新苏科版九年级数学下册7章锐角三角函数7.2正弦余弦课件16

1、正弦正弦 余弦余弦(1)tana= bcactanb= acbc当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？一确定的吗？ 如图如图, ,小明沿着某斜坡小明沿着某斜坡 向上行走了向上行走了13m,13m,他的位置他的位置沿垂直方向升高了沿垂直方向升高了5m.5m. 如果他沿着斜坡行走了如果他沿着斜坡行走了26m,26m,那么他的位置沿垂那么他的位置沿垂直方向升高了多少，直方向升高了多少，沿水平方向前进了多少沿水平方向前进了多少? ?可求出可求出a的对边与斜边的的比值为比值为， a的邻边与

2、斜边的的比值为比值为 。 若若行走了行走了a m a m ，那么，那么a的对边与斜边的比值的比值会发生变化吗？会发生变化吗？ a的邻边与斜边的比值呢？的比值呢？26m 5m a13m 5131213rtapmrtap1m1p1m1ap1ama pam1ap1pmap所以所以= = bcm1mapp1 可见：可见：如果直角三角形的一个锐角的大小如果直角三角形的一个锐角的大小确定确定, ,那么它的那么它的对边对边与与斜边斜边的比值、的比值、邻边邻边与与斜边斜边的比值也就确定的比值也就确定. .在在rtabc中中, c=90. 我们把锐角我们把锐角a a的对边的对边a a与斜边与斜边c c的比叫做的

3、比叫做 a a的的正弦正弦, ,记作记作sina.sina.a b c 我们把锐角我们把锐角a a的邻边的邻边a a与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做 a a的的余弦余弦, ,记作记作cosa.cosa.bcaba a的的s si in na a = = =斜斜对边边acaba a的的c co os sa a = = =斜斜邻边边 锐角锐角a a的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是a a的的三角函数三角函数. . a的邻边的邻边斜边斜边的对边的对边a注意：注意：和和tana一样一样1）初中阶段，正弦、余弦是在初中阶段，正弦、余弦是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， a是一个是一

4、个锐角锐角. 2） sina、 cosa是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示a a的正弦、的正弦、余弦，记号里习惯省去角的符号余弦，记号里习惯省去角的符号“”。但。但bac的正的正弦、余弦表示为弦、余弦表示为: sinbac 、cosbac ，1的的正弦、正弦、余弦余弦表示为表示为: sin1、cos13 ）sina、 cosa没有单位，它表示一个比值没有单位，它表示一个比值4） sina、 cosa不表示不表示“sin”乘以乘以“a ”、“ cos”乘以乘以“a ”5） sina、 cosa的大小只与的大小只与a的大小有关，而与的大小有关，而与直角直角三角形的边长三角形的边长无关

5、无关1、根据图中数据、根据图中数据,分别求出分别求出a, b 的正弦的正弦,余弦余弦.a b c 3 4 b ba ac c4 3 sina=cosa= sinb= cosb=sina=cosa= sinb=cosb=4535354574347434 d c b a2.2.已知已知: :如图如图, , acb=90acb=90,cdab,cdab,垂足垂足为为dd()bc(1)sinaac()=cd()(2)sinb()ab=cd()(3)cos acd,cos bcd()bc=cd()()ac(4)tana,tanb()acbd()=cdabcbacaccdadbccdbc3.3.如图如图,

6、 ,在在rtrtabcabc中中, ,锐角锐角a a的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍, ,sinasina的值（的值（ ） a. a.扩大扩大100100倍倍 b.b.缩小缩小100100倍倍 c. c.不变不变 d.d.不能确定不能确定abcc c 随着锐角 的值增大，sin 与 cos 的值怎样变化？qqq0.260.260.50.971100.50.97结论：结论：sin 随锐角随锐角的增的增大而增大，大而增大，cos 随锐角随锐角的增大而减的增大而减少。少。 qq比较：比较：sin40与与sin80的大小的大小;cos40与与cos80的大小的大小?例1、如图，

7、在等边三角形abc中，求cosb. dab思考：由例题可知，思考：由例题可知，cos60= ，如何求如何求sin60？12你会求你会求 30角的正弦、余弦吗？角的正弦、余弦吗？c例2、如图，在abc中，c=90，sina= ab=15，求abc的周长和tana的值54变式：如图，在abc中，c=90，sina= ，abc的周长为36，求abc的面积。541.1.在在abcabc中中, c=90, c=90,ab=2,ac=1,ab=2,ac=1,则则sinbsinb的值的值 是是_._.2.2.在在rtrtabcabc中中, c=90, c=90.ab=3ac.ab=3ac.则则 sina=_

8、, cosa=_sina=_, cosa=_， tana=_. tana=_. b ba ac c b ba ac c 122 23132 2x3x2 2x123 3、在abc中, c=90,如果 ,求sinb,tanb的值。2sin3a a ab bc c 4.如图:在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6.求: sinb,cosb,tanb.a556bcda a的的tana =tana =a a的的对边邻边三三角角函函数数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 边斜边a a的的cosa =cosa =邻斜a a的的sina =sina =对边边基础题：基础题： 1、如图，在如图，在rtabc 中，

9、中，c90，ac12， bc5abc5121ab_；2sina_，cosa_；3sinb_，cosb_；4tana_，tanb_1313513121312135135121252.在rtabc中,c=90,如图,已知ac=3,ab=6,求 sina和cosbbca36基础题：基础题： 3. 在rtabc中,b=900,ac=200,sina=0.6. 求abc的周长和面积1.1.如图如图, ,已知直角三角形已知直角三角形abcabc中，斜边中，斜边abab的长为的长为m,m,b=40b=40，则直角边，则直角边bcbc的长是（的长是（ ）a amsin40msin40b bmcos40mcos40c cmtan40mtan40dd tan40mm提高题：提高题： b提高题提高题2.2.如图，如图，0 0是是abcabc的外接圆的外接圆,ad,ad是是oo的直径的直径, ,若若oo的半径为的半径为2 2，ac=3ac=3，则，则cosbcosb的值是的值是 （ ）abcd1、如图、如图,在在abc中中, c=90,d是是bc的中点的中点,且且adc=45,ad=2.求求tanb的值的值.2 2、如图，已