2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语学案含解析新人教B版必修第一册20200925230.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教b版必修第一册,文本
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章末整合知识结构理脉络要点梳理晰精华1集合中元素的三个特性特征含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合a1,2,3，则1a,4a互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素集合x，x2x中的x应满足xx2x，即x0且x2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合1,0和0,1是同一个集合2集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为x|p(x)或xi|p(x)，其中x代表元素，i是x的取值集合，p(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为xr|1x4在不会产生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集r中取值，“r”常省略不写，于是上述集合可表示为x|1x0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”4条件关系判定的常用结论条件p与结论q的关系结论pq，且qpp是q的充分不必要条件qp，且pqp是q的必要不充分条件pq，且qp，即pqp是q的充要条件pq，且qpp是q的既不充分也不必要条件素养突破提技能专题集合与方程、不等式的联系典例剖析_1集合与方程的联系典例1已知集合ax|x24x30，bx|(x1)x(a1)0，cx|x2mx10，若aba，acc，求实数a，m的值或取值范围思路探究：在ca中含有c这种情况，所以在解题时要考虑集合c为空集的情况，避免漏解解析：由题意可知a1,3aba，ba，a13或a11，a4或a2.又acc，ca，若c，则m240，即2m2；若1c，则12m10，即m2，此时c1，acc，符合题意；若3c，则93m10，即m，此时方程为x2x10，x3或x，即c3，a，m.综上可知，a4或a2，2m2.2集合与不等式的联系典例2已知全集ur，集合ax|1x3，bx|xm1，ma(1)求图中阴影部分表示的集合c；(2)若非空集合dx|4ax4或x2，而ax|1x3，则ca(ub)x|1x2(2)因为集合ax|1x3，bx|2x4，所以abx|1x4若非空集合dx|4axa，且d(ab)，则有解得2a3，即实数a的取值范围为2a3.归纳提升：解决集合与方程、不等式综合的参数问题时，要特别注意两点：(1)不要忽略集合中元素的互异性，即求出参数后应满足集合中的元素是互异的，尤其要注意含参数的方程的解的集合(2)空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，当题设中隐含有空集参与的集合关系与运算时，其特殊性容易被忽略，如解决有关ab，ab，abb等集合问题时，应先考虑空集的情况专题与集合有关的新定义问题典例剖析_1类比集合定义型典例3在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论2 0191；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的条件是“ab0”其中，正确结论的序号是_.思路探究：由整数集z中“类”的定义可得出，0表示5的倍数组成的集合，15n1|nz，25n2|nz等，然后结合题目逐一判断解析：因为2 01954034，所以2 0191，故结论不正确；因为35(1)2，所以32，故结论不正确；因为所有的整数被5除所得余数只能为0,1,2,3,4，所以z01234，故结论正确；设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2z)，若ab0，则ab5(n1n2)(k1k2)0，所以k1k2，则整数a，b属于同一“类”，故结论正确2类比集合间运算型典例4定义集合a与b的运算：abx|xa或xb，且xab，已知集合a1,2,3,4，b3,4,5,6,7，则(ab)b为(b)a1,2,3,4,5,6,7b1,2,3,4c1,2d3,4,5,6,7解析：方法一：利用维恩图，如图，由题意可知(ab)b为阴影部分所示，即1,2,3,4方法二：由新定义的运算，得ab1,2,5,6,7，则(ab)b1,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4归纳提升：在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中(2)集合中元素的特性及集合的基本运算是解题的突破口，要熟练掌握专题充分条件与必要条件的判断与探求典例剖析_典例5对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6，那么p是q的_充分不必要_条件解析：设u(x，y)|xr，yr命题p：xy8，对应集合为a(x，y)|xy8，命题q：x2或y6，对应集合为b(x，y)|x2或x6，命题p：xy8，对应集合为ua(x，y)|xy8，命题q：x2且y6，对应集合为ub(x，y)|x2且y6(2,6)，显然ubua，所以ab，即p是q的充分不必要条件典例6已知集合mx|x5，px|ax8(1)求实数a的取值范围，使它成为mpx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为mpx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求一个实数a的取值集合，使它成为mpx|5x8的一个必要但不充分条件思路探究：由mpx|5x8，求得3a5.(1)充要条件即3a5.(2)寻找充分但不必要条件，a可取满足3a5的任意一个值(3)寻找必要但不充分条件，此时a的取值集合应真包含a|3a5解析：(1)由mpx|5x8，得3a5，因此mpx|5x8的充要条件是3a5，即a的取值范围为a|3a5(2)求实数a的一个值，使它成为mpx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有mpx|5x8；反之，mpx|5x8未必有a0，故a0是所求的一个充分但不必要条件(答案不唯一)(3)求实数a的取值范围，使它成为mpx|5x8的一个必要但不充分条件就是另求一个集合q，使a|3a5是集合q的一个真子集易知当a5时，未必有mpx|5x8，但是mpx|5x8时，必有a5，故a|a5是所求的一个a的取值集合(答案不唯一)归纳提升：已知条件p，结论q对应的集合分别为a，b.用集合观点来理解充要条件，有如下三类：一是两个集合相等，那么p，q互为充要条件；二是两个集合有包含关系，若ab，则p是q的必要不充分条件，若ab，则p是q的充分不必要条件；三是两个集合没有包含关系，那么p是q的既不充分也不必要条件专题思想方法归纳典例剖析_1数形结合思想典例7已知集合ax|4x2，bx|x1，cx|m1xm1，mr(1)若ac，求实数m的取值范围；(2)若(ab)c，求实数m的取值范围思路探究：借助于数轴把集合表示出来，找出满足条件的m的取值范围解析：(1)如图1所示ac，且ax|4x2，cx|m1xm1，m14或m12，解得m5或m3.故实数m的取值范围是m|m5或m3(2)ax|4x2，bx|x1，abx|1x2又(ab)c，如图2所示，解得1m2.故实数m的取值范围是m|1m2归纳提升：数形结合的思想是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过代数的论证、图形的描述来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合的思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的性质，有利于达到优化解题的目的在解答有关集合的交、并、补运算以及抽象集合问题时，一般要借助数轴或venn图求解，这都体现了数形结合的思想2分类讨论思想典例8已知集合ax|3x0，试求c(ab)思路探究：对集合c的端点值分类讨论，讨论时做到不重不漏解析：ax|3x5，bx|4x3，abx|4x0，x.当4，即a3时，c(ab)x|4x5；当45，即3a3时，c(ab)x|x5；当5，即a3时，c(ab).综上可知，当a3时，c(ab)x|4x5；当3a3时，c(ab)x|x5；当a3时，c(ab).归纳提升：分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的数学思想求解此类问题的步骤：(1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重不漏，标准要统一，分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题逐类讨论，逐步解决；(4)归纳总结，即对各类情况总结归纳，得出结论3化归与转化思想典例9设p：实数x满足ax0)，q：2x3，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围思路探究：p是q的充分不必要条件可转化为q是p的充分不必要条件解析：p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，qp，pq.令ax|ax0，bx|2x3，ba，1
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