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2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布九全概率公式课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册20210329216.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包21套新人教A版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包21套新人教a版选择性必修第三册,文本
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九全概率公式 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.设某医院仓库中有10盒同样规格的x光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种x光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张x光片,则取得的x光片是次品的概率为()a.0.08b.0.1c.0.15d.0.2【解析】选a.以a1,a2,a3分别表示取得的这盒x光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,b表示取得的x光片为次品,p=,p=,p=,p=,p=,p=;则由全概率公式,所求概率为p=pp+pp+pp=+=0.08.2.如果在上题中已知取得的x光片是次品,则该次品是由甲厂生产的概率为()a.0.085b.0.226c.0.625d.0.815【解析】选c.以a1,a2,a3分别表示取得的这盒x光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,b表示取得的x光片为次品,p=,p=,p=,p=,p=,p=,所以p=0.08,p = =0.625.3.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为()a. b. c. d.【解析】选a.设ai:取到第i号袋子,i=1,2,3,4,5.b:取到白球,由贝叶斯公式得p(a1)=.4.(多选题)在某一季节,疾病d1的发病率为2%,病人中40%表现出症状s,疾病d2的发病率为5%,其中18%表现出症状s,疾病d3的发病率为0.5%,症状s 在病人中占60%.则()a.任意一位病人有症状s 的概率为0.02b.病人有症状s时患疾病d1的概率为0.4c.病人有症状s时患疾病d2的概率为0.45d.病人有症状s时患疾病d3的概率为0.25【解析】选abc.p(d1)=0.02,p(d2)=0.05,p(d3)=0.005,p(s|d1)=0.4,p(s|d2)=0.18,p(s|d3)=0.6,由全概率公式得p(s)=p(di)p(s|di)=0.020.4+0.050.18+0.0050.6=0.02.由贝叶斯公式得:p(d1|s)=0.4,p(d2|s)=0.45,p(d3|s)=0.15.二、填空题(每小题5分,共10分)5.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为_,第三个人摸到中奖彩票的概率为_.【解析】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件ai ,显然p(a1)=,而p(a2)=pa2(a1)=p(a2a1)+p(a2)=p(a2a1)+p(a2)=p(a1)p(a2|a1)+p()p(a2|)=0+=,p(a3)=pa3(a1a2+a1+a2+ ) =p(a1a2a3)+p(a1a3)+p(a2a3)+p(a3)=0+0+0+p(a3)=p()p(|)p(a3|)=.答案:6.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以a1,a2和a3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以b表示由乙罐中取出的球是红球的事件.则p(b)=_.【解析】由题意a1,a2,a3是两两互斥的事件,且a1a2a3=,所以p(b)=pb(a1a2a3)=p(ba1)+p(ba2)+p(ba3) =p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3) =+=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%、35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.【解析】设a1:药材来自甲地, a2:药材来自乙地,a3:药材来自丙地, b:抽到优等品;p=0.4,p=0.35,p=0.25,p=0.65,p=0.7,p=0.85,p=pp+pp+pp=0.650.4+0.70.35+0.850.25=0.717 5.8.某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为,第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为,若前两次未打破,第三次落下时打破的概率为,求透镜落下三次未打破的概率.【解析】以ai,i=1,2,3表示事件“透镜落下第i次时打破”,以b表示事件“透镜落下三次未打破”,因为b= ,所以p=p=ppp=.(15分钟30分)1.(5分)某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有如下的概率:一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为()a.0.814b.0.809c.0.727d.0.652【解析】选a.以ai表示一批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,b表示通过检验,则由题意得,p(a0)=0.1,p(b|a0)=1,p(a1)=0.2,p(b|a1)= =0.9,p(a2)=0.4,p(b|a2)= 0.809,p(a3)=0.2,p(b|a3)= 0.727,p(a4)=0.1,p(b|a4)= 0.652.由全概率公式,得p(b)=p(ai)p(b)=0.11+0.20.9+0.40.809+0.20.727+0.10.6520.814.2.(5分)某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由_车间生产的可能性最大()a.甲b.乙c.丙d.无法确定【解析】选a.设a1,a2,a3表示产品来自甲、乙、丙车间,b表示产品为次品的事件,易知a1,a2,a3是样本空间中的事件,且有p(a1)=0.45,p(a2)=0.35,p(a3)=0.2,p(b|a1)=0.04,p(b|a2)=0.02,p(b|a3)=0.05.由全概率公式得 p(b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3)=0.450.04+0.350.02+0.20.05=0.035.由贝叶斯公式得p(a1|b)=0.514,p(a2|b)=0.200,p(a3|b)=0.286,所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.3.(5分)盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中第二次抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率为_.【解析】设a:第一次抽出的是黑球,b:第二次抽出的是黑球,则b=ab+b,由全概率公式,p(b)=p(a)p(bp()p(b, 由题意,p(a)=,p(b|a)=,p()=,p(b|)=,所以p(b)=+=.答案:4.(5分)设盒中有m只红球,n只白球,每次从盒中任取一只球,看后放回,再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次,则第一次,第二次取到红球,第三次,第四次取到白球的概率为_.【解析】设ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事件,(i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.则有p(r1r2 )=p(r1)p(r2)p()p(r1r2)=.答案:5.(10分)假定患有疾病d1,d2,d3中的某一个的人可能出现症状s=中一个或多个,其中:s1=食欲不振 s2=胸痛s3=呼吸急促 s4=发热现从20 000份患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数据:疾病人数出现s中一个或几个症状人数d17 7507 500d25 2504 200d37 0003 500试问当一个具有s中症状的病人前来要求诊断时,在没有别的可依据的诊断手段情况下,推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适?【解析】 以a表示事件“患者出现s中的某些症状”,di表示事件“患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于该问题数据很多,用事件的频率近似作为概率,由统计数据可知,p=0.387 5,p=0.262 5,p=0.35,p=0.967 7,p=0.8,p=0.5,所以p=pp+pp+pp=0.387 50.967 7+0.262 50.8+0.350.50.76.由贝叶斯公式可得,p=0.493 4,p=0.276 3,p=0.230 3.从而推测病人患有疾病d1较为合适.1.盒中放有12个乒乓球,其中9 个是新的.第1次比赛时从中选取3个来用,比赛后仍放回盒中,第2次比赛时再从盒中任取3个.则第2次取出的球都是新球的概率为_;如果第2次取出的球都是新球,则第1次取到的都是新球的概率为_.【解析】设ai:第一次比赛时用了i个新球,i=0,1,2,3,b:第二次取出的球全是新球;p=,p=,所以p=pp0.146,因为第二次取出的全是新球,p=pp=,所以p=0.24.答案:0.1460.242.袋中有n个球,其中n-1个红球,1个白球.n个
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