2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第3课时分段函数学案含解析新人教B版必修第一册20200925213.doc

2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教B版必修第一册

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2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.4均值不等式及其应用第2课时均值不等式的应用学案含解析新人教B版必修第一册2020092529.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.3一元二次不等式的解法学案含解析新人教B版必修第一册2020092527.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案含解析新人教B版必修第一册2020092526.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质学案含解析新人教B版必修第一册2020092525.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集学案含解析新人教B版必修第一册2020092524.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案含解析新人教B版必修第一册2020092523.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集学案含解析新人教B版必修第一册2020092522.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数学案含解析新人教B版必修第一册20200925221.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.4数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点学案含解析新人教B版必修第一册20200925220.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系第2课时零点的存在性及其近似值的求法学案含解析新人教B版必修第一册20200925219.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系第1课时函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系学案含解析新人教B版必修第一册20200925218.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性第2课时函数奇偶性的应用学案含解析新人教B版必修第一册20200925217.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性第1课时函数的奇偶性学案含解析新人教B版必修第一册20200925216.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性第2课时函数的平均变化率学案含解析新人教B版必修第一册20200925215.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性第1课时单调性的定义与证明学案含解析新人教B版必修第一册20200925214.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第2课时函数的表示法学案含解析新人教B版必修第一册20200925212.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念学案含解析新人教B版必修第一册20200925211.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语学案含解析新人教B版必修第一册20200925230.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件必要条件学案含解析新人教B版必修第一册20200925229.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案含解析新人教B版必修第一册20200925228.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案含解析新人教B版必修第一册20200925227.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及其应用学案含解析新人教B版必修第一册20200925226.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集学案含解析新人教B版必修第一册20200925225.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系学案含解析新人教B版必修第一册20200925224.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第2课时集合的表示方法学案含解析新人教B版必修第一册20200925223.doc---(点击预览)
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第3课时分段函数课程标准学法解读通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.学习分段函数时,要注意结合实例体会概念,还要注意书写的规范.必备知识探新知基础知识1分段函数的定义_一个函数_,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,_有不同的对应方式_,则称其为分段函数思考:根据实数绝对值的含义将函数y|x1|中的绝对值号去掉,变形后的函数是什么函数?提示:根据绝对值含义可知,y|x1|变形后的函数是一个分段函数2几个特殊的函数(1)高斯取整函数yx,定义域为r,值域为z.(2)狄利克雷函数d(x)定义域为r,值域为0,1,(3)常数函数yc,c为常数,定义域为r,值域为c,图像为垂直于y轴的直线基础自测1已知f(x),则ff(3)(d)a2bc3d1解析:f(x),f(3),ff(3)f()1.2下表表示函数yf(x),则f(11)(c)x0x55x1010x1515x20y2345a2b3c4d5解析:10x15时,y4,yf(11)4.3已知函数f(x)则ff(3)的值为_3_.解析:因为f(x)所以f(3)341,ff(3)f(1)143.4设函数f(x)若f(x0)8,则x0_4或_.解析:由题意,得(1)当x02时,有x28,解之得x0,而2不符合,所以x0.(2)当x02,有2x08,解之得x04.综上所述,得x04或.5如图为一个分段函数的图像,则该函数的定义域为_1,2_,值域为_1,1)_.解析:由图像可知,第一段图形对应的自变量取值范围为1,0),值域为0,1);第二段图形对应的自变量取值范围为0,2,值域为1,0,因此该分段函数的定义域为1,0)0,2,即1,2,值域为1,00,1),即1,1)关键能力攻重难类型分段函数求值(范围)问题典例剖析_典例1已知函数f(x)(1)求f的值;(2)若f(a),求a的值思路探究:对于分段函数求值应先看清自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求解解析:(1)因为f2,所以ff.(2)f(a),若|a|1,则|a1|2,得a或a.因为|a|1,所以a的值不存在;若|a|1,则,得a,符合|a|1.所以若f(a),a的值为.归纳提升:分段函数问题的常见解法(1)求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现ff(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要检验(3)在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可对点训练_1(1)已知函数f(x)若f(a)f(1)0,则实数a的值等于(a)a3b1c1d3(2)函数f(x)则a的取值范围是_(,3)_.解析:(1)f(a)f(1)0,f(a)f(1)2,当a0时,2a2,a1,舍去,当a0时,a12,a3.(2)当a2时,f(a)a3,此时不等式的解集是(,3);当2a4时,f(a)a13,此时不等式无解;当a4时,f(a)3a3,此时不等式无解故a的取值范围是(,3)类型求分段函数的解析式典例剖析_典例2根据下图所示的函数f(x)的图像,写出函数的解析式思路探究:图中给出的图像其实是一个分段函数的图像,对各段对应的函数解析式分别求解解析:当3x1时,函数f(x)的图像是一条线段(右端点除外),设f(x)axb(a0),将点(3,1),(1,2)的坐标代入,解得a,b,可得f(x)x;当1x1时,同理,可设f(x)cxd(c0),将点(1,2),(1,1)的坐标代入,解得c,d,可得f(x)x;当1x2时,f(x)1.综上所述,f(x)归纳提升:由图像求函数解析式的方法已知函数的图像求解析式yf(x),如果自变量x在不同的区间上变化时,函数f(x)的解析式不同,那么应分段求解,此时根据图像,结合已学过的基本函数图像,选择相应的解析式,用待定系数法求解如果函数解析式为分段函数,要注意写解析式时各区间端点的值,做到不重不漏对点训练_2如图,已知函数yf(x)的图像是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成的,求此函数的解析式解析:设左侧的射线对应的函数解析式为ykxb,x1.点(1,1),(0,2)在射线上,解得左侧射线对应的函数解析式为yx2,x1.同理,当x3时,函数的解析式为yx2,x3.设抛物线的一部分对应的二次函数的解析式为ya(x2)22,1x3,a0.点(1,1)在抛物线上,a21,解得a1.当1x3时,函数的解析式为yx24x2,1x3.综上,函数的解析式为y类型分段函数在实际问题中的应用典例剖析_典例3如图所示,在边长为4的正方形abcd边上有一点p,沿着折线bcda,由点b(起点)向点a(终点)运动设点p运动的路程为x,apb的面积为y,求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)画出yf(x)的图像解析:(1)当点p在bc上,即0x4时,sabp4x2x,当点p在cd上,即4x8时,sabp448,当点p在da上,即8x12时,sabp4(12x)242x,y.(2)画出yf(x)的图像,如图(2)所示归纳提升:由实际问题决定的分段函数要写出它的解析式,就是根据实际问题分成几类求解析式时,先分段求,再综合在一起即可对点训练_3已知a、b两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从a地到达b地;在b地停留1 h后再以50 km/h的速度返回a地,把汽车离开a地的距离s表示为时间t(h)的函数表达式为(d)as60tbs60t50tcsds解析:当0t2.5时,s60t;当2.5t3.5时,s150;当3.50时,2x10无解x3.4已知函数f(x),若ff(0)4a,则实数a_2_.解析
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