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2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.3平面与平面平行素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册202101082171.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包51套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养作业提技能含解析打包51套新人教a版必修第二册,文本
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第八章8.58.5.3 a组素养自测一、选择题1正方体abcda1b1c1d1中,截面ba1c1与直线ac的位置关系是(a)aac截面ba1c1bac与截面ba1c1相交cac在截面ba1c1内d以上答案都错误解析aca1c1,又ac面ba1c1,ac面ba1c12下列结论正确的是(c)一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.abcd解析如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.对于:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在.对于:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,同.对于:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义.对于:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理.所以只有正确,选择c3已知直线l、m,平面、,下列结论正确的是(d)al,lbl,m,l,mclm,l,mdl,m,l,m,lmm解析如图所示,在长方体abcda1b1c1d1中,直线abcd,则直线ab平面dc1,直线ab平面ac,但是平面ac与平面dc1不平行,所以选项a错误;取bb1的中点e,cc1的中点f,则可证ef平面ac,b1c1平面ac.又ef平面bc1,b1c1平面bc1,但是平面ac与平面bc1不平行,所以选项b错误;直线adb1c1,ad平面ac,b1c1平面bc1,但平面ac与平面bc1不平行,所以选项c错误;很明显选项d是两个平面平行的判定定理,所以选项d正确.4如图所示的三棱柱abca1b1c1中,过a1b1的平面与平面abc交于直线de,则de与ab的位置关系是(b)a异面b平行c相交d以上均有可能解析a1b1ab,ab平面abc,a1b1平面abc,a1b1平面abc.又a1b1平面a1b1ed,平面a1b1ed平面abcde,dea1b1又aba1b1,deab.5如图所示,p是三角形abc所在平面外一点,平面平面abc,分别交线段pa,pb,pc于a,b,c,若paaa23,则abc与abc面积的比为(d)a25b38c49d425解析平面平面abc,平面pabab,平面pab平面abcab,abab.又paaa23,ababpapa25同理bcbcacac25abc与abc相似,sabcsabc425二、填空题6已知平面和,在平面内任取一条直线a,在内总存在直线ba,则与的位置关系是_平行_(填“平行”或“相交”).解析假若l,则在平面内,与l相交的直线a,设ala,对于内的任意直线b,若b过点a,则a与b相交,若b不过点a,则a与b异面,即内不存在直线ba.故.7如图,在长方体abcda1b1c1d1中,过bb1的中点e作一个与平面acb1平行的平面交ab于m,交bc于n,则_.解析平面mne平面acb1,由面面平行的性质定理可得enb1c,emb1a,又e为bb1的中点,m,n分别为ba,bc的中点,mnac,即.8如图,a,a是的另一侧的点,b、c、da,线段ab、ac、ad分别交平面于e、f、g,若bd4,cf4,af5,则eg_.解析a,平面abdeg,aeg,即bdeg,则eg.三、解答题9如图所示,四棱锥pabcd的底面abcd为矩形,e、f、h分别为ab、cd、pd的中点.求证:平面afh平面pce.解析因为f为cd的中点,h为pd的中点,所以fhpc,所以fh平面pce.又aecf且aecf,所以四边形aecf为平行四边形,所以afce,所以af平面pce.由fh平面afh,af平面afh,fhaff,所以平面afh平面pce.10如图所示,在正方体abcda1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问:当点q在什么位置时,平面d1bq平面pao?解析当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao.q为cc1的中点,p为dd1的中点,qbpa.而qb平面pao,pa平面pao,qb平面pao.连接db,p、o分别为dd1,db的中点,po为dbd1的中位线,d1bpo.而d1b平面pao,po平面pao,d1b平面pao.又d1bqbb,平面d1bq平面pao.b组素养提升一、选择题1a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合平面,现给出六个结论.ac,bcab;a,bab;c,c;,;c,aca;a,a.其中正确的结论是(c)abcd解析平行公理.两直线同时平行于一平面,这两条直线可相交、平行或异面.两平面同时平行于一直线,这两个平面相交或平行.面面平行传递性.一直线和一平面同时平行于另一直线,这条直线和平面或平行或直线在平面内.一直线和一平面同时平行于另一平面,这条直线和平面可平行也可能直线在平面内.故正确.2在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中,m是棱a1d1的中点,过c1,b,m作正方体的截面,则这个截面的面积为(b)abcd解析取aa1的中点n,连接mn,nb,mc1,bc1,由于截面被平行平面所截,所以截面为梯形,且mnbc1,mc1bn,所以梯形的高为,所以梯形的面积为(2).3已知正方体abcdabcd,点e,f,g,h分别是棱ad,bb,bc,dd的中点,从中任取两点确定的直线中,与平面abd平行的条数是(d)a0b2c4d6解析连接eg,eh,ef,fg,gh,ehfg且ehfg,四边形efgh为平行四边形,e,f,g,h四点共面.由egab,ehad,egehe,abada,eg平面efgh,eh平面efgh,ab平面abd,ad平面abd,可得平面efgh平面abd.故平面efgh内的每条直线都符合条件.故选d4(多选题)如图,正方体abcda1b1c1d1的棱长为3,线段b1d1上有两个动点e,f且ef1,则当e,f移动时,下列结论正确的是(acd)aae平面c1bdb四面体acef的体积不为定值c三棱锥abef的体积为定值d四面体acdf的体积为定值解析对于a,如图1,ab1dc1,易证ab1平面c1bd,同理ad1平面c1bd,且ab1ad1a,所以平面ab1d1平面c1bd,又ae平面ab1d1,所以ae平面c1bd,a正确;对于b,如图2,saefefh11,点c到平面aef的距离为点c到平面ab1d1的距离d为定值,所以vacefvcaefdd为定值,所以b错误;对于c,如图3,sbef13,点a到平面bef的距离为a到平面bb1d1d的距离d为定值,所以vabefdd为定值,c正确;对于d,如图4,四面体acdf的体积为vacdfvfacd333为定值,d正确.故选acd二、填空题5如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形abcd为正方形,e、f、g、h分别为pa、pd、pc、pb的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:平面efgh平面abcd;bc平面pad;ab平面pcd;平面pad平面pab.其中正确的有_.(填序号)解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则ehab,所以eh平面abcd.同理可证ef平面abcd,所以平面efgh平面abcd;平面pad,平面pbc,平面pab,平面pdc均是四棱锥的四个侧面,则它们两两相交.abcd,ab平面pcd.同理平面bcpad.6如图所示,在正方体abcda1b1c1d1中,e、f、g、h分别为棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点,n是bc的中点,点m在四边形efgh及其内部运动,则m满足_点m在fh上_时,有mn平面b1bdd1解析fhbb1,hnbd,fhhnh,平面fhn平面b1bdd1,又平面fhn平面efghfh,当mfh时,mn平面fhn,mn平面b1bdd1三、解答题7如图所示,p为abcd所在平面外一点,点m、n分别为ab、pc的中点,平面pad平面pbcl.(1)求证:bcl;(2)mn与平面pad是否平行?证明你的结论.解析(1)因为四边形abcd是平行四边形,所以bcad.又因为ad平面pad,bc平面pad,所以bc平面pad.又因为平面pbc平面padl,bc平面pbc,所以bcl.(2)mn平面pad.证明如下:如图所示,取pd的中点e,连接ne、ae,所以necd,necd.而cdab,m为ab的中点,所以neam,neam,所以四边形mnea是平行四边形,所以mnae.又ae平面pad,mn平面pad,所以mn平面pad.8如图,在四棱柱abcda1b1c1d1中,底面
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