七年级下册二元一次方程组知识点整理

1、学习必备欢迎下载七年级下册二元一次方程组知识点整理1知识点 1：二元一次方程组中的解的定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等 的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。类型题 1根据定义判断例： 方程组xy2）2xy的解是（4x1x3x0x2A2B1C2D0yyyy【巩固练习】 1，当 xm 1，ym 1 满足方程 2 xym3 0 ，则 m_.2、下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19 的一个解（）。x3B 、x3x3D 、x3A、1yC 、y1y1y1类型题 2已知方程组的解，而求待定系数。此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值例 1：已知x

2、2 是方程组3mx2 y1的解，则 m2 n2 的值为 _y14xny72例 2： 若满足方程组3 x2 y4的 x、 y 的值相等，则k _kx(2k1) y6【巩固练习】1、若方程组2xy3的解互为相反数，则k 的值为。2kx (k1) y102、若方程组3x4 y2a xby4有相同的解，则a=， b=。axb y与 352xy52,类型 3列方程组求待定字母系数是常用的解题方法x0x11 都是关于 x、 y 的方程 ax by 6 的解，则 a b 的值为例：若，yy23例：关于 x， yx1x2的二元一次方程 ax b y 的两个解是1，则这个二元一次方程是yy1【巩固练习】如果x1

3、axby0（）y2是方程组cy的解，那么，下列各式中成立的是bx1A、 a 4c 2B、 4a c 2C、 a 4c 2 0D、 4a c2 0知识点 2：二元一次方程（组）的定义学习必备欢迎下载1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程注意： 1、 (1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3) 二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2. 含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若 axm+byn=c 是二元一次方程，则a 0， b

4、0 且m=1,n=1例 1：已知（ a2） x by|a| 1 5 是关于 x、 y的二元一次方程，则a _， b_例 2：下列方程为二元一次方程的有_ 2x 5 y， x4 1， xy2 ， xy 3 ， x2y2 ， xy2x y 2， 1y 7x 3x 2 y ， a bc 1【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（）A 3x-y 2=0B2+1=1C x - 5 y=6D 4xy=3x y322、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为1。方程组中每个方程均为整式方程。例： 下列方程组中，是二

5、元一次方程组的是（）x y 42a 3b 11x29D.x y 8A 、B.C.y 2xx2y 42x 3 y 75b 4c 6x1x 3y3xy3xy3【巩固练习】，（ 2）2y1，已知下列方程组： （ 1）2yz 4，（ 3），（ 4）xy，yx100y其中属于二元一次方程组的个数为（）A 1B. 2C 3D 41、 若 x 3 m 15 y 3n 3 m7 是关于 x、 y 二元一次方程，则 m=_ ，n=_ 。知识点 3：二元一次方程组的解法方法一：代入消元法【典型例题】例2 x7 y83 x8 y10 0学习必备欢迎下载我们通过 代入 消去 一个未知数， 将方程组转化为一个一元一次方

6、程 来解，这种解法叫做 代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（ 1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（ 3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（ 4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.【巩固练习】1，方程x4y15 用含 y 的代数式表示， x 是（）A x4y15B x15 4yC x4y 15D x4y152、把方程 7x2y15 写成用含 x 的代数式表示y 的形式，得（）A x= 2x15B

7、.x15 x2yC .y7x15D .y157x77223、用代入法解方程组2x 5 y21）x3y8较为简便的方法是（A 先把变形B先把变形C可先把变形，也可先把变形D把、同时变形方法二：加减消元法例： 对于方程组 :xy202xy40分析： 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？解：得， 2xyxy40 22即 x18 ,把 x 18代入得 y4 。所以x=18y 4定义： 两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反 或相等 时，把这两个方程的两边分别相加减 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例 1、

8、方程组2m3n1，所以我们只要将两式，?就可以消去未知数，5m3n中， n 的系数的特点是4化成一个一元一次方程，达到消元的目的3x4 y1例 2、用加减法解时，将方程两边乘以， ?把方程两边乘以，可以比较简便地消2x3 y6去未知数【方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数，?即它们的绝对值相等当学习必备欢迎下载未知数的系数的符号相同时，用两式 相减 ；当未知数的系数的符号相反 时，用两式 相加。方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；?把两个方程的两边

9、分别相加或相减 ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解【巩固练习】1、 用加减法解方程组3x2y6必须适当变形， 以下四种2x3y时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，1变形正确的是（）(1)9x6 y6(2)9x6 y189x6 y186x4 y124x6 y24x6y2(3)6 y2(4)9 y34x6xA（ 1）（ 2）B（ 2）（3）C（ 3）（4）D（ 4）（1）对于方程组2x3y5而言，你能设法让两个方程中x 的系数相等吗？你的方法是；若让3x4y332、 两

10、个方程中 y 的系数互为相反数，你的方法是3、 用加减消元法解方程组2x3 y5）x3 y正确的方法是（7A 得 2x5B 得 3x12C 得 3x75D 先将变为 x3y 7，再得 x2以下教科书中没有的几种解法（可以作为培优学生的拓展）(一 )加减 -代入混合使用的方法.例 1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40(2)解 :(2)-(1) 得x-y=-1x=y-1(3)把 (3) 代入 (1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入 (3)得x=1所以 :x=1, y=2特点 :两方程相加减,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元.(二 )换元法例 2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得