0 )1 ( Gb l N 0 刃型位错刃型位错 （2）单位错塞积群）单位错塞积群 螺型位错螺型位错 二、位错塞积

21、群引起的应力集中二、位错塞积群引起的应力集中 0 bN L F 0 4 bN L F 0 * N 对于单塞积群而言，作用在领先位错上的力为：对于单塞积群而言，作用在领先位错上的力为： 对于双重塞积群而言，作用在领先位错上的力为：对于双重塞积群而言，作用在领先位错上的力为： 可见：可见： 0 （1）外加作用力为）外加作用力为时，作用在超位错线（即领先位错线）上的力是单个位错的时，作用在超位错线（即领先位错线）上的力是单个位错的N倍；倍； （2）双重位错塞积受到的作用力小了一些，是因为两个异号位错之间抵消了一部分作用力。）双重位错塞积受到的作用力小了一些，是因为两个异号位错之间抵消了一部分作用力。

22、 0 bN L F 通常忽略这种差别，都用通常忽略这种差别，都用来表示。来表示。 所以，作用在障碍上的力为：所以，作用在障碍上的力为： 位错塞积位错塞积作用在障碍上的力为外加应力的作用在障碍上的力为外加应力的N倍。倍。 三、位错塞积群的平衡方程三、位错塞积群的平衡方程 0y 0y 求：位错塞积群的平衡方程。求：位错塞积群的平衡方程。 的平面上；的平面上；已知：有一组在同一滑移面上平行的刃型位错，分布于已知：有一组在同一滑移面上平行的刃型位错，分布于 0 1 x 处；处；领先位错处于领先位错处于 0 外加切应力为外加切应力为 ； ; )( )( )1 (2 222 22 21 yx yxxbGb

23、 b L F xy x 解：平行位错之间的作用力：解：平行位错之间的作用力： x bGb L Fx1 )1 (2 21 ; 1 )1 (2 1 21 n ji i ij x xx bGb L F 第第i个位错所受到位错间交互作用力为：个位错所受到位错间交互作用力为： ; 1 )1 (2 20 1 21 b xx bGb n ji i ij 若要位错塞积群平衡，该力必须与外力相等，即：若要位错塞积群平衡，该力必须与外力相等，即： ; 1 )1 (2 1 0 n ji i ij xx Gb 2 0 2 ) 1( 8 i n D xi )1 (2 Gb D )(2 8 00 2 n D n DxL

24、n 当位错塞积达到平衡时，假设由当位错塞积达到平衡时，假设由n个位错构成的塞积长度为个位错构成的塞积长度为L， 1n时：时：则当则当 位错数目的求解位错数目的求解 此式得到微变形此式得到微变形黄铜、不锈钢和锌等材料试验结果的证实。黄铜、不锈钢和锌等材料试验结果的证实。 21 bb 设设，则有：，则有： 当当n很大时，该方程的近似解为（很大时，该方程的近似解为（Eshelby, Frank, Nabaro）: L Gb n 0 )1 ( 三、位错塞积群的平衡方程三、位错塞积群的平衡方程 四、位错塞积前端应力场四、位错塞积前端应力场 ; )( )( )1 (2 222 22 yx yxxGb yx

25、 ; 1 )1 (2x Gb yx 0y若若，则：，则： ; 1 )1 (2 1 n i i xr Gb ; 1 )1 (2 )( 1 0 n i i xr Gb r 各位错在各位错在P点产生的切应力之和为：点产生的切应力之和为： 作用于作用于P点的总的作用力为：点的总的作用力为： 2 2 ) 1( ixxi ; ) 1 1 )1 (2 )( 1 2 2 0 n i ixr Gb r （ 2 0 2 ) 1( 8 i n D xi 0 2 2 8 n D x 四、位错塞积前端应力场四、位错塞积前端应力场 ; ) 1 1 )1 (2 )( 1 2 2 0 n i ixr Gb r （ ;)( 0

26、 nr ; 1 )1 (2 )( 0 r Gbn r 2 1 0 2 1 0 2 1 )( 2 12 x L D x D L dx di r L r P 1)()( 0 讨论：讨论： 2 xr （1）时：时： Lr （2）时：时：bn（相当于超位错（相当于超位错产生的应力场）产生的应力场） Lrx 2 （3）时，可将应力场方程时，可将应力场方程化为积分形式：化为积分形式： （单位长度上的位错目）（单位长度上的位错目） 考虑到晶格阻力时：考虑到晶格阻力时： r L r1)( 0 ;)( 1 )1 (2 )( 0 0 L dx dx di xr Gb r L Gb n 0 )1 ( 2 0 2 )

27、 1( 8 i n D xi 1 2 0 2 1 2 1 D Lx i i 第四节第四节 晶界强化的数学表达式晶界强化的数学表达式 界强化的数学表达式为界强化的数学表达式为HallPetch公式：公式： 常见形式：常见形式： 一般形式：一般形式： （0.45n1.1） 2 1 0 kd S n f kd 0 一、位错塞积模型一、位错塞积模型 rd2 2 d 假设：有一位错塞积群长度假设：有一位错塞积群长度L=（d晶粒直径）；晶粒直径）； 2 d 在距离塞积群顶端在距离塞积群顶端r处的另一晶粒中有一位错源处的另一晶粒中有一位错源S2，r ； 求：晶界对塑性变形最大阻力是多少？求：晶界对塑性变形最

28、大阻力是多少？ 解：位错塞积造成应力集中，晶界前方的应力场可以表达为：解：位错塞积造成应力集中，晶界前方的应力场可以表达为： r d r P 2 1)()( 外 r d r P 2 )()( 外 CP r d 2 )( 外外 r d r d PC 22 1）（ 外 位错源开动的条件为：位错源开动的条件为： r d r d rd PC 22 2 外 2 1 2 dr CP 外 2 1 0 kd S n f kd 0 所以，所以， （0.45n1.1） 一、位错塞积模型一、位错塞积模型 2 1 dk P外 d Gbd Gb NL Gb N Nrd 2 2 )1 ( 2 )1 ()1 ( 2 外 外

29、外 外 2 1 )1 ( 2 d Gb C 外 2 1 dk P C 若要位错源开动若要位错源开动，则则 ： 利用位错塞积平衡方程求解：利用位错塞积平衡方程求解： C Gb k )1 ( 2 设设HallPetch斜率；斜率； 又考虑到晶格阻力：又考虑到晶格阻力： 这是切应力，如果要转换成拉应力，在多晶体中要乘上这是切应力，如果要转换成拉应力，在多晶体中要乘上Taylor因子因子M。一般取。一般取M3。 一、位错塞积模型一、位错塞积模型 二、晶界区硬化模型二、晶界区硬化模型 2 b d a 把晶粒视作边长为把晶粒视作边长为d的正方形，晶界周围有一个硬化区，宽度为的正方形，晶界周围有一个硬化区，

30、宽度为b/2；首先建立模型：首先建立模型： 硬 设硬化区的强度为设硬化区的强度为 ； 软 软化区强度为软化区强度为 ； 心部软区的面积：心部软区的面积： 求：晶粒的实际强度？求：晶粒的实际强度？ (bd) ； 2 1 0 kd S n f kd 0 （0.45n1.1） dbdbdbdbdaS22)( 22222 软 dbadS2 22 硬 硬化区的面积硬化区的面积： 硬软外 （dbdbdd2)2 22 ）（ 软硬软 dbd2 2 1 (2 db） 软硬软外 即：即： P 软 kb） 软硬 (2 刚开始屈服时，刚开始屈服时，而，而 解：解： 第五节第五节 细晶强化的特点细晶强化的特点 一、细晶

31、强化对材料塑性和韧性的影响一、细晶强化对材料塑性和韧性的影响 1、首先考虑一下，材料的塑性取决于什么？、首先考虑一下，材料的塑性取决于什么？ 均匀 dd/dd / 局部 取决于晶体中应力的均匀程度，以及第二相夹杂物的多少。取决于晶体中应力的均匀程度，以及第二相夹杂物的多少。 （1） 是是由什么来决定？由什么来决定？ 取决于取决于和和：材料的：材料的越大，越大， 越小，则材料均匀塑性变形越大。越小，则材料均匀塑性变形越大。 （2）是由什么来决定？是由什么来决定？ 2、晶粒细化的影响、晶粒细化的影响 （1）在粗晶至细晶范围内（常用范围）：）在粗晶至细晶范围内（常用范围）： （2）在超细晶范围内）在超细晶范围内 总的结果是：材料的延伸率略有提高或变化不大。总的结果是：材料的延伸率略有提高或变化不大。 由于强度提高了，所以材料的韧性明显提高。由于强度提高了，所以材料的韧性明显提高。 dd/略有降低，变化不大，但强度显著提高；略有降低，变化不大，但强度显著提高； 均匀变形有所下降；均匀变形有所下