2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集学案含解析新人教B版必修第一册20200925225.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教b版必修第一册,文本
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1.1.3集合的基本运算素养目标定方向课程标准学法解读1理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集2在具体情境中，了解全集的含义3理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集4能使用venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.1学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集”等概念的理解，特别是“且”“或”的区别，可结合维恩图或数轴理解2解题时注意运用图示法(维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题3注意“集合运算”“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题4养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养.第1课时交集与并集必备知识探新知基础知识1交集思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗？提示：两个非空集合的交集可能是空集，即a与b无公共元素时，a与b的交集仍然存在，只不过这时ab.反之，若ab，则a，b这两个集合可能至少有一个为空集，也可能这两个集合都是非空的，如：a1,3,5,7,9，b2,4,6,8,10，此时ab.2并集思考2：集合ab中的元素个数如何确定？提示：当两个集合无公共元素时，ab的元素个数为这两个集合元素个数之和；当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于a和b的公共元素，在并集中只列举一次，所以ab的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数3交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质abbaabbaaaaaaaaaaaa如果ab，则_aba_，反之也成立如果ab，则_abb_，反之也成立思考3：判断集合a2,3与集合b2,3,5的关系，并写出ab和ab，你能发现什么规律？提示：a与b的关系为ab，ab2,3，ab2,3,5，由以上结论可推测ababaabb.基础自测1已知集合m1,0,1，n0,1,2，则mn(c)a0,1b1,0,2c1,0,1,2d1,0,1解析：mn1,0,1,22设集合m(3,2)，n1,3，则mn(a)a1,2)b1,2c(2,3d2,3解析：因为m(3,2)，且n1,3，所以mn1,2)3已知集合mx|x29，nx|3x3，xz，则mn(b)ab3c3,3d3，2,0,1,2解析：由题意，得m3,3，由于n3，2，1,0,1,2，则mn34若集合ax|5x2，bx|3x3，则ab_x|5x3_，ab_x|3x5，bx|12m1，解得m2，当b时，为使ba，m需满足解得2m3.综上知实数m取值范围为(，3先求ab，当b时由(1)知m4.综上知当m4时ab，所以若ab，实数m的取值范围是2,4归纳提升：求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍对点训练_1(1)已知集合p(，0)，q(，1，则pq_(，0)_.(2)已知集合aa2，a1，3，ba3,2a1，a21，若ab3，求实数a的值解析：(1)因为p(，0)，q(，1，故pq(，0)(2)因为ab3，所以3b.而a213，所以a33或2a13.当a33时，a0.a0,1，3，b3，1,1，于是ab3,1，这样与ab3矛盾；当2a13时，a1，符合ab3，综上知a1.类型并集的运算典例剖析_典例2设集合ax|x10，bx|2x0的解集，然后借助于数轴写出ab.解析：ax|x1，在数轴上分别表示集合a、b，如图所示，由数轴可知abx|x2归纳提升：求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助维恩图写并集(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集对点训练_2(1)设集合ax|4x12，bx|2xn，则ab的元素的个数为_6_.(2)已知集合m0,1，则满足mn0,1,2的集合n的个数是_4_.解析：(1)因为集合ax|4x12x|3x3，bx|2xn，所以ab，所以ab的元素的个数为6.(2)依题意，可知满足mn0,1,2的集合n有2，0,2，1,2，0,1,2，共4个类型集合运算性质的运用典例剖析_典例3已知集合ax|x23x20，bx|mx10，若aba，则实数m构成的集合为_0,1，_.思路探究：解答此题要注意两点，一是先利用性质ababa来转化；二是要弄清楚bx|mx10x|x，要注意对m是否为0进行讨论解析：ax|x23x201,2，ababa.因此集合b只能为单元素集或.(1)当b1时，即1bx|mx10，得m1；同理，当b2时，得m.(2)当b时，即mx10无解，得m0.综上(1)(2)可知，实数m构成的集合为0,1，归纳提升：利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到abb，aba等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解(2)关注点：当集合ab时，若集合a不确定，运算时要考虑a的情况，否则易漏解对点训练_3已知ax|axa3，bx|x5(1)若ab，求实数a的取值范围；(2)若abb，求实数a的取值范围解析：(1)因为ab，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是1,2(2)因为abb，所以ab，所以a5或a35或a1，bx|x2，则ab(c)a(1，)b(，2)c(1,2)d解析：依题意得abx|1x1_.解析：因为ab，所以集合a，b有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.4已知集合a1,2,3，b2，m,4，ab2,3，则m_3_.解析：由于ab2,3，则3b，又b2，m,4，则m3.5已知集合mx|2x40，集合nx
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