2021年人教版数学八年级上册同步专题四《线段垂直平分线的性质》强化练习卷（含答案）

1、人教版数学八年级上册同步专题四线段垂直平分线的性质强化练习卷一、选择题1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2.如图所示，在ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则BCD的周长是（ ）A.6 B.8 C.10 D.无法确定3.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(）A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D

2、.PA=PB4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A.BCPC+AP B.BCPC+AP C.BC=PC+AP D.BCPC+AP5.如图,ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,ADC的周长为9cm,则ABC的周长是（ ） A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm6.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，AEB=80，那么EBC等于（）A.15 B.25 C.15或75 D.25或857.如图,BAC=110若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数

3、是() . A、20 B.40 C、50 D.608.如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A.6 B.8 C.9 D.10二、填空题9.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为 . 10.如图，ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若EBC的周长为21cm，则BC= cm. 11.如图，已知ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC=2：1，则

4、A=_12.如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BEAC，AFBC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EFC= .13.如图，ABC中，AB=AC，BC=5，SABC=15，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为_.14.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 .三、解答题15.如图，在RtABC中，C=90，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且CADCAB=13，求B的度数.16.如图，已知ABC，AB=AC，AD是

5、ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若CAD=20，求OCD的度数.17.如图.在ABC中，BE是角平分线，ADBE，垂足为D.求证：2=1+C.18.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M （1）若B=70，则NMA的度数是_ （2）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm 求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由19.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.（1）若B=70，则MNA的度

6、数是.（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm.求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.20.如图1，已知ABC中，AB=AC，点D是ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB=DC，过点D作DEAC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.参考答案1.D2.C3.D.4.C.5.C6.C.7.B8.C.9.答

7、案为：7.10.答案为：8cm.11.答案为：4512.答案为：45.13.答案为：6.14.答案为：9.6.15.解：设CAD=x，则CAB=3x，BAD=2x.DE是AB的中垂线，DA=DB，B=BAD=2x.C=90，CABB=90，即3x2x=90，解得x=18，B=218=36.16.5017.证明：如图，延长AD交BC于点F，BE是角平分线，ADBE，ABF是等腰三角形，且2=AFB，又AFB=1+C，2=1+C.18.解：（1）50（2）猜想的结论为：NMA=2B90 理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A=90（1802B）=2B90如图：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm19.(1) 50 (2) MN垂直平分AB.NB=NA，又NBC的周长是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm.当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的PBC的周长值最小，最小值是14cm. 20.（1）证明：AB=AC，DB=DC，直线AD是BC的垂直平分线，AD垂直BC；（2）证明：在ABD