四年级奥数培训教材(共77页)

1、第一讲 简单推理例 1 ：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、 3 包巧克力的重量等于两袋糖的重量， 12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克 力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量， 3只鸡的重量等于 4 只鸭的重量， 只小猪的重量等于几只鸭的重量？例 2 ：一头象的重量等于 4 头牛的重量， 一头牛的重量等于 3 匹小马的重量， 一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量，一头

2、象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4 个苹果的重量， 1 个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子 的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9 天吃草的重量相等，也和 6 只羊天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只兔子和一只羊一 天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量， 3只鸡的重量等于 4 只鸭的重量，两 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3 :根据下面两个算式，求O和各代表多少?O+O+O =18O+口 =101、根据下面两个算式，求O和各代表多少

3、?OOOO =32O =202、根据下面两个算式，求O和各代表多少?OOO =15O + O+ + +=403、根据下面两个算式，求O和各代表多少?O =8O+O+O = + + =2例4 :根据下面两个算式，求O和各代表多少? O =2O + O + + +=561、根据下面两个算式，求O和各代表多少? O =8O + O+ + =202、根据下面两个算式，求O和各代表多少? + + + 0 + 0=78 + A + O + O + O =723、根据下面两个算式，求O和各代表多少? + + =12第二讲 应用题例 1 ：某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里， 1

4、 个塑料 箱与 3 个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来 300 双球鞋分别装在两个木箱和 6 个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？2、新华小学买了两张桌子和 5 把椅子，共付款 195 元。已知每张桌子的价 钱是每把椅子的 4 倍，每张桌子多少元？3、王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆，共付 156 元。已知 5 千克荔枝的 价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？例 2 ：一桶油，连桶重 180 千克，用去一半后，连桶还有 100 千克，问：油 和桶各重多少千克？1、一筐梨，连筐重

5、38 千克，用去一半后，连筐还有 20 千克，问：梨和筐各重多少千克？2、一筐苹果连筐共重 35 千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿一半送给 一年级小朋友，余下的苹果连筐重 11 千克，这筐苹果重多少千克？3、一只油桶有一些油，如果把油加到原来的2 倍，油桶连油重 38 千克；如果把油加到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克，原来油桶里有油多少千 克？ 例 3 ：有 5 盒茶叶，如果从每盒中取出 200 克，那么 5 盒剩下的茶叶正好和 原来 4 盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？1、有 6 筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40 个，6 筐梨子剩下的个数的总和正好和原来

6、的两筐梨子的个数相等，原来每筐多少个？2、在 5 个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60 个橘子，那么 5 个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和，原 来每个木箱中有多少个橘子？3、某食品店有 5 箱饼干，如果从每个箱子里取出 20千克，那么 5 个箱子里 剩下的饼干正好等于原来 3 箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼 干？例 4 ：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60 张，实际每天比原计划多生产 4 张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90 台，可以按期完成。实际每天多生产 5 台，结果提前

7、一天完成任务。这批电视机共有多少台？2、小明看一本故事书，计划每天看12 页，实际每天多看了 8 页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页？3、修一条公路，计划每天修 60 米，实际每天比计划多修 15米，结果提前 4 天修完，一共修了多少米？3、有两袋糖，一袋是 68 粒，另一袋是 20 粒，每次从多的一袋中拿出 6 粒例 5 ：有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙盒有 48 只，从甲盒中拿出多少盒放入 乙盒，才能使两拿中的图钉相等？1、有两袋面粉，第一袋面粉有 24 千克，第二袋面粉有 18 千克。从每一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？2、有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙

8、盒有 48 只，每次从甲盒中拿 4 只放到乙 盒，拿几次才能使两盒相等？放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？第三讲 变化规律（一）例 1：两个数相加，一个加数减少 10，另一个加数增加 10 ，和是否会变化？1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少 15，和是否会变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加 6，和起什么变化？3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少 2，和起什么变化？例 2 ：两个数相加，如果一个加数减少8 ，要使和增加 8，另一个加数应有什1、两个数相加，如果一个加数增加么变化？9，要使和增加 17，另一个加数应有什2、两个数相加，如果一个加

9、数增加么变化？11，要使和减少 11，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少 9，另一个加数应有什么变化？3、两数相减，如果被减数减少18、减数增加 18，差会发生什么变化？1、两数相减，如果被减数增加30、减数也增加 30，差会发生什么变化？2、两数相减，如果被减数增加23、减数也减少 23，差会发生什么变化？例 3 ：两数相减，如果被减数减少 2、减数也减少 2，差会发生什么变化？3、两数相减，减数增加 10、要使差减少 15 ，被减数应有什么变化？例 4 ：两数相减，被减数增加 20、要使差减少 16，减数应有什么变化？1、两数相减，被减数减少 12、要

10、使差增加 8，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少 36、要使差减少 40，减数应有什么变化？3、被减数、减数、差相加得180，差比减数少 8。如果被减数不变，减数减例 5 ：被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。如果被减数不变， 差增加 42 ，减数应变为多少？1、被减数、减数、差相加得 120，而差是减数的 3 倍。如果差不变，减数应 变为多少？2、被减数、减数、差相加得 90 ，而差是减数的 2 倍。如果被减数不变，差 增加 7，减数应变为多少？少 16 ，差应变为多少？3、两数相乘，一个因数缩小5 倍，要使积缩小10 倍，另一个因数应该怎样2、两数相乘，一个因数扩大8

11、 倍，要使积缩小2 倍，另一个因数应该怎样变化？变化？1、两数相乘，一个因数缩小6 倍，要使积扩大3 倍，另一个因数应该怎样第四讲 变化规律（二）例 1 ：两数相乘，一个因数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个因数应该怎 样变化？变化？3、两数相乘，积是60。如果一个因数扩大6 倍，另一个因数也扩大6 倍，2、两数相乘，积是56。如果一个因数缩小2 倍，另一个因数扩大3 倍，那么积是多少？那么积是多少？1、两数相乘，积是70。如果一个因数扩大2 倍，另一个因数缩小5 倍，那例 2 ：两数相乘，积是 96。如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 3 倍， 那么积是多少？么积是多少？3、两数

12、相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大 15 倍，商将怎样变化？1、两数相除，如果被除数扩大25 倍，除数缩小15 倍，商将怎样变化？2、两数相除，如果被除数缩小5 倍，除数缩小10 倍，商将怎样变化？例 3：两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大 2 倍，商将怎样变化？例 4：两数相除， 被除数扩大 30 倍，要使商扩大 60 倍，除数应该怎样变化？1、两数相除，被除数缩小 8 倍，要使商扩大 2 倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，除数扩大 9倍，要使商缩小 3 倍，被除数应该怎样变化？3、两数相除，被除数缩小 12 倍，要使商缩小 2 倍，除数应该怎样变化？例 5 ：两数相除，商是 4 ，余

13、数是 10。如果被除数和除数同时扩大 50 倍，商 是多少？余数是多少？1、两数相除，商是 5，余数是 15。如果被除数和除数同时扩大 多少？余数是多少？20 倍，商是2、两数相除，商是 7，余数是 3。如果被除数和除数同时扩大 多少？余数是多少？100 倍，商是3、两数相除，商是 12，余数是 120。如果被除数和除数同时缩小是多少？余数是多少？10 倍，商3、小彬在做题时，把减数十位上的9 错写成 6 ，把被减数百位上的 3 错写成第五讲 错中求解例 1：小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7 错写成 1 ，把另个加数百位上的 2 错写成 3，所得的和是 2003 ，原来两个数相加的

14、正确答案 是多少？1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5 错写成 3，把另一个加数个位上的 6 错写成 2，所得的和是 374，正确的和应该是多少？2、小丁在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0 错写成 8，把另一个加数十位上的 1 错写成 7，所得的和是 3132，原来两个数相加的正确答案是多 少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6 错写成 9，把另一个加数百位上的 8 错写成 3 ，所得的和是 637，原来两个数相加的正确答案是多少？1、大原在做题时，把被减数个位上的3 错写成 5，把十位上的 1 错写成 7，2、大华在做题时，把被减数个位上的8 错写成 0，把十位上的 6

15、错写成 2，例 2 ：大明在做题时， 把被减数个位上的 3 错写成 8 ，把十位上的 6 错写成 0， 这样算的差是 200，正确的差是多少？这样算的差是 201，正确的差是多少？这样算的差是 513，正确的差是多少？8，这样算的差是 806，正确的差是多少？ 例 3 ：小明在计算除法时，把被除数 1350 写成 1305 ，结果得到的商是 52， 余数是 5，正确的商应该是多少？1、小刚在计算除法时，把被除数7140 写成 1740，结果得到的商是 49，余数是 25，正确的商应该是多少？3、小彬在做题时，把减数十位上的9 错写成 6 ，把被减数百位上的 3 错写成2、小明在计算除法时，把除

16、数210 错写成 21，结果得到的商是 150，正确的商应该是多少？3、某数刚好能被 16 除尽。如果改用 18 去除，商是 17 还余 14。该数是 16的几倍？例 4：小星在计算有余数的除法时，把被除数 567 错写成 521 ，这样商比原来少了 2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385 错写成 835，这样商比原来多了 30 ，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？2、小阳在计算有余数的除法时，把被除数574 错写成 745，这样商比原来多了 10 ，而余数比原来少 9。请你算出这道题的除数和余数各是多少？3、小欣在计算有

17、余数的除法时，把被除数172 错写成 137，这样商比原来少了 3 ，余数比原来多 1 。求这道题的除数和余数各是多少？例 5：晓晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数个位数6 错写成 9，结果得 936 ，实际应为 864 ，这两个因数各是多少？1、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数十位数5 错写成 3，结果得432，实际应为 672，这两个因数各是多少？2、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位数4 错写成 1，得出的乘积是 525，乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是 700。正确的乘积应该是多少？3、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果

18、一个因数不变， 另一个因数减少 6，那么积减少 138。原来的积是多少？第六讲 图形问题例 1 ：人民路小学操场长 90 米，宽 45 米，改造后。长增加 10 米，宽增加 5米。现在操场面积比原来增加了多少米？1、有一块长方形的木板，长22 分米，宽 8 分米，如果长和宽分别减少 10分米、 3 分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形铁板，长 18 分米，宽 13 分米，如果长和宽各减少 2 分米， 面积比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是 80 米，宽是 45 米，如果把宽增加 5 米，要使面积 不变，长应减少多少米？例 2 ：一个长方形， 如果宽不变， 长增加 6 米

19、，那么它的面积增加 54 平方米， 如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？1、一个长方形，如果宽不变，长减少3 米，那么它的面积减少 24 平方米，如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加5 米，那么它的面积增加 30 平方米，如果长不变，宽增加 3 米，那么它的面积增加 48 平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积都减少 36 平方米，求这个长方形原来的面积。1、下图是

20、某个养禽专业户用一段长求养鸡场的占地面积有多大？13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,其中一面利用例3:下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,2、用56米长的木栏围成长或宽是 20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃 墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？求占地面积有多大。4米例4 :街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？1、有一正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是 480平

21、方米，求水池的边长。2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图）大正方形的面积是 64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边3、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大96平方厘米（如下图），问大、小正方形的面积各是多少?例5 :一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽 8分米的长方形：（如图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？1、一个正方形一条边减少 6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形， 这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。2、一个长方形的木板，如果长减少5

22、分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一正方形，求原来长方形的面积。3、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后。剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？例 2 ：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153 厘85 分，后三次的总分是 270 分，第七讲 求平均数问题例 1 ：二（ 1）班学生分三组植树，第一组有8 人，共植树 80 棵，第二组有6 人，共植树 66 棵，第三组 6 人，共植树 54 棵，平均每人植树多少棵？1、电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台，后 20 天共生产电视机 6300

23、台，这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是求小明这五次的平均分数是多少？3、二（ 1）班学生分三组植树，第一组8 人，平均每人植树 10 棵，第二组有 6 人，平均每人植树 11 棵，第三组有 6 人，平均每人植树 9 棵，二（ 1） 平均每人植树多少棵？米，一个同学身高 152 厘米，有两个同学身高 149 厘米，还有两个同学身高147 厘米。求四年级羽毛球队同学的身高。1、五（ 1）班有 7 个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99 分，还有三个同学得了 96分，另外两个同学分别得了 97、 89分，这 7 个同学的平均成 绩是多少？2、气象小组每天早上 8

24、： 00测得的一周气温如下： 13 度、 13度、 13度、 14 度、 15度、 14度、 16度，求一周的平均气温。3、敬老院有 8个老人，他们的年龄分别是 78岁、 76 岁、 77岁、 81岁、 78 岁、 78岁、 76岁、 80岁。求这 8个老人的平均年龄。例 2 ：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153 厘例 3 ：从山顶到山脚的路长 36 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶， 下山沿原路返回，只用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。1、小强家离学校有 1200 米，早上上学，他从家到学校用了 15 分钟，中午 放学，从学校到家用了 10

25、分钟，求小强往返的平均速度。2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50 米， 18 分钟到达山顶，下山时，他沿着原路返回，每分钟走 75 米，求李大伯上下山的平均速度。3、小亮上山时的速度是每小时2 千米，下山时的速度是每小时 6 千米，那 么，他在上、下山过程中的平均速度是多少千米？例 4：李明参加体育达标测试，五项平均成绩是85 分，如果投掷成绩不算在二天他的补考成绩是 65 分，如果加上李星的成绩后， 全班的平均分是 94 分，内，平均成绩是 83 分。李华投掷得了多少分？1、小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是 84 分，已知前两次平均分是 82 分， 求他第三次得了多少分 .2、小丽在

26、期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92 分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了 1 分，问小丽的数学考了多少分？3、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95 分，第这个班有学生多少人？例 5 ：如果四个人的平均年龄是 23 岁，四个人中没有小于 龄最大的人可能是多少岁？18 岁的，那么年1、如果三个人的平均年龄是22 岁，且没有小于 18 岁的，年龄可能是多少岁？那么最大的人的2、如果四个人的平均年龄是 28 岁，且没有大于 30 岁的， 龄可能是多少岁？那么最小的人年3、刘刚五次考试平均分为92 分（满分 100 分）那么他每次考试的分数不得低于多少分？第八讲

27、 还原问题例 1：小刚的奶奶今年龄减去 7后，缩小 9倍，再加上 2之后，扩大 10 倍， 恰好是 100 岁，小刚的奶奶今年是多少岁？1、在( )里填上适当的数。20X () - 8+16 = 262、一个数的 3 倍加上 6，再减去 9，最后乘以 2，结果得 60，求这个数。3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上 9，除以 4，减去 2，再乘以 3，恰好是 30 岁，”问王老师今年多少岁？例 2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10 台，下午售出剩下的一2 个，第二次卖掉了剩下一1 个。这时只剩下一个菠萝。半多 20 台，还剩 95 台，这个商场原来有洗衣机多少台？

28、1、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3 吨，第二次运出剩下的一半多 5吨，还剩下 4 吨，问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下 1 个，问爸爸买了多少个橘子？3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多 半多 1 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多 三次共卖得 48 元。求每个菠萝多少元？例 3：小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本，如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各 有故事书多少本？1、甲乙丙三个小朋

29、友共有贺年片 90张，如果甲给乙 3张后，乙又给丙 5 张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13 张，小丽给小敏 23张，小敏给小红 3 张，那么她们每人各有 40张。原来三个人各 有年历片多少张？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100 颗，甲给乙 13颗，乙给丙 18 颗，丙给丁 16 颗，丁给甲 2 颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹 多少颗？ 例 4 ：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放 入乙桶， 再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶， 这时两桶油恰好都

30、是 36 千克，问两桶油原来各有多少千克？1、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李 强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两个人都有 24 张，问王 亮和李强原来各有画片多少张？2、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个 数给乙，再按丙现有的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、 丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙。这时。他们三个人都有 32 个玻璃 球，问原来每个人各有多少个？3、书架上分上中下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书 放到中层，再中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层 剩下的同样多

31、的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上 中下层原来各放多少本书？例 5：两只猴子拿 26 个桃， 甲猴眼急手快， 抢先得到。 乙猴看甲猴拿得太多， 就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 2 个，问甲猴最初准备拿几个？1、学校运来 36 棵树苗， 小强和小萍两人争着去栽， 小强先拿了树苗若干棵， 小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6 棵。 这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍，问最初小强准备拿多少棵？2、李辉和张新各搬 60 本图书， 李辉抢先拿了若干本， 张新看李辉拿得太多， 就抢了一半，李辉

32、不肯，张新就给了他 10 本，这是李辉比张新多 4 本，问 最初李辉拿了多少本？3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出12 加到乙数，再从乙数中拿出 18加到丙数。 最后从丙数中拿出 12加到甲数， 这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？第九讲 简单列举例 1 ：从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种方法？4 条直达公路，那1、小明从家到学校有 3 条路可走，从学校至少年宫有两条路，小明到家经 过学校到少年宫有几种走法？2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4 条直达公路，那么，从甲地到乙地有多少种不同的走法？3、从甲地到乙地，有

33、两条直达铁路，从乙地到丙地，有么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？例 2：用红、 黄、蓝三种信号灯组成一种信号， 可以组成多少种不同的信号？1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？2、小红有 3 种不同颜色的上衣， 4 种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同 的穿法？3、用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数？3、用 8、6、3、0 这三个数字，可以组成多少个不同的四位数？1650 是第几1、用 0、2、9 这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？2、用 8、是多少？例 3：有三张数字卡片，分别为3、6、 0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个不同的两位数？

34、6、3、0 这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个个？例 4：从 18 这八个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于8，有多少种取法？1、从 1 6 这六个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？2、从 19 这九个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？3、营业员有一个伍分币， 4 个贰分币， 8个壹分币，他要找给顾客 9 分钱， 有几种找法？例 5 ：在一次足球比赛中， 4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？1、在一次羽毛球赛中， 8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15 场，问有几个队参加比

35、赛？3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6 所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛 安排在 3 个学校的球场上进行。平均每个学校要安排几场比赛？第十讲 和倍问题例 1 ：学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？1、用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 用了多少千克？5 倍，铝和锡各2、甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形的黑板的周长是 96分米，长是宽的 3 倍， 长和宽各是多少分米？这块长方形黑板的例 2：果园里有梨树和苹果树

36、共 1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍， 桃树的棵数是苹果树的 4 倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1、某专业户李大叔养共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅 的 4 倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是 360，又知甲是乙的 3 倍，丙为乙的 2 倍，求甲、 乙、丙各是多少？3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅 笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？例 3 ：有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第 三个书橱里的书是第二个的 4 倍，每个书橱里各放了多少本

37、书？1、甲、乙、丙三个数之和是 400，又知甲为乙的 3 倍，丙为甲的 4 倍，求甲、 乙、丙各是多少？2、三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量 是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200 米，甲队修的米数是乙的 2 倍，乙队 修的米数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？例 4 ：少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵， 两种树各种了多少棵？1、粮站有大米和面粉共 6300 千克， 大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克， 大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛

38、，两人共得168 分，小华的得分比小明的 2倍少 42 分，两人各得了多少分？3、学校购买 720 本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段 的 3 倍多 8 本，中年段分得的比低年段的 2 倍多 4 本。问高、中、低年段各 分得图书多少本？3、一条路长 200 米，在路的一旁从头到尾每隔 5 米植一棵树，一共要植多例 5 ：三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍， 多 240 米，三个队各筑了多少米？乙队比丙队1、三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍， 少植 300 棵，三个队各植了多少棵？乙队比丙队2、三个数的和是 1540，甲数是

39、丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。 数各是多少？甲乙丙三个3、博文学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少 5 个，排球的只数是篮球只数的 2 倍。篮球、足球、排球各是多少只？3、一条路长 200 米，在路的一旁从头到尾每隔 5 米植一棵树，一共要植多第十一讲 植树问题例 1 ：城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵，这条路 长多少米？1、在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔 8 米，这条马路有多长？2、同学们做早操。 21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？少棵？例 2

40、 ：在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽 多少棵树？1、一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多少杨树？2、在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长是 多少米？3、在一块长 80 米，宽 60 米的长方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵， 共要种多少棵？202例 3：在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。1、在一条长 100米的大路两旁各栽一行树， 起点和终点都栽， 一共栽 52 棵， 相邻的两棵树之间的距离相等。求

41、相邻两棵树之间的距离。2、一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共 装了多少盏灯？3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长 20 米，前后两排相距 1 米，六年级有学生多少人？例 4 ：一个木工锯一根长 19 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来1 米，然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？1、一个木工锯一根长 17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2 米，然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2、有一根圆钢长 22 米，先锯下 2 米，剩下的锯成每根都是 4 米的小段，又 锯了几次？3、有一个工人把长 12米的

42、圆钢锯成了 3米长的小段，锯断一次要 5 分钟。 共需要多少分钟？例 5 ：有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开，某人从 1 层走到 3 层需要30秒，照这样计算，他从 3 层走到 10层需要多少秒？1、把 6 米长的木料平均锯成 3段要 6分钟，照这样计算，如果锯成 6 段， 需要多少分钟？2、时钟 4 点钟敲 4 下， 6秒敲完，那么 12 点钟敲 12下，多少秒钟敲完？3、一人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵的距离都相等，他 从每一棵树走到第 10棵树用了 11分种，如果这个游人走 22 分钟，应走到 第几棵树？第十二讲 差倍问题例 1 ：有大小两个书架，大书架上书的本数是

43、小书架上的4 倍，如果从大书 架上取出 150 本入到小书架上，这时两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？1、甲桶油是乙桶的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，那么两桶酒的 重量相等。两桶酒原来各有多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3 倍，如果小明给小华 6 支后两个就同样多。两人原来各有多少支铅笔？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3 倍。如果老猫给小猫 3 条后，小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？例 2 ：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？1、三年级

44、同学参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3 倍还多 2 人。已知做游戏的比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41 人，今年的人数比去年的3 倍少 35 人，今年有多少人参加？3、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多少1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？例 3 ：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7 个，排球3、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12 架，小强比小亮小折 8 架，1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个。三月份比二月份多生产 3000个，三月

45、份生产的玩具个数是一月份的2 倍，每个月各生产多少个？比篮球多 11 个，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍，每个月各生产多少个？小晶折的是小强的 3 倍。求三个人各折纸飞机多少架？例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3 倍，卖出红糖 380千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖多少千 克？1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓的3 倍，从甲仓中运走 720 千克，从乙仓库运走 1

46、20 千克后，两个仓库所剩的面粉相 等，两个仓库原来各有面粉多少千克？2、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2 倍，如果第一筐中再放入 48 个，第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐各 有橘子多少个？3、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进 14 千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的 3 倍。甲、乙原来各有苹果多少千克？这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3 倍。师傅要加工多少个零件？例 5 ：师徒两人加工同样多的一批零件， 师傅加工 102 个，徒弟加工了 40 个。1、有两根铁丝，第一根长 28 米，第二根长 20 米。两根铁丝同去同样长 段后，第一

47、根剩下的长度是第二根的 3 倍，两根铁丝各剩下多少米？2、两根同样长的电线，第一根用去46 米，第二根用去 19 米，结果第二根剩下的是第一根的 4 倍。原来两根电线各是多少米？3、两筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出 6 千克，这时乙筐是甲 筐重量的 3 倍。两筐原来各有梨多少千克？第十三讲 应用题（二）例 1 ：某工厂有 1020 吨煤，前十天每天烧 30 吨，后来改进炉灶，每天烧煤24 吨，这堆煤还能烧多少天？1、某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱，已经生产了 8 天，每天生产 120 台，剩 下的每天生产 150 台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产 3650套轴承，

48、前 5 天平均每天生产 210套，后来改进操作方法，平均每天可以生产 260 套。这样完成这批轴承共需多少天？3、某机床厂计划每天生产机床 40 台，30 天完成任务。现在要提前 10 天完 成任务，每天要生产多少台？例 2 ：师傅和徒北同时开始加工 200 个零件，师傅每小时加工 25 个，完成任 务时，徒弟还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？1、张师傅和李师傅同时开始各做90 个玩具，张师傅每天做 10 个，完成任务时，李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天做多少个？2、小华和小时同时开始写 192 个大字，小华每天写 24 个，完成任务时，小 明还要写 4 天才能完

49、成，小明每天写多少个字？3、丰华农具厂计划 20天制造农具 2400 件，实际每天多制造 30 件，这样可 提前几天完成任务？例 3 ：甲、乙两地相距 200 千米。汽车行完全程要 5 小时，步行要 40 小时。张强从甲地出发，先步行 8 小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？1、玩具厂一车间要生产 900 个玩具，如果用手工做要 20 小时才能完成，用 机器只需要 4 小时，一车间工人先用手工做了 5 小时后，改用机器生产，还 需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距 200千米，汽车行完全程 5小时，步行要 40 小时，张强 从甲地出发， 先乘汽车 4 小时，后改步行， 他从甲地到乙地共

50、用了多少小时？3、A、B 两城相距 300千米，摩托车行完全程 5 小时，自行车要 25小时， 王亮从 A 城出发，先骑自行车 5 小时，后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共 用了多少小时？例 4 ：某筑路队修一条长 4200 米的公路，原计划每人每天修 4 米，派 21 人 来完成，实际修筑时增加 4 人，可以提前几天完成任务？1、羊毛衫厂要生产 378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派 18 人来完成。实际增加 3 人，可以提前几天完成任务？2、某筑路队修一条长 8400 米的公路，原计划每人每天修 4 米，派 42 人来 完成。如果每人的工作效率不变，要提前 8 天完成任务，实际需要

51、多少人参 加？3、友谊服装厂要加工 192 套服装，原计划每人每天加工两套， 8 人可以按时 完成，如果每人工作效率不变， 要提前 4 天完成任务， 需要增加多少人加工？第十三讲 和差问题例 1：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植树多少棵？1、两堆石子共有 800 吨，每一堆比第二堆多 200 吨，两堆各有多少吨？2、用锡和铝混合制成 600 千克合金，铝的重量比锡多 400 千克，锡和铝各是多少千克？3、甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙少 5 岁。问甲、乙各多少岁？例 2：今年小勇和妈妈两人年龄的和是38 岁， 3年前，小勇比妈妈小 26

52、 岁，1、今年小刚有小强两人的年龄的和是问今年小刚和小强各多少岁？21 岁， 1 年前，小刚比小强小 3 岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？2、甲和乙两人今年年龄和是 23岁，4 年后，甲比乙大 3岁，问甲和乙今年 各多少岁？3、两年前，胡炜比陆飞大 10 岁。 3年后，两人年龄的和将是 42 岁。求胡炜 和陆飞今年各多少岁？是多少厘米？例 3 ：把 108 厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12 厘米，长和宽各1、把长 84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6 厘米。长和宽各是多少厘米？2、赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，共跑了 1080 米，问游泳池 的长和宽各是多少米？

53、3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米，问这个操场的面积是多少平方米？例 4 ：甲、乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓 库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？1、甲、乙两箱洗衣粉共有 90袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，则甲 箱比乙箱还多 6 袋，求两箱原来各有多少袋？2、甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取出 5 千克放到乙筐，结果甲筐 比乙筐还多 2 千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？3、两笼鸡蛋共 19 个，若甲笼再放入 4 个，乙笼取出两个，这是乙笼比甲笼 鸡蛋还多 1 只。求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例 5 ：小东的图书中有 58 本不是故事书，有 42 本不是科技书。小东故事书 和科技书共有 60 本，小东科技书有多少本？1、一片树林里有很多种树，有 1500 棵树不是松树，有 1200 棵不是杨树， 松树、杨树共 700 棵。杨树多少棵？2、某次数学测验中，四（ 2）班有 16 人不是考的九十几分，有 40 人不是考 八十几分，考八十几分和九十几分的共 50 人，考八十几分的有多少人？3、某校选二到六年级同学参加数学竞赛，有60 名不是