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2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布十三二项分布课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册20210329219.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包21套新人教A版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包21套新人教a版选择性必修第三册,文本
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十三二 项 分 布(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.某人进行投篮训练100次,每次命中的概率为0.8(相互独立),则命中次数的标准差等于()a.20b.80c.16d.4【解析】选d.命中次数服从b(100,0.8);所以命中次数的标准差等于=4.2.(2020哈尔滨高二检测)已知某同学每次射箭射中的概率为p,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则p=()a.0.5b.0.6c.0.7d.0.8【解析】选c.某同学每次射箭射中的概率为p,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则1-=0.784,解得p=0.7.3.(2020德州高二检测)甲、乙两队进行友谊赛,采取三局两胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中甲队获胜的概率为,设各局比赛相互间没有影响,则甲队战胜乙队的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.甲、乙两队进行友谊赛,采取三局两胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中甲队获胜的概率为,设各局比赛相互间没有影响,甲队战胜乙队包含两种情况:甲连胜2局,概率为p1=,前两局甲队一胜一负,第三局甲队胜,概率为p2=,则甲队战胜乙队的概率为p=p1+p2=+=.4.(多选题)(2020辽阳高二检测)若xb(20,0.3),则()a.e(x)=3b.p(x1)=1-0.320c.d(x)=4.2d.p(x=10)=0.2110【解析】选cd.由xb(20,0.3),所以e(x)=200.3=6,所以a错误;计算p(x1)=1-p(x=0)=1-0.720,所以b错误;又d(x)=200.30.7=4.2,所以c正确;计算p(x=10)=0.3100.710=0.2110,所以d正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是_.【解析】袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率均为,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率为:p=.答案:6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则p(=4)=_.【解析】考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故b.即有p(=k)=,k=0,1,2,3,4,5,所以p(=4)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用x表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量x的期望;(2)设m为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件m发生的概率.【解析】(1)甲上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故xb.p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=.故x的分布列为x0123px的数学期望为e(x)=3=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30到校的天数为y,则yb,由题意,m=x=3,y=1x=2,y=0,由事件的独立性和互斥性,得p(m)=px=3,y=1+px=2,y=0=px=3py=1+px=2py=0=+=.【加练固】现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用x表示张同学答对题的个数,求x的分布列.【解析】随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x=0)=,p(x=1)=+=,p(x=2)=+=,p(x=3)=.所以x的分布列为x0123p8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张,每人投三类票中的任何一类的概率都是,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【解析】(1)该公司决定对该项目投资的概率为p=+=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件a003事件b102事件c111事件d012p(a)=,p(b)=,p(c)=,p(d)=.因为a,b,c,d互斥,所以p(abcd)=p(a)+p(b)+p(c)+p(d)=.(15分钟30分)1.(5分)设随机变量b(2,p),b(4,p),若p(1)=,则p(2)的值为()a.b.c.d.【解析】选b.因为随机变量b(2,p),b(4,p),又p(1)=1-p(=0)=1-(1-p)2=,解得p=,所以b,则p(2)=1-p(=0)-p(=1)=1-=.2.(5分)(2020聊城高二检测)在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,a,b两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中a校排球队胜b校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为()a.b.c.d.【解析】选d.为学习女排精神,a,b两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中a校排球队胜b校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,在此次比赛中,四局结束比赛包含两种情况:前3局a两胜一负,第四局a胜;前3局a一胜两负,第四局a负.则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为p=+=.【加练固】 (2020珠海高二检测)已知某人每次投篮投中的概率均为,计划投中3次则结束投篮,则此人恰好在第5次结束投篮的概率是_.【解析】依题意,恰好在第5次结束投篮,则前4次有2次投中,且第5次投中,所以概率为:p=.答案:3.(5分)位于直角坐标原点的一个质点p按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点p移动五次后位于点(1,0)的概率是_.【解析】依题意得,质点p移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于=.答案:4.(5分)在4次独立重复的试验中,随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是_.【解析】由题知p(1-p)3p2(1-p)2,即4(1-p)6p,所以p0.4,又0p1,所以0.4p1.答案:0.4p15.(10分)如图是高尔顿板的改造装置示意图,小球从入口处自由下落,已知在下落过程中,小球遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入a袋的概率p(a);(2)在入口处依次放入4个小球,设落入a袋中的小球个数为,求的分布列.【解析】(1)记“小球落入a袋中”为事件a,记“小球落入b袋中”为事件b,则事件a的对立事件为b,而小球落入b袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故p(b)=+=,从而p(a)=1-p(b)=.(2)可能的取值为0,1,2,3,4.p(=0)=;p(=1)=;p(=2)=;p(=3)=;p(=4)=.所以的分布列为:01234p(2020宣城高二检测)口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义
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