2021新高考数学二轮总复习专题突破练4从审题中寻找解题思路含解析20201124287.docx
2021新高考数学二轮总复习专题突破练含解析打包28套
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2021新高考数学二轮总复习专题突破练含解析打包28套,文本
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专题突破练4从审题中寻找解题思路一、单项选择题1.已知sin4-2x=35,则sin 4x的值为()a.1825b.1825c.725d.7252.(2020山东济南6月模拟,7)已知水平直线上的某质点,每次等可能的向左或向右移动一个单位长度,则在第6次移动后,该质点恰好回到初始位置的概率是()a.14b.516c.38d.123.已知abc中,sin a+2sin bcos c=0,3b=c,则tan a的值是()a.33b.233c.3d.4334.(2020天津河东区检测,8)已知实数a,b,ab0,则aba2+b2+a2b2+4的最大值为()a.16b.14c.17d.65.(2020广东江门4月模拟,理12)四棱锥p-abcd,ad平面pab,bc平面pab,底面abcd为梯形,ad=4,bc=8,ab=6,apd=bpc,满足上述条件的四棱锥顶点p的轨迹是()a.线段b.圆的一部分c.椭圆的一部分d.抛物线的一部分6.(2020湖北高三期末,12)已知函数f(x)=|lnx|,0x2,f(4-x),2x4,若方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1x2x30,|0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为e1,椭圆c1的上顶点为m,且mf1mf2=0,双曲线c2和椭圆c1有相同焦点,且双曲线c2的离心率为e2,p为曲线c1与c2的一个公共点,若f1pf2=3,则正确的是()a.e2e1=2b.e1e2=32c.e12+e22=52d.e22-e12=110.(2020山东历城二中模拟四,12)已知函数f(x)=2sinx-6的图象的一条对称轴为x=,其中为常数,且(0,1),则以下结论正确的是()a.函数f(x)的最小正周期为3b.将函数f(x)的图象向左平移6所得图象关于原点对称c.函数f(x)在区间-6,2上单调递增d.函数f(x)在区间(0,100)上有66个零点三、填空题11.若abc的面积为34(a2+c2-b2),则b=.12.(2020天津河东区检测,15)函数f(x)=x,g(x)=x2-x+3,若存在x1,x2,xn0,92,使得f(x1)+f(x2)+f(xn-1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+g(xn-1)+f(xn),nn*,则n的最大值为.四、解答题13.(2020山东青岛二模,19)已知数列an的各项均为正数,其前n项和为sn,2sn+n+1=an+12,nn*.(1)证明:当n2时,an+1=an+1;(2)若a4是a2与a8的等比中项,求数列2nan的前n项和tn.专题突破练4从审题中寻找解题思路1.c解析由题意得cos2-4x=1-2sin24-2x=1-2925=725,sin4x=cos2-4x=725.故选c.2.b解析在经过6次移动后,该质点恰好回到初始位置,则每次都有向左或者向右两种选择,共有26=64种可能;要回到初始位置,则只需6次中出现3次向左移动,3次向右移动,故满足题意的可能有c63=20种可能.故恰好回到初始位置的概率p=2064=516.故选b.3.a解析sina+2sinbcosc=0,sin(b+c)+2sinbcosc=0.3sinbcosc+cosbsinc=0.cosb0,cosc0,3tanb=-tanc.3b=c,cb,cb.b为锐角,c为钝角.tana=-tan(b+c)=-tanb+tanc1-tanbtanc=2tanb1+3tan2b=21tanb+3tanb223=33,当且仅当tanb=33时取等号.tana的最大值是33.故选a.4.a解析由于a2+b22ab0,所以aba2+b2+a2b2+4ab2ab+a2b2+4,故ab2ab+a2b2+4=12+ab+4ab12+2ab4ab=16,当且仅当a=b时,等号成立,故其最大值为16.5.b解析在平面pab内,以ab所在直线为x轴,ab的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设点p(x,y),则由题意可得a(-3,0),b(3,0).ad平面pab,bc平面pab,ad=4,bc=8,ab=6,apd=cpb,rtapdrtcpb,apbp=adbc=48=12.即bp2=4ap2,故有(x-3)2+y2=4(x+3)2+y2,整理得(x+5)2+y2=16,表示一个圆.由于点p不能在直线ab上,故点p的轨迹是圆的一部分,故选b.6.c解析函数f(x)=|lnx|,0x2,f(4-x),2x4的图象如下图所示:当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1x2x32x1x2=2,|ln(4-x3)|=|ln(4-x4)|,即(4-x3)(4-x4)=1,且x1+x2+x3+x4=8,若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立,则k11-(x12+x22)x3x4-1恒成立,由11-(x12+x22)x3x4-1=11-(x1+x2)2+2x1x24(x3+x4)-16=13-(x1+x2)216-4(x1+x2)=14(x1+x2)-4+3(x1+x2)-4+82-32,故k2-32,故实数k的最小值为2-32,故选c.7.abd解析由acab=|ac|ab|cosa=|ad|ab|,由射影定理可得|ac|2=acab,故选项a正确;由babc=|ba|bc|cosb=|ba|bd|,由射影定理可得|bc|2=babc,故选项b正确;由accd=|ac|cd|cos(-acd)0,故选项c错误;由题图可知rtacdrtabc,所以|ac|bc|=|ab|cd|,由选项a,b可得|cd|2=(acab)(babc)|ab|2,故选项d正确.故选abd.8.bd解析根据函数f(x)=asin(2x+)a0,|2部分图象如图所示,所以函数的周期为22=,即b-a=t2=2,故b正确.由图象知a=2,则f(x)=2sin(2x+),在区间a,b中的对称轴为x=a+b2,由f(x1)=f(x2)得,x1,x2也关于x=a+b2对称,则x1+x22=a+b2,即x1+x2=a+b,则f(a+b)=f(x1+x2)=3,故d正确,故选bd.9.bd解析因为mf1mf2=0,且|mf1|=|mf2|,故三角形mf1f2为等腰直角三角形,设椭圆的半焦距为c,则c=b=22a,所以e1=22.在焦点三角形pf1f2中,f1pf2=3,设|pf1|=x,|pf2|=y,双曲线c2的实半轴长为a,则x2+y2-xy=4c2,x+y=22c,|x-y|=2a,故xy=43c2,从而(x-y)2=x2+y2-xy-xy=8c23,所以(a)2=2c23,即e2=62,故e2e1=3,e2e1=32,e12+e22=2,e22-e12=1.故选bd.10.ac解析由函数f(x)=2sinx-6的图象的一条对称轴为x=,得-6=k+2(kz),因为(0,1),所以k=0,=23,则f(x)=2sin23x-6,所以周期t=223=3,a正确;将函数f(x)的图象向左平移6,得g(x)=fx+6=2sin23x+6-6=2sin23x-18,显然g(x)的图象不关于原点对称,b错误;由2k-223x-62k+2(kz),即k=0,得-2x,即-2,是函数f(x)的一个单调递增区间,又-6,2-2,所以函数f(x)在区间-6,2上单调递增,c正确;由f(x)=0,得23x-6=k(kz),解得x=32k+6,由032k+6100,得-16k66.5,因为kz,所以k=0,1,2,66,所以函数f(x)在区间(0,100)上有67个零点,d项错误.11.3解析由三角形面积公式可得,s=12acsinb=34(a2+c2-b2),14sinb=34a2+c2-b22ac=34cosb,tanb=3.b(0,),b=3.12.8解析函数f(x)=x,g(x)=x2-x+3.f(x1)+f(x2)+f(xn-1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+g(xn-1)+f(xn),即为x1+x2+xn-1+xn2-xn+3=x12-x1+3+x22-x2+3+xn-12-xn-1+3+xn,化为xn2-2xn+3=x12-2x1+3+x22-2x2+3+xn-12-2xn-1+3,设h(x)=x2-2x+3,可得存在x1,x2,xn0,92,使得h(xn)=h(x1)+h(x2)+h(xn-1),故h(x)在x=1处取得最小值2,在x=92处取得最大值574,即有574h(xn)=h(x1)+h(x2)+h(xn-1)2(n-1),即为n658,可得n的最大值为8.13.解(1)因为2sn+n+1=an+12,所以2sn-1+n=an2(n2).两式相减得2an+1=an+12-an2(n2),所以an2+2an+1=an+12,即(an+1)2=an+12(n2).因为数列an的各项均为正数,所以当n2时,an+1=an+1.(2)由(1)得a4=a2+2,a8=a2+6,因为a4是a2与a8的等比中项,所以a42=a2a8,即(a2+2)2=a2(a2+6),解得a2=2.又2a1+2=a22
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