高级统计和SPSS操作--MANOVA-and-ANCOVA

1、2021/3/261 作业1 n在symptom.xls 中,根据研究结果,大学生精神 症状与自尊,社会支持和年级有关，而自尊水 平可由社会支持和年级预测，社会支持水平可 由年级来预测。 1.设定适当的路径模型，并作出路径图 2.哪些是中介变量?哪些是调节变量? 3.计算路径系数和画出相应模型 4.计算自变量对因变量的间接效应 2021/3/262 MANOVA and ANCOVA (Multivariate Analysis Of Variance and Analysis of Covariance) 2021/3/263 ANOVA的复习 CBT No treatment Anxiet

2、y Assessment Drugs 2021/3/264 课程目标 n介绍 MANOVA 模型 ANOVA 加上更多的DV n介绍 ANCOVA模型 - ANOVA加上协变量 n介绍 MANCOVA 的前提 2021/3/265 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) 2021/3/266 ANOVA vs MANOVA n在所有的情况中, ANOVA 只有 1 个DV (ANOVA 也称为单变量检验(univariate tests) n当我们有多于1个相关的因变量时,我们就需要 做MANOVA nMANOVA 可以是 one-way, two

3、-way, between-groups, repeated measures 或 mixed 2021/3/267 研究情境 n一位研究者想比较奥运的志愿者和非志 愿者大学生及献血与未献血的大学生有 什么区别. n他想就以下方面进行比较: 对志愿者的 态度,对志愿者的情感, 作志愿者的倾向 性 n这3个变量概念上是相关的. 2021/3/268 如何寻找适宜的检验方法? n我们可以用分别用每一个因变量作3个 ANOVA (或 independent t-test) n这意味着作3 次检验 n但是,每一次作检验我们都冒I类错误的 风险 2021/3/269 解决的方法 n作1次显著性检验评价各

4、组在所有因变量上的 差异 n这就是 multivariate test nMANOVA则是考察类目型自变量在多个等距 因变量的某种线性组合 (centroid ) 的组均值差 异,其组合原则是使组的差异或交互作用最大 q第一个组合是使志愿者和非志愿者的差别最大 q第二个组合是使献血与未献血者的差别最大 q第三个组合是使志愿者组与献血组交互作用单元格 的区分最大 2021/3/2610 例子 n一位研究者想比较奥运的志愿者和非志 愿者大学生有什么区别及献血与未献血 的大学生有什么区别 n他想就以下方面进行比较: 对志愿者的 态度,对志愿者的情感, 作志愿者的倾向 性 n这3个变量概念上是相关的.

5、 2021/3/2611 Two-Way Between-Groups MANOVA Pillais Trace = 0.024; F(3,594) = 4.801, p = .003 M Mu ul lt ti iv va ar ri ia at te e T Te es st ts s b b .9463466.125a3.000594.000.000 .0543466.125a3.000594.000.000 17.5063466.125a3.000594.000.000 17.5063466.125a3.000594.000.000 .0244.801a3.000594.000.003

6、 .9764.801a3.000594.000.003 .0244.801a3.000594.000.003 .0244.801a3.000594.000.003 .0061.227a3.000594.000.299 .9941.227a3.000594.000.299 .0061.227a3.000594.000.299 .0061.227a3.000594.000.299 .0081.497a3.000594.000.214 .9921.497a3.000594.000.214 .0081.497a3.000594.000.214 .0081.497a3.000594.000.214 Pi

7、llais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Effect Intercept volunteer blood volunteer * blood Val

8、ueFHypothesis dfError dfSig. Exact statistic a. Design: Intercept+volunteer+blood+volunteer * blood b. 2021/3/2612 解释 nMANOVA 结果显示奥运的志愿者和非 志愿者大学生在以上3方面的因变量组 合上有显著区别 n献血与未献血的大学生没有显著差异 n二者也没有交互作用 n在哪些因变量上有差别? nUnivariate tests 2021/3/2613 Univariate Tests T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-

9、-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s 344.662a3114.8875.267.001 413.035b3137.6786.149.000 65.299c321.7661.530.206 146233.3081146233.3086704.687.000 171365.9971171365.9977654.118.000 111357.6251111357.6257827.749.000 193.4621193.4628.870.003 291.1951291.19513.006.000 44.391144.3913.120.078

10、70.784170.7843.245.072 7.89217.892.353.553 17.383117.3831.222.269 30.088130.0881.380.241 67.987167.9873.037.082 .0431.043.003.956 12999.12359621.811 13343.68459622.389 8478.70159614.226 166081.000600 192743.000600 126144.000600 13343.785599 13756.718599 8544.000599 Dependent Variable 对作志愿者的态度 对作志愿者的

11、情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 对作志愿者的态度 对作志愿者的情感 以前作志愿者的经历 Source Corrected Model Intercept volunteer sex volunteer * sex Error Total Corrected Total

12、Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .026 (Adjusted R Squared = .021) a. R Squared = .030 (Adjusted R Squared = .025) b. R Squared = .008 (Adjusted R Squared = .003) c. 2021/3/2614 解释 n在对志愿者的态度,对志愿者的情感奥运的志 愿者和非志愿者大学生有显著区别 n但是,以前志愿者的倾向性对大学生作奥运志 愿者无显著影响. n影响的性质如何? 2021/3/2615 Plot 202

13、1/3/2616 Post Hoc Tests n如果IV有2个以上水平, 需要作事后检验 n用 univariate ANOVA作事后检验 2021/3/2617 用哪一个统计量? Wilks (W); Hotellings (H); Pillais (P); ; Roys (R) 转换成转换成 F statistic 当当 df=1 df=1 时时F F值都相同值都相同 当 df1 通常显著性相同通常显著性相同 W, H , R 比比P P通常更有效力通常更有效力 , , 而而P P 更有耐受性更有耐受性 (robust) 2021/3/2618 交互作用 n一个自变量在复合因变量上的变化

14、依赖于另一个自 变量吗? n例: 给定3种治疗方法,是不是一种方法对男性有效而 另一种方法对女性更有效? n如果每个单位格样本数相等, 那么每一个交互作用 与主效应独立,与其它交互作用也独立. 2021/3/2619 哪些 因变量是最重要的? n如果存在任何主效应或交互作用,自变量的 不同水平造成哪些 因变量最大的变化或差 别? n我们可以按照单变量检验中 F值的大小来 确定一个因变量的重要性是最大,中等,最小, 还是没有作用. 2021/3/2620 效应大小 q2, 可以大于1因为因变量之间是相关的 qpartial 2, 调整了高估的部分 2021/3/2621 MANOVA的优越性 n

15、实验设计允许多个因变量指标实验设计允许多个因变量指标 n防止防止I 类错误的膨胀类错误的膨胀 n在某种特定条件下效力会增强。在某种特定条件下效力会增强。 2021/3/2622 MANOVA的局限性 n很多情况下效力降低 n有更多的统计前提需满足 n有时解释困难 2021/3/2623 Repeated measures MANOVA 2021/3/2624 Repeated Measures MANOVA 的命令 n菜单不可用菜单不可用,要自己写命令要自己写命令 nGLM n aff_t1 aff_t2 aff_t3 att_t1 att_t2 att_t3 n /WSFACTOR = ti

16、me 3 Polynomial n /METHOD = SSTYPE(3) n /EMMEANS = TABLES(time) COMPARE ADJ(BONFERRONI) n /PRINT = ETASQ OPOWER n /CRITERIA = ALPHA(.05) n /WSDESIGN = time . 2021/3/2625 GLM Repeated Measures 的基本结的基本结 果输出果输出 nWithin Subjects Factors nMauchleys Test of Sphericity nTests of Within-Subjects Effects nTe

17、sts of Within-Subjects Contrasts nTests of Between-Subjects Effects nMultivariate Tests 2021/3/2626 GLM Repeated Measures 的基本结果的基本结果 输出输出:Multivariate Tests 2021/3/2627 Mauchleys Test of Sphericity Mauchlys Test of SphericityMauchlys Test of Sphericityb b .9431.6382.441.9461.000.500 .9052.7802.249.9

18、14.972.500 Measure MEASURE_1 MEASURE_2 Within Subjects Effect time Mauchlys W Approx. Chi-SquaredfSig. Greenhouse- GeisserHuynh-FeldtLower-bound Epsilona Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity m

19、atrix. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. a. Design: Intercept Within Subjects Design: time b. 2021/3/2628 Tests of Within-Subjects Effects Univariate TestsUnivariate Tests

20、2369.75621184.87823.932.000.45247.8641.000 2369.7561.8921252.22323.932.000.45245.2901.000 2369.7562.0001184.87823.932.000.45247.8641.000 2369.7561.0002369.75623.932.000.45223.932.997 91.356245.6783.326.043.1036.651.608 91.3561.82749.9963.326.048.1036.077.580 91.3561.94446.9993.326.044.1036.464.599 9

21、1.3561.00091.3563.326.079.1033.326.422 2871.5785849.510 2871.57854.88152.324 2871.57858.00049.510 2871.57829.00099.020 796.6445813.735 796.64452.99115.034 796.64456.37014.132 796.64429.00027.470 Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh

22、-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Measure MEASURE_1 MEASURE_2 MEASURE_1 MEASURE_2 Source time Error(time) Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. Partial Eta Squared Noncent. Parameter Obse

23、rved Powera Computed using alpha = .05 a. 2021/3/2629 Mauchly test of sphericity n如果该检验不显著如果该检验不显著, 那麽将那麽将n 个单个自由度的个单个自由度的 估计量加在一起来代表估计量加在一起来代表n 个自由度的总体估个自由度的总体估 计就是恰当的计就是恰当的 n如果该检验显著如果该检验显著,即即sphericity前提不能满前提不能满 足足,averaged F-tests 就过高估计了联系的强就过高估计了联系的强 度。有两个办法度。有两个办法: 1.忽略忽略 averaged F-tests, 只报告只

24、报告 multivariate test of significance. 2.用用 averaged F-tests 的校正公式的校正公式. 如如 Huynh- Feldt Epsilon 2021/3/2630 多变量结果多变量结果 （Multivariate ANOVA Results） n四种多变量参数四种多变量参数: qPillais Trace:合并效应方差合并效应方差 qWilks Lambda:误差方差的合并比率误差方差的合并比率/总方差总方差 qHotelings Trace：有效方差的合并比率有效方差的合并比率/误差方差误差方差 qRoys Largest Root: 只用

25、第一个维度只用第一个维度,不考虑合并效应。不考虑合并效应。 n如何选用如何选用? q如果组的区别靠一个维度如果组的区别靠一个维度,Wilks Lambda,Hotelings Trace更有效力更有效力 q如果组的区别分布在几个维度如果组的区别分布在几个维度, Pillais Trace更有效力更有效力 qPillais Trace 比较稳妥，适用于小样本，非均衡设计比较稳妥，适用于小样本，非均衡设计 2021/3/2631 解释显著的组内差异解释显著的组内差异: 事后检验事后检验 n用比较主效应用比较主效应 qEstimated Marginal Means Compare main eff

26、ects 。 q注意所给出的比较是未校正过的注意所给出的比较是未校正过的 nPost Hoc. 对话框对检验组内差异不可用对话框对检验组内差异不可用 2021/3/2632 Analysis of Covariance (ANCOVA) 2021/3/2633 协变量(covariate) n协变量是一个连续变量,在实验中没有操控,但却对因 变量有着显著的影响. n协变量必须与因变量有显著相关 n选择协变量的标准: n使我们解释更多的组内方差,增加检验的效力 q使我们去除混淆变量的影响造成的偏差 2021/3/2634 ANOVA 是否奥运 志愿者 志愿者倾向 曾否献血 2021/3/2635

27、 ANCOVA 是否奥运 志愿者 志愿者倾向 外向性 曾否献血 2021/3/2636 ANOVA Result T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable: 以前作志愿者的经历 54.417a318.1391.272.283 113706.2261 113706.226 7972.066.000 38.454138.4542.696.101 14.901114.9011.045.307 .4401.440.031

28、.861 8686.21660914.263 129309.000613 8740.633612 Source Corrected Model Intercept volunteer blood volunteer * blood Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .006 (Adjusted R Squared = .001) a. 2021/3/2637 ANCOVA Result T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee

29、en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable: 以前作志愿者的经历 142.746a435.6872.524.040 36115.198136115.198 2553.888.000 88.329188.3296.246.013 58.953158.9534.169.042 15.127115.1271.070.301 1.02611.026.073.788 8597.88760814.141 129309.000613 8740.633612 Source Corrected Model In

30、tercept e_i volunteer blood volunteer * blood Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .016 (Adjusted R Squared = .010) a. 2021/3/2638 前后测设计 n当随机化不能实现的时候, 组间的基线可能是 不等的 n这些前测的差异可能成为混淆变量 n解决: 将前测分数当作协变量,这样就消除了基 线的差异 2021/3/2639 MANOVA的前提条件 2021/3/2640 理论上的考量 n漂

31、亮的统计不能弥补设计的缺陷 n因变量的选择要特别谨慎,高度相关的因变量会显 著削弱分析的效力 2021/3/2641 被试数目和效力 n每个单位格中的被试数目应大于因变量数目 n如果任何一个单位格中的被试数目小于因变量数目,单 位格就成为奇单位(singular)而不可能进行倒数运算. n如果被试数目/因变量数目比值很低, 那么协方差同质 的前提很有可能被拒绝. n如果被试数目/因变量数目比值很低, 效力也会很低. 2021/3/2642 多元正态性 n假设各个因变量在各单位格的均值及其所有线 性组合都正态分布. n很难明确地表示出来. 2021/3/2643 多元正态性 n在单变量检验中,当df20, 且设计均衡时, 对多元正态 性的违反是可以耐受的. n如果在最小的单位格中,n20, 而设计不均衡,对多元 正态性的违反还是可以耐受的. n如果被试少,且设计不均衡,多元正态性的假定一般不 能满足 2021/3/2644 没有 outlier n需要在每一个单位格中识别univariate & multivariate outliers 2021/3/2645 线性关系 nMANOVA 和 MANCOVA 假定所有因变量,所 有