七年级数学下册7.1平面直角坐标系课件(人教版

1、有序数对有序数对： 用含有两个数的词表示一个确定的位置，用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数种有顺序的两个数a a与与b b组成的数对，叫组成的数对，叫做有序数对（做有序数对（ordered pairordered pair）, ,记作记作（a,ba,b）利用有序数对，可以很准确地利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。表示出一个位置。汶河路汶河路汶河路汶河路音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路文昌路文昌路国际金鹰国际金鹰万家福万家福文昌广场音乐文昌广场音乐喷泉在文昌路喷泉在文昌路南边南边5050米，汶米，汶河路东边

2、河路东边3030米米。 规定了原点、正方向和单位长规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。度的直线叫做数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点正方向正方向什么是数轴？什么是数轴？0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如点例如点A在在数轴上的坐标为数轴上的坐标为-3，点，点B在数轴上的坐标为在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点的坐标，这个的点在在数轴上的位置也就确定了。数轴上的位置也就确定了。ABOC如何确

3、定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米若将文昌路与若将文昌路与汶河路看两条汶河路看两条互相垂直的数互相垂直的数轴，十字路口轴，十字路口为它们的公共为它们的公共原点，这样就原点，这样就形成了一个形成了一个平平面直角坐标系。面直角坐标系。xyo30302020101040401010-10-10-20-20-30-30-40-402020-50-503030-30-30 -20-20 -10-10-40-405050-60-60音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路汶河路汶河路你知道吗？法国数学家笛卡儿法国数学家笛卡儿-法国数学家、解析几何法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受

4、到了的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决标系，用代数方法解决几何问题。几何问题。1596-1650平面上有平面上有公共原点且互相垂直公共原点且互相垂直的的2 2条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系， 简称简称直角坐标系直角坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。 （它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）公共原点公共原点O O称为称为坐标原点坐标原点。xo2020 10 101010-10-10-20-20-30-3020203030-20-20 -10-1

5、0y-40-40-50-50音乐喷泉音乐喷泉根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路: :(1)(1)选原点选原点, ,即根据条件即根据条件, ,选择合适的点作为原点选择合适的点作为原点. .(2)(2)作两轴作两轴, ,即过原点在即过原点在互相垂直互相垂直的方向上分别的方向上分别 作出作出x x轴和轴和y y轴轴. .(3)(3)定坐标系定坐标系, ,即确定即确定x x轴和轴和y y轴的轴的正方向正方向和和单位长单位长度度2:2:平面直角坐标系中平面直角坐标系中两条数轴特征：两条数轴特征： （1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3

6、 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度一般）单位长度一般取相同的取相同的Oxy -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O DA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标

7、的横坐标为为4A的纵坐的纵坐标标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐标横坐标写在前面写在前面B（-4,1）记作：（记作：（4,2）xyo- 11- 11ab如何确如何确定点定点坐标呢？坐标呢？（a,ba,b）横坐标在前，横坐标在前，纵坐标在后，纵坐标在后，中间隔开用中间隔开用逗号逗号勿忘加括号！勿忘加括号！横坐标横坐标纵坐标纵坐标的坐标为（的坐标为（m m，n n），如何确定的位置呢？），如何确定的位置呢？yo- 11- 11mnx1 1、过在、过在x x轴上表示轴上表示m m的的点作点作x x轴的轴的垂线垂线2 2、过、过y y轴上表示轴上表示n n的点的点作作y

8、 y轴的轴的垂线垂线 3 3、两线的交点即为点。、两线的交点即为点。它们的位置它们的位置xyo- 12 345 678 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9112345-1-2-3-4-5第四象限第四象限注意注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限yo- 12 345 678 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数 分别在平面内确定点分别在平面内确定点A(3,2)A(3,2)、B(2,3)B

9、(2,3)的位置，并确定点的位置，并确定点C C、D D、E E的坐标。的坐标。x(-3,3)(-3,3)(5,-3)(-7,-5)(-7,-5)ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0. .在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D D

10、E E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)考考你：考考你：1 1、请你根据下列各点的坐标请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？标轴上？A A（-5-5、2) B(32) B(3、-2-2） C C（0 0、4 4），）， D D（-6-6、0 0） E E（1 1、8 8） F F（0 0、0 0），）， G G（5 5、0 0），），H H（-6-6、-4-4）K(

11、0K(0、-3-3）解：解：A A在第二象限，在第二象限， B B在第四象限，在第四象限，C C在在Y Y的正半轴，的正半轴，E E在第一象限，在第一象限，D D在在X X轴的负半轴，轴的负半轴，F F在原点，在原点，G G在在X X轴的正半轴，轴的正半轴，H H在第三象限，在第三象限，K K在在Y Y轴的负半轴。轴的负半轴。5. 点的位置及其坐标特征点的位置及其坐标特征: .各象限内的点各象限内的点: .各坐标轴上的点各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点: .平行于坐标轴的直线上的点：平行于坐标轴的直线上的点： .对称于坐标轴的两点对称于坐标轴的两点: .对称于原点的

12、两点对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，横横纵纵坐标相等。坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，横横纵纵坐标互为相反数坐标互为相反数。 与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵

13、坐标纵坐标都相同。都相同。 与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。 平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横

14、坐标的绝对值； 一、判断：一、判断：1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应一对有序实数与它对应. .（ ）2 2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0.（ ）3 3、如果点、如果点A A（a a ，-b-b）在第二象限，那么）在第二象限，那么点点 B B（-a,b-a,b）在第四象限）在第四象限. .（ ）4.4.已知点已知点P P（3 3，a a），并且），并且P P点到点到x x轴的轴的距离是距离是2 2个单位长度，求个单位长度，求P P点的坐标。点的坐标。分析：由一个点到分析：由一个点到x x轴的距离是

15、该点轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以纵坐标的绝对值，所以a a的绝对值等的绝对值等于于2 2，这样，这样a a的值应等于的值应等于2 2。解：因为解：因为P P到到X X轴的距离是轴的距离是2 2 ，所以，所以，a a的值可以等于的值可以等于2 2，因此，因此P P（3 3，2 2）或或P P（3 3，-2-2）。）。5.5.设点设点M M（a a，b b）为平面直角坐标系中的）为平面直角坐标系中的点点w当当a0a0，b0b0ab0时，点时，点M M位于第几象限？位于第几象限？w当当a a为任意数时，且为任意数时，且b0b0时，点时，点M M直角坐直角坐标系中的位置是什么？标系中的位置是什么

16、？ 巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距

17、离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称，轴对称， 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（ ）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,

18、b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x，y满足满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点，则点 P（ x，y）在）在【 】.（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b 0 , 则点则点P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B （1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于原点

19、对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)一、已知一、已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5） 点点P P在在x x轴上，则轴上，则a=a= ； 点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a= ； 若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内； 若若a=3，则，则点点P P在第在第 象限内象限内. .二、若点二、若点P P（x x，y y），），|x|=2|x|=2， |y|=3|y|=3，则，则P P点的点的坐标为坐标为 . .若点若点P在第四象限，则在第四象限，则P点的坐标为点的坐标为 .5（2，-3）1三三四四（2，-3）（2，3）（ - 2，3）（ - 2，-3）1.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（ ）A