2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合的概念学案含解析新人教B版必修第一册20200925222.doc
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第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1集合及其表示方法素养目标定方向课程标准学法解读1通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系2针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合3在具体情景中，了解空集的含义1学习本节时，重点掌握表示元素与集合关系的符号、常用数集的符号、连续数集的区间表示2注意集合表示的规范性、区间表示的准确性3注意“互异性”在集合表示及问题解决中的应用4要注意运用抽象的集合语言表达和交流问题，提升数学抽象核心素养.第1课时集合的概念必备知识探新知基础知识1元素与集合的概念(1)集合：定义把一些能够确定的、不同的_对象_汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)表示方法通常用英文大写字母a，b，c，表示(2)元素：定义组成集合的每个对象都是这个集合的元素表示方法通常用英文小写字母a，b，c，表示(3)集合的元素具有的三个特点：_确定性_集合的元素必须是确定的互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无序性集合中的元素可以任意排列，与次序无关思考1：(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学姓名吗？你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗？(2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢？提示：(1)比较聪明的同学的姓名不能具体说出来，因为聪明与否没有明确的标准；而所在班级中女生的姓名是明确的(2)今天我们研究的“集合”这一新概念，是必须由一些确定的对象构成的也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的因为聪明是没有明确划分标准的2元素与集合的关系关系记法读法a是集合a的元素_aa_a属于集合aa不是集合a的元素_aa_a不属于集合a思考2：元素与集合之间有第三种关系吗？提示：对于一个元素a与一个集合a而言，只有“aa”与“aa”这两种关系3空集定义不含任何元素的集合称为空集表示方法记作_思考3：对于任意元素a，a与空集的关系是什么？提示：由空集的定义可知，a.4两个集合相等定义给定两个集合a和b，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等表示方法记作ab5集合的分类(1)集合(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集6常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_n_n*或n_zqr基础自测1下列所给的对象能组成集合的是_(填序号)所有的正三角形；高中数学必修第一册课本上的所有难题；比较接近1的所有正整数；某校高一年级的16岁以下的学生解析：能组成集合其中的元素需满足三条边相等不能组成集合因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能组成集合不能组成集合因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合能组成集合其中的元素是“该校高一年级16岁以下的学生”2下列元素与集合的关系判断正确的是_(填序号)0n；q；q；1z；r.解析：n表示自然数集，q表示有理数集，z表示整数集，r表示实数集，故0n，q，q，1z，r.3方程x210与方程x10所有解组成的集合中共有_2_个元素解析：由x210，得x1；由x10，得x1，故集合中只有2个元素1和1.4已知集合a中含有两个元素a1和2a，若2a，则实数a的值为_1或3_.解析：2a，2a1或22a.若2a1，则a3.此时集合a中含有两个元素2,6，符合题意；若22a，则a1，此时集合a中含有两个元素0,2，符合题意综上所述，实数a的值为3或1.关键能力攻重难类型集合的相关概念典例剖析_典例1判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)2019年10月召开的本校秋季运动会所有的男队员；(2)方程x210的所有实根；(3)的近似值的全体；(4)大于0的所有整数思路探究：根据集合元素的确定性来判断解析：(1)能，因为男队员是确定的(2)能，因为x210的所有实根为1,1，满足集合中元素的确定性(3)不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合(4)能，因为大于0的整数是确定的归纳提升：判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性对点训练_1给出下列说法：中国的所有直辖市可以组成一个集合；高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合；正偶数的全体可以组成一个集合；大于2 014且小于2 019的所有整数不能组成集合其中正确的有_(填序号)解析：中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以错误；中大于2 014且小于2 019的所有整数能组成集合，所以错误类型元素与集合的关系典例剖析_典例2(1)下列结论中，不正确的是(a)a若an，则anb若az，则a2zc若aq，则|a|qd若ar，则a3r(2)由不超过5的实数组成集合a，a，则(a)aaaba2acada1a思路探究：研究元素与集合的关系关键是明确集合由哪些元素构成的解析：(1)a中a0时，显然不成立(2)a45，所以aa.a15，所以a2a，.因为(1)23211，所以1，所以依次应填，.(3)由于n是正整数，所以n213.而当n2时，n215，所以依次应填，.(4)由于集合d中的元素是有序实数对(x，y)，而1是数，所以1d.又(1)21，所以依次应填，.4下列对象构成的集合是空集的是_.(填序号)小于1的自然数；2米高的人；方程x2x10的解解析：因为方程x2x10的判别式140，所以方程无解，即解集为空集而小于1的自然
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