2021新高考数学二轮总复习专题突破练12三角变换与解三角形含解析20201124268.docx
2021新高考数学二轮总复习专题突破练含解析打包28套
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2021新高考数学二轮总复习专题突破练含解析打包28套,文本
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专题突破练12三角变换与解三角形1.(2020江西名校大联考,理17)已知函数f(x)=2asin2-xcosx-23,且f3=1.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)若f()=-13,0,2,求sin 2.2.(2020山东滨州二模,17)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=4,求abc的周长l和面积s.在cos a=35,cos c=55,csin c=sin a+bsin b,b=60,c=2,cos a=-14这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答.3.(2020北京,17)在abc中,a+b=11,再从条件,条件这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)a的值;(2)sin c和abc的面积.条件:c=7,cos a=-17;条件:cos a=18,cos b=916.4.(2020山东潍坊二模,17)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=23,a=3.(1)若b=4,求b;(2)求abc面积的最大值.5.(2020江苏,16)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,b=45.(1)求sin c的值;(2)在边bc上取一点d,使得cosadc=-45,求tandac的值.6.(2020山东济宁5月模拟,17)在sin a,sin b,sin c成等差数列;sin b,sin a,sin c成等比数列;2bcos c=2a-3c三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.已知abc的内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,面积为s.若,且4s=3(b2+c2-a2),试判断abc的形状.7.(2020山东潍坊一模,17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin b),n=(b-a,sin a+sin c),且mn.(1)求c;(2)若6c+3b=3a,求sin a.8.(2020山东模考卷,18)在abc中,a=90,点d在bc边上.在平面abc内,过d作dfbc且df=ac.(1)若d为bc的中点,且cdf的面积等于abc的面积,求abc;(2)若abc=45,且bd=3cd,求coscfb.专题突破练12三角变换与解三角形1.解(1)由已知f3=1,得2a1212=1,解得a=2.所以f(x)=4cosx32sinx-12cosx=23sinxcosx-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1.所以f(x)=2sin2x-6-1的最小正周期为.(2)f()=-13,2sin2-6-1=-13,sin2-6=13,因为0,2,所以2-6-6,56.又因为sin2-6=1312,所以2-60,6.所以cos2-6=1-sin22-6=223,则sin2=sin2-6+6=sin2-6cos6+cos2-6sin6=1332+22312=3+226.2.解方案一:选条件.因为cosa=35,cosc=55,且0a,0b,所以sina=45,sinc=255.在abc中,a+b+c=,即b=-(a+c),所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=4555+35255=10525=255.由正弦定理得,b=asinbsina=425545=25.因为sinb=sinc,所以c=b=25.所以abc的周长l=a+b+c=4+25+25=4+45,abc的面积s=12absinc=12425255=8.方案二:选条件.csinc=sina+bsinb,由正弦定理得,c2=a+b2.因为a=4,所以b2=c2-4.又因为b=60,由余弦定理得b2=c2+16-24c12,所以c2-4c+16=c2-4,解得c=5.所以b=21.所以abc的周长l=a+b+c=4+21+5=9+21,abc的面积s=12acsinb=53.方案三:选条件.c=2,cosa=-14,由余弦定理得,16=b2+4+2b214,即b2+b-12=0,解得b=3或b=-4(舍去).所以abc的周长l=a+b+c=4+3+2=9.因为a(0,),所以sina=1-cos2a=154.所以abc的面积s=12bcsina=1232154=3154.3.解方案一:选条件.(1)c=7,cosa=-17,a+b=11,a2=b2+c2-2bccosa=(11-a)2+72-2(11-a)7-17,a=8.(2)cosa=-17,a(0,),sina=1-cos2a=437.由正弦定理得asina=csinc,8437=7sinc,sinc=32.s=12basinc=12(11-8)832=63.方案二:选条件.(1)cosa=18,cosb=916,a,b(0,),sina=1-cos2a=378,sinb=1-cos2b=5716.由正弦定理得asina=bsinb,a378=11-a5716,a=6.(2)sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=378916+571618=74.s=12basinc=12(11-6)674=1574.4.解(1)由正弦定理得b=asinbsina=23sin4sin3=22.(2)因为abc的内角和a+b+c=,a=3,所以0b23.因为b=asinasinb=4sinb,所以sabc=12absinc=43sinbsin23-b=43sinb32cosb+12sinb=6sinbcosb+23sin2b=23sin2b-6+3.因为0b23,所以-62b-676.当2b-6=2,即b=3时,abc面积取得最大值33.5.解(1)在abc中,因为a=3,c=2,b=45,由余弦定理b2=a2+c2-2accosb,得b2=9+2-232cos45=5,所以b=5.在abc中,由正弦定理bsinb=csinc,得5sin45=2sinc,所以sinc=55.(2)在adc中,因为cosadc=-45,所以adc为钝角,而adc+c+cad=180,所以c为锐角.故cosc=1-sin2c=255,则tanc=sinccosc=12.因为cosadc=-45,所以sinadc=1-cos2adc=35,tanadc=sinadccosadc=-34.从而tandac=tan(180-adc-c)=-tan(adc+c)=-tanadc+tanc1-tanadctanc=-34+121-3412=211.6.解方案一:选条件.由4s=3(b2+c2-a2)可得2bcsina=23bccosa,所以tana=3.又因为0a,所以a=3.由余弦定理可得a2=b2+c2-bc,因为sina,sinb,sinc成等差数列,所以2sinb=sina+sinc,即2b=a+c,即(2b-c)2=b2+c2-bc,可得b=c.所以abc为等边三角形.方案二:选条件.由4s=3(b2+c2-a2)可得2bcsina=23bccosa,所以tana=3.又因为0a,所以a=3.由余弦定理可得a2=b2+c2-bc,因为sinb,sina,sinc成等比数列,所以sin2a=sinbsinc,即a2=bc,所以(b-c)2=0,所以b=c.所以abc为等边三角形.方案三:选条件.由4s=3(b2+c2-a2)可得2bcsina=23bccosa,所以tana=3.又因为0a,所以a=3.因为2bcosc=2a-3c,所以2sinbcosc=2sina-3sinc,即2sinbcosc=2sin(b+c)-3sinc,可得cosb=32,所以b=6,所以c=2.所以abc为直角三角形.7.解(1)因为mn,所以(c-a)(sina+sinc)=(b-a)sinb,由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,所以a2+b2-c2=ab,所以cosc=a2+b2-c22ab=ab2ab=12.因为c(0,),故c=3.(2)由(1)知b=23-a,由题设及正弦定理得6sinc+3sin23-a=3sina,即22+32cosa+12sina=sina,可得sina-3=22.因为0a23,所以-3a-33,所以cosa-3=22,故sina=sina-3+3=sina-3cos3+cosa-3sin3=6+24.8.解(1)如图所示,在abc中,a=90,点d在bc边上.在平面abc内,过d作dfbc且df=ac,所以sabc=12abac,scdf=12cddf,且cdf的面积等于abc的面积.由于df=ac,所以cd=ab.d为bc的中点,故bc=2ac,所以abc=6
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