北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题(教师版)

1、北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题一、选择题 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为（）ABCD【答案】C解：在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C （北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、且，则下列说法错误的是（）ABCD【答案】

2、D【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以 ，所以D错误，选D （2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 【答案】D （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）ABCD第二部分(非选择题 共110分)【答案】D （北京市昌平区2013届高三上学

3、期期末考试数学理试题 ）已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称（）A命题B命题C命题D命题【答案】C解：当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A, D 成立；成立；成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）8.对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（）AB CD【答案】B （北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:p、Q都在函数y=f(x)的图像上;p、Q关

4、于原点对称,则称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( )对.（）A0B1C2D3【答案】C （2013北京西城高三二模数学理科）已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B （2013届北京丰台区一模理科）如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程

5、 ，那么正确的选项是（）Ay=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+yBy=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+yCy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+yDy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y【答案】C（2011年高考（北京理）设.记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为（）A9,10,11B9,10,12C9,11,12D10,11,12【答案】C 【解析】由图知C,D两点在直线上运动,平行四边形内部整点的纵坐标只能取1,2,3,而且平行四边形AB边的边长为4,所以横坐标为整数最多会出现4个,最少会出现3个整数,的

6、值域为9,11,12,选择C ABDCxy二、填空题（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数：； ； 其中，具有性质的函数的序号是_【答案】解：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关

7、于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 【答案】 解：中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为（2013届北京大兴区一模理科）已知函数，定义,，(,)把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”则的周期点是 ；周期点是 【答案】， （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函

8、数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】答案 若,则由得,即,解得,所以不是单函数.若则由函数图象可知当,时,所以不是单函数.根据单函数的定义可知,正确.在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以不一定正确,比如函数.所以真命题为. （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 _.【答案】 （北京市通州区2013届

9、高三上学期期末考试理科数学试题 ）对任意两个实数，定义若，则的最小值为【答案】【 解析】因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知命题:是奇函数;.下列函数:,中能使都成立的是_.(写出符合要求的所有函数的序号).【答案】【解析】若,所以为奇函数.成立,所以满足条件.若,则为奇函数.,所以成立.若,则不是奇函数,所以不满足条件,所以使都成立的是. （2010年高考（北京理）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p(x,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为_;

10、在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为_说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【答案】4 , ;解:简单画出图象 不难看出f(x)的最小正周期是4,其实正方形PABC的周长为4,而“正方形PABC沿x轴滚动”一周,其长度正好是4, 在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积是由两块半径为1的圆面积加上一块半径为的圆面积,再加上两块直角边为1的等腰直角三角形, 以总面积是2×+(2)+2×

11、()=1+. 三、解答题（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.()设米,米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;()求矩形面积的最大值.【答案】解:(I)作于,所以 在中, 所以 所以,定义域为 (II) 设矩形的面积为,则 所以是关于的二次函数,且其开口向下,对称轴为 所以当,单调递增 所以当米时,矩形面积取得最大值平方米 （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.【答案】() 当时，解 2分得 所以函数的不动点为 3分（）因为 对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点