2020年高考数学(理)总复习：圆锥曲线中的定点与定值、范围与存在性问题(原卷版)

1、2020年高考数学(理)总复习：圆锥曲线中的定点与定值、范围与存在性问题题型一 圆锥曲线中的定点、定值问题【题型要点】圆锥曲线中定点、定值问题必然是变化中所表现出来的不变的量，那么就用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量 所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值解决这类问题的一般思路是：(1) 引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等.(2) 根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.(3) 求解定点、定值问题，如果事先不知道定点、定值，可以先对参数取特殊值，通过特殊情况求出这个定点、定值，然后再对一般情况进行证明.2 2

2、 【例1】已知椭圆C: x? +右=l(ab0)的离心率为 乎，点Q b,-在椭圆上，0为坐a b2b0)的离心率为,且过点P 1,-F为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；设过点A(4,0)的直线I与椭圆相交于 M , N两点(点M在A, N两点之间)，是否存在 直线I使厶AMF与厶MFN的面积相等？若存在，试求直线I的方程；若不存在，请说明理由题组训练三 圆锥曲线中的存在性问题已知抛物线 C: x2= 2py(p0)的焦点为F，直线2x y+ 2= 0交抛物线C于A, B两点，P 是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线 C于点Q.D是抛物线 C上的动点，点E( 1,3)，若直线AB过焦点F

3、 ,求|DF|+ |DE |的最小值；(2)是否存在实数p，使|2QA+ QB|=|2QA QB| ?若存在，求出p的值；若不存在，说明 理由题型四 基本不等式法求解与圆锥曲线有关的最值问题【题型要点】是利用几何方法， 即通过利用曲线的求解圆锥曲线中的最值问题， 主要有两种方法: 一定义、几何性质以及平面几何中的定理、 性质等进行求解；二是利用代数方法，即要把求最 值的几何量或代数表达式表示为某个 (些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进 行求解求最值方法有：(1) 利用基本不等式求最值时要注意一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可.(2) 通过代换、拆项、凑项等技巧，改变原式

4、的结构使其具备基本不等式的应用条件.【例4】 已知P为圆A: (x+ 1)2+ y2= 12上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分 线与半径PA相交于点T,记点T的轨迹为r(1)求曲线的方程；设M , N是上的两个动点，MN的中点H在圆x2 + y2= 1上，求原点到 MN距离的 最小值.题组训练四基本不等式法求解与圆锥曲线有关的最值问题22. i平面直角坐标系xOy中，椭圆C: *+器=1(ab0)的离心率是 今，抛物线E: x2= 2y 的焦点F是C的一个顶点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线I与C交于不同的两点 A,B,线段AB的中

5、点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点 M. 求证：点M在定直线上；51 直线I与y轴交于点6,记厶PFG的面积为S， PDM的面积为求三的最大值52及取得最大值时点 P的坐标.【专题训练】1已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 ，它的一个焦点恰好与抛 物线y2= 4x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；设椭圆的上顶点为 A，过点A作椭圆C的两条动弦 AB, AC,若直线AB, AC斜率 之积为1直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理4由.2. 已知两点 A( 2, 0), B(,2, 0)，动点P在y轴上的投影是 Q,且2PA PB = |PQ|2.(1)求动点P的轨迹C的方程；过F(1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G, H , M , N,且Ei, E2分别是GH ,MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.2 2 23. 如图，椭圆E：字+存=1(ab0),经过点A(0, 1)，且离心率为 才(1)求椭圆E的方程;经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点 P, Q(均异于点A),证明: 直线AP与AQ的斜率之和为定值.24. 已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点 0,离心率为双曲线 y2 号=1离心率的一半，直线y = x被椭圆E截得的线段长为一.直线|: y = kx+ m与