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2020_2021学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性课时分层作业含解析新人教A版选择性必修第二册202009231202.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包23套新人教a版选择性必修第二册,文本
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课时分层作业(十六)函数的单调性(建议用时:40分钟)一、选择题1已知函数f (x)xln x,则f (x)()a在(0,)上递增b在(0,)上递减c在上递增d在上递减d函数的定义域为(0,),求导函数,可得f (x)1ln x,令f (x)1ln x0,可得x,0x时,f (x)0;x时,f (x)0.在上递减,在上递增故选d.2在r上可导的函数f (x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf (x)0的解集为()a(,1)(0,1)b(1,0)(1,)c(2,1)(1,2)d(,2)(2,)b当x0时,xf (x)0f (x)0函数单调递增;根据图形知,x1或x1x1;当x0时,不成立;当x0时,xf (x)0f (x)0函数单调递减;根据图形知,1x11x0.综上所述:x(1,0)(1,),故选b.3已知函数f (x)2xln|x|,则f (x)的大致图象为()a b c da当x0时,f (x)2xln(x),f (x)2(1)20,所以f (x)在(,0)单调递增,则b、d错误;当x0时,f (x)2xln x,f (x)2,则f (x)在单调递减,单调递增,所以a正确,故选a.4函数f (x)x3kx27x在区间1,1上单调递减,则实数k的取值范围是()a(,2b2,2c2,)d2,)bf (x)x3kx27x,f (x)3x22kx7,由题意可知,不等式f (x)0对于任意的x1,1恒成立,所以解得2k2.因此,实数k的取值范围是2,2故选b.5函数f (x)的定义域为r,f (1)2,对任意xr,f (x)2,则f (x)2x4的解集为()a(1,1)b(1,)c(,1)d(,)b依题意可设g(x)f (x)2x4,所以g(x)f (x)20.所以函数yg(x)在r上单调递增,又因为g(1)f (1)240.所以要使g(x)f (x)2x40,即g(x)g(1),只需要x1,故选b.二、填空题6函数f (x)2x39x212x1的单调减区间是_(1,2)f (x)6x218x12,令f (x)0,即6x218x120,解得1x2.7已知函数f (x)x3ax2x1在(,)上是单调递减函数,则实数a的取值范围是_,f (x)3x22ax10在(,)上恒成立且不恒为0,4a2120a.即a的取值范围是,8若函数f (x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是_因为f (x)定义域为(0,),又f (x)4x,由f (x)0,得x.当x时,f (x)0;当x时f (x)0.据题意,k1k1,k10,解得1k.三、解答题9已知函数f (x)aln xbx2,a,br,函数f (x)在x1处与直线y相切(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f (x)在上的单调性解(1)f (x)2bx,由题意,解得(2)由(1)知f (x)ln xx2,f (x)x,当x时,f (x)0,f (x)单调递增,当x1,e时,f (x)0,f (x)单调递减,函数f (x)的增区间是,减区间是1,e10已知二次函数h(x)ax2bx2,其导函数yh(x)的图象如图所示,f (x)6ln xh(x)(1)求函数f (x)的解析式;(2)若函数f (x)在区间(1,m)上是单调函数,求实数m的取值范围解 (1)由已知,h(x)2axb,其图象为直线,且过(0,8),(4,0)两点,把两点坐标代入h(x)2axb,解得h(x)x28x2,h(x)2x8,f (x)6ln xx28x2.(2)f (x)2x8(x0)当x变化时,f (x),f (x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,)f (x)00f (x)f (x)的单调递增区间为(0,1)和(3,),f (x)的单调递减区间为(1,3)要使函数f (x)在区间上是单调函数,则解得m.即实数m的取值范围为.11(多选题)若函数yexf (x)(e2.71828是自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增,则称函数f (x)具有m性质,下列函数中所具有m性质的函数的选项为()af (x)2xbf (x)3xcf (x)x3df (x)x22ada中,exf (x)ex2x在r上单调递增,故f (x)2x具有m性质;b中,exf (x)ex3x在r上单调递减,故f (x)3x不具有m性质;c中,exf (x)exx3,令g(x)exx3,则g(x)exx3ex3x2x2ex(x3),当x3时,g(x)0,当x3时,g(x)0,exf (x)exx3在(,3)上单调递减,在(3,)上单调递增,故f (x)x3不具有m性质;d中,exf (x)ex(x22),令g(x)ex(x22),则g(x)ex(x22)ex2xex(x1)210,exf (x)ex(x22)在r上单调递增,故f (x)x22具有m性质12(多选题)下列命题为真命题的是()aln 2 bln 2lncln 2d25abc构造函数f (x),导数为f (x),当0xe时,f (x)0,f (x)递增;当xe时,f (x)0,f (x)递减因为3223,因为yln x在定义域上单调递增,所以ln 32ln 23,所以2ln 33ln 2,所以ln 2,故a正确;e2,f f (2),lnln 2,故b正确;f (2)f (e),即ln 2,故c正确;e2,f ()f (2),2lnln 2,ln()2ln(2),52,故d错误故选abc.13(一题两空)已知函数f (x)aln xx,且曲线yf (x)在点p(1,f (1)处的切线与直线y2x2平行,则a_,函数的单调增区间是_1(2,)f (x)aln xx,定义域为(0,),f (x)1,由题知f (1)a12,解得a1,这时f (x),则f (x)0,得x12或x21(舍),令f (x)0,即x2x20且x0,得x2,所以函数yf (x)的递增区间为(2,)14若函数yx3bx有三个单调区间,则b的取值范围是_(0,)若函数yx3bx有三个单调区间,则y4x2b0有两个不相等的实数根,所以b0.15已知函数f (x)ax22xln x(ar)(1)当a3时,求函数f (x)的单调区间;(2)若函数f (x)存在单调增区间,求实数a的取值范围解(1)当a3时,f (x)x22xln x,其定义域为(0,)f (x)3x2.令f (x)0,得0x,令f (x)0,得x,函数f (x)的减区间为,增区间为.(2)f (x)ax22xln x(ar)
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