2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示学案含解析新人教A版必修第二册20210330215.doc

2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包51套新人教A版必修第二册

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2020_2021学年新教材高中数学第9章统计章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册20210330251.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.2.4总体离散程度的估计学案含解析新人教A版必修第二册20210330250.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.2.3总体集中趋势的估计学案含解析新人教A版必修第二册20210330249.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.2.2总体百分位数的估计学案含解析新人教A版必修第二册20210330248.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.2.1总体取值规律的估计学案含解析新人教A版必修第二册20210330247.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.1.3获取数据的途径学案含解析新人教A版必修第二册20210330246.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.1.2分层随机抽样学案含解析新人教A版必修第二册20210330245.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.1.1简单随机抽样学案含解析新人教A版必修第二册20210330244.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册20210330243.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直学案含解析新人教A版必修第二册20210330242.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直学案含解析新人教A版必修第二册20210330241.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直学案含解析新人教A版必修第二册20210330240.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.3平面与平面平行学案含解析新人教A版必修第二册20210330239.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行学案含解析新人教A版必修第二册20210330238.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系学案含解析新人教A版必修第二册20210330237.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面学案含解析新人教A版必修第二册20210330236.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.3.2第2课时球的表面积和体积学案含解析新人教A版必修第二册20210330235.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.3.2第1课时圆柱圆锥圆台的表面积和体积学案含解析新人教A版必修第二册20210330234.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积学案含解析新人教A版必修第二册20210330233.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.2立体图形的直观图学案含解析新人教A版必修第二册20210330232.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征学案含解析新人教A版必修第二册20210330231.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案含解析新人教A版必修第二册20210330230.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册20210330229.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.3复数的三角表示学案含解析新人教A版必修第二册20210330228.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.2.2复数的乘除运算学案含解析新人教A版必修第二册20210330227.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义学案含解析新人教A版必修第二册20210330226.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.1.2复数的几何意义学案含解析新人教A版必修第二册20210330225.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念学案含解析新人教A版必修第二册20210330224.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册20210330223.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第4课时余弦定理正弦定理应用举例学案含解析新人教A版必修第二册20210330222.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第3课时正弦定理习题课学案含解析新人教A版必修第二册20210330221.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第2课时正弦定理学案含解析新人教A版必修第二册20210330220.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理学案含解析新人教A版必修第二册20210330219.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案含解析新人教A版必修第二册20210330218.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示学案含解析新人教A版必修第二册20210330217.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示学案含解析新人教A版必修第二册20210330216.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示学案含解析新人教A版必修第二册20210330215.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理学案含解析新人教A版必修第二册20210330214.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积学案含解析新人教A版必修第二册20210330213.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算学案含解析新人教A版必修第二册20210330212.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算学案含解析新人教A版必修第二册20210330211.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算学案含解析新人教A版必修第二册20210330210.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学案含解析新人教A版必修第二册2021033029.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册2021033028.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.3.2随机模拟学案含解析新人教A版必修第二册2021033027.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.3.1频率的稳定性学案含解析新人教A版必修第二册2021033026.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.2事件的相互独立性学案含解析新人教A版必修第二册2021033025.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.1.4概率的基本性质学案含解析新人教A版必修第二册2021033024.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.1.3古典概型学案含解析新人教A版必修第二册2021033023.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算学案含解析新人教A版必修第二册2021033022.doc---(点击预览)
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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示学 习 目 标核 心 素 养1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示(难点)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差的坐标运算法则(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系(易混点)1.通过力的分解引进向量的正交分解,从而得出向量的坐标表示,提升数学抽象素养.2.借助向量的线性运算,培养数学运算素养.如图,光滑斜面上一个木块受到的重力为g,下滑力为f1,木块对斜面的压力为f2.问题:这三个力的方向分别如何?三者有何相互关系?1平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得axiyj,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a(x,y)叫做向量a的坐标表示(3)向量坐标与点的坐标之间的联系在平面直角坐标系中,以原点o为起点作a,设xiyj,则向量的坐标(x,y)就是终点a的坐标;反过来,终点a的坐标(x,y)也就是向量a的坐标2平面向量加、减运算的坐标表示已知a(x1,y1),b(x2,y2),则有:加法ab(x1x2,y1y2)减法ab(x1x2,y1y2)重要结论已知点a(x1,y1),b(x2,y2),则(x2x1,y2y1).因此,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点的坐标.拓展:(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式,只是两个基向量e1和e2互相垂直(2)由向量坐标的定义知,两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等,即abx1x2且y1y2,其中a(x1,y1),b(x2,y2)1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)相等向量的坐标相同()(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标()(3)一个坐标对应于唯一的一个向量()(4)平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应()答案(1)(2)(3)(4)2已知a(3,5),b(3,2),则ab()a(8,1)b(0,7)c(7,0)d(1,8)bab(3,5)(3,2)(33,52)(0,7)3已知点a(1,2),点b(4,0),则向量_.答案(3,2)4如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j,以i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,若|a|2,45,则向量a的坐标为_(,)由题意知a2cos 45i2sin 45jij(,)平面向量的坐标表示【例1】如图,在平面直角坐标系xoy中,oa4,ab3,aox45,oab105,a,b.四边形oabc为平行四边形(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点b的坐标解(1)作amx轴于点m,则omoacos 4542,amoasin 4542,a(2,2),故a(2,2)aoc18010575,aoy45,coy30.又ocab3,c,即b.(2).(3)(2,2).点b的坐标为.求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标跟进训练1如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j,i,j作为基底,分别用i,j表示,并求出它们的坐标解由题图可知,6i2j,2i4j,4i2j,它们的坐标表示为(6,2),(2,4),(4,2).平面向量的坐标运算【例2】(1)已知点a(0,1),b(3,2),向量(4,3),则向量()a(7,4)b(7,4)c(1,4)d(1,4)(2)已知向量a,b的坐标分别是(1,2),(3,5),求ab,ab的坐标(1)a法一:设c(x,y),则(x,y1)(4,3),所以从而(4,2)(3,2)(7,4)故选a法二:(3,2)(0,1)(3,1),(4,3)(3,1)(7,4)故选a(2)解ab(1,2)(3,5)(2,3),ab(1,2)(3,5)(4,7)平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行. 跟进训练2若a,b,c三点的坐标分别为(2,4),(0,6),(8,10),求,的坐标解(2,10),(8,4),(10,14),(2,10)(8,4)(10,14),(8,4)(10,14)(2,10).平面向量坐标运算的应用【例3】已知四边形abcd的三个顶点a(0,2),b(1,2),c(3,1),且,则顶点d的坐标为()abc(4,5)d(1,3)c设点d(m,n),则由题意得(4,3)(m,n2),解得 即点d(4,5),故选c在平面几何问题中,可以借助平行四边形对边平行且相等,也可利用平行四边形法则求解跟进训练3已知平行四边形oabc,其中o为坐标原点,若a(2,1),b(1,3),则点c的坐标为_(1,2)设c的坐标为(x,y),则由已知得,所以(x,y)(1,2)一、知识必备1在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系2向量的坐标和其终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和其终点的坐标相同二、方法必备1求平面向量坐标的两种方法(1)平移法:把向量的起点移至坐标原点,终点坐标即向量的坐标;(2)作差法:用表示向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标2在进行向量坐标形式的运算时,要牢记公式,细心计算,防止符号错误1已知向量a(1,2),b(3,1),则ba等于()a(2,1)b(2,1)c(2,0)d(4,3)答案b2设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,o为坐标原点,若4i2j,3i4j,则的坐标是()a(1,2)b(7,6)c(5,0)d(11,8)b因为(4,2),(3,4),所以(4,2)(3,4)(7,6)3已知a(2,3),(3,2),则点b的坐标为()a(5,5)b(5,5)c(1,1)d(1,1)b(2,3)(3,2)(5,5)4已知a(1,2),b(2,3),c(2,0),d(x,y),且2,则xy_.因为(2,0)(1,2)(1,2),(x,y)(2,3)(x2,y3),又2,即(2x4,2y6)(1,2),所以解得所以xy.
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