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2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册202101082129.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包51套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包51套新人教a版必修第二册,文本
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第六章6.36.3.4a组素养自测一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(c)abc或d0解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等.由ab知12m2，即m或m.2已知点a(1,1)，点b(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为(c)a5b6c7d8解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y73已知向量a(，sin)，b(sin，)，若ab，则锐角为(a)a30b60c45d75解析ab，sin2，sin.为锐角，30.4已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于(b)a6b6c2d2解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，65若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m(a)abc2d2解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m.二、填空题6已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为_.解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)320，.7已知向量a(1,2)，b(2,3).若aub与ab共线，则与u的关系为_u_.解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)(2u,23u).又(aub)(ab)，(1)(23u)5(2u)0u.8已知a(1,1)，b(x2，x)且ab，则实数的最小值是_.解析因为ab，所以x2x0，即x2x2.三、解答题9已知两点a(3，4)，b(9,2)，在直线ab上求一点p使|.解析设点p的坐标为(x，y)，若点p在线段ab上，则，(x3，y4)(9x,2y).解得x1，y2，p(1，2).若点p在线段ba的延长线上，则，(x3，y4)(9x,2y).解得x7，y6，p(7，6).综上可得，点p的坐标为(1，2)或(7，6).10平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6).(2)ambnc，m，nr，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn).解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2).又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0k.b组素养提升一、选择题1(多选)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kr)，dab，如果cd，那么(ad)ak1bk1cc与d同向dc与d反向解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共线，.cd，c与d反向.2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是(d)a2b0c1d2解析因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x23已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，则mn(c)a(1,1)b(1,2)，(2，2)c(2，2)d解析设amn，则存在实数和，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54).解得a(2，2).4已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(c)ak2bkck1dk1解析因为a，b，c三点不能构成三角形，则a，b，c三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1二、填空题5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，).若a2b与c共线，则k_1_.解析a2b(，3).因为a2b与c共线，所以，解得k16已知点p1(2，1)，点p2(1,3)，点p在线段p1p2上，且|，则求点p的坐标为_(，)_.解析设点p的坐标为(x，y)，由于点p在线段p1p2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点p的坐标为.三、解答题7已知a、b、c三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求e、f的坐标；(2)判断与是否共线.解析(1)设e(x1，y1)、f(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3).由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，e(，).由可知(x23，y21)(2,3).，解得f(，0)，即e点的坐标为(，)，f点的坐标为(，0).(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(o为坐标原点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线.8如图，已知直角梯形abcd，adab，ab2ad2cd，过点c作ceab于e，m为ce的中点，用向量的方法证明：(1)debc；(2)d、m、b三点共线.解析如图，以e为原点，ab所在直线为x轴，ec所在直线为y轴建立直角坐标系，令|1，则|1，|2ceab，而addc，四边形aecd为正方形.可求得各点坐标分别为：e(0,0)，b(1,0)，c(0,1)，d(1,1)，a(1,0).(1)(1,1)
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