自控实验报告

1、电气学科大类 12 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验三:自动控制理论基本实验)姓 名 李姗 学 号 U201211965 专业班号1209 同组者 石梦璇 学 号 U201211963 专业班号1209 指导教师 日 期 2014-1-7 实验成绩 评 阅 人 实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究10实验十二 二阶系统的稳态性能研究10设计性实验实验名称/内容实验分值评分实验十四 线性控制系统的设计与校正20实验十六 控制系统状态反馈控制器设计20创新性实验实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分目录实验十一 二阶系统的模拟与

2、动态性能研究 4实验十二 二阶系统的稳态性能研究 10实验十四 线性控制系统的设计与校正 21实验十六 系统状态反馈控制器设计 29实验心得总结 37参考文献 37实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究一、实验原理图11-1 典型二阶振荡环节的方框图典型二阶系统的方框图如图11-1所示： 其闭环传递函数为：式中: 为系统的阻尼比，为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系

3、统的阻尼比分别为：0<<1，1和>1三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：（c=0.68uF）二、实验目的1掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。2 通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。三、实验内容1.在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）；2调整R2，分别设置0；01； 1，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；分析此时相对应的各p、s，加以定性的讨论；3改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。四、实验设备1电子模拟装置1套2数字或模拟

4、示波器1台五、实验步骤由实际实验电路图及内部参数得出：R=10k，s=-2R2C1C2s2+2R+R2R22C2s+2R2C1C2， wn=1R2C1C2， =R+R2RC12C2C1=C2=C时 wn=1RC2， =R+R2R121在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路，其原理图如图11-2所示，接通工作电源；2输入方波做阶跃信号，设置R2=3.3K, C1=C2=0.68，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；3. 设置R2=20K，C1=C2=0.68，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；4. 设置R2=3.3K，C1=C2=0.082，观察并记录(t)为正负方

5、波信号时的输出波形C(t)；5. 设置R2=100K，C1=C2=0.082，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；6. 短接A4负输入端和输出端，C1=C2=0.68，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；7. 短接A4负输入端和输出端，C1=C2=0.082，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)。六、实验波形注：以下波形中黄色波形为输出的波形，蓝色波形为输入的波形(R=10K)1C1=C2=0.068uF时：图11-3 R2=3.3K，C1=C2=0.68，0<<1，欠阻尼时的输出波形图图11-4 R2=20K，C1=C2=0.68，&

6、gt;1，过阻尼时的输出波形图图11-5 R+R2=0，C1=C2=0.68，=0，无阻尼时的输出波形图2. C1=C2=0.082uF时： 图11-6 R2=3.3K，C1=C2=0.082，0<<1，欠阻尼时的输出波形图图11-7 R2=100K，C1=C2=0.082，>1，过阻尼时的输出波形图图11-8 R+R2=0，C1=C2=0.082，=0，无阻尼时的输出波形图七、结果分析1.对照图11-1和图11-2，写出图11-2所示的传递函数：由实际实验电路图及内部参数得出：R=10k，s=-2R2C1C2s2+2R+R2R22C2s+2R2C1C2， wn=1R2C1C

7、2， =R+R2RC12C2wn，大小与图11-2中实际电路的A4反馈电阻R2、两个积分环节的电容C1、C2有关系。2根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线可以看出，开环增益K越大，超调量越大，震荡频率越大，调节时间越长；时间常数T越大，R不变时（10k），越小，系统超调量越大，调节时间越长。实验结论：在该实验中，验证了开环增益K或时间常数T越大，系统超调量越大，调节时间越长的结论。八、思考题1根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比体现在哪一部分吗？如何改变的数值？答：系统中的阻尼比体现在A4运放的反馈电阻。要改变的数值，就改变A

8、4运放的反馈电阻。2当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比？答：根据书上原电路图，反馈电阻为R+R2，R=10k，R2为上述各值时，由=R+R2RC12C2得出0.58，1.41，1.98，2.83，3.54，7.21，8.49，12.72，15.56。3用实验线路如何实现0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的？答：把A4运放所形成的内环打开可以实现0； 此时0。4如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：幅

9、值大相当于K值大，会导致阻尼比小，产生超调量大，调节时间长。5在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？答：将输出端接入等值入口电阻与输入端并联。6惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？、各值将如何改变？答：阻尼比和无阻尼自然频率n 发生改变。时间常数T变大，变大、变长、变长、变长。7典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？答：典型二阶系统在<0时不稳定；能，因为可以将该装置做成正反馈，使系统不稳定。8采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一个简单的判别方法吗？答：输入反向输入时接其“”端；判别方法：输入端与

10、输出端的极性不一样。 九、实验心得本次实验要求我们有足够的耐心和细心，实验之前通过对二阶系统模拟电路图的计算，我们确定了阻尼比和R2之间的关系，也大致确定出不同阻尼系数对应R2的取值范围。由于受器材限制和为了便于接线，电阻和电容的参数选择并不和预先设计的理论值完全一致，必须详细记录才能使实验结果和理论一致。从实验结果看出，过阻尼波形和欠阻尼波形都比较理想，零阻尼波形存在较大误差，并不是等幅震荡，经老师检查后确定是受设备影响，已经无法达到更佳。通过此次实验，我深入了解了二阶系统参数对动态性能的影响，并且初步掌握了改善系统动态性能的方法。实验十二 二阶系统的稳态性能研究一、实验原理控制系统的方框图

11、如图12-1：图12-1 控制系统方框图当H(s) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为： 而系统的稳态误差E(S)的表达式为：设 则 稳态误差为：式中，N为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型：当N0时，系统称为0型系统；N1时，系统称为1型系统；N2则为2型系统。依此类推。由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。由于典型输入信号的Laplace变换形式为，从的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信号幂次数q越

12、高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信号一定时（即幂次数q一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信号幂次与系统类型相同时，系统的稳态误差为非零的常数，此时系统前向通道的增益越大，稳态误差的值越小。表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部分即稳态误差)。表12-1 线性系统的类型与不同输入时的稳态误差二、实验目的1进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。2了解扰动信

13、号对系统类型和稳态误差的影响。3研究减小直至消除稳态误差的措施。三、实验内容设二阶系统的方框图如图12-2：图12-2 方框图系统的模拟电路图如图12-3： 1进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路；2观测0型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。3观测型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。4观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。5根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。四、实验设备1电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。3实验室中的函数发生器（产生周期性输入信号）。五、实验步骤实验电路图：图12-4

14、 a1a3均为惯性环节的电路图图12-5 a1为积分环节，a3为惯性环节的电路图图12-6 a1为惯性环节，a3为积分环节的电路图阶跃响应的稳态误差：1. 当r(t)1(t)、f(t)0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差SS，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。2. 将A1(s)或A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。3. 当r(t)0、f(t)1(t)时，扰动作用点在f点，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差SS 。改变A2(s)的比例系数，记录

15、SS的变化。4. 当r(t)0、f(t)1(t)时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差SS的影响。5. 当r(t)0、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差SS的变化。6. 当r(t)1(t)、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差SS： a. A1(s)、A3(s)为惯性环节；b. A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；c. A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。六、实验结果注：以下

16、波形中黄色波形为输入的波形，蓝色波形为输出的波形1. 当r(t)1(t)、f(t)0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节：图12-7 单位阶跃输入c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1a3均为惯性环节的波形图图12-8 单位阶跃输入c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图2. 将A1(s)改为积分环节：图12-9 单位阶跃输入，c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1为积分环节的波形图图12-10 单位阶跃输入，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1为积分环节的波形图3. 当r(t)0、f(t)1(t)时，扰动作用点在

17、f点，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节图12-11 阶跃输入在f，c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1a3均为惯性环节的波形图图12-12 阶跃输入在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图4. 当r(t)0、f(t)1(t)时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点：图12-13 阶跃输入在g，c1=c2=0.68uF，R12=10k，a1a3均为惯性环节的波形图图12-14 阶跃输入在g，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图 5. 当r(t)0、

18、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，当A1(s)为积分环节时系统的稳态误差SS的变化：图12-15 阶跃扰动在f，c1=c2=0.68u，R12=20k，a1为积分环节的波形图A3(s)为积分环节时系统的稳态误差SS的变化：图12-16 阶跃扰动在f，c1=c2=0.68u，R12=20k，a3为积分环节的波形图6. 当r(t)1(t)、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差SS： （1） A1(s)、A3(s)为惯性环节图12-17 扰动在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k， a1a3均为惯性环节的波形图（2） A1(s)为积分环节，A3(s

19、)为惯性环节：图12-18 扰动在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a1为积分环节的波形图 （3）A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节：图12-19 扰动在f，c1=c2=0.68uF，R12=20k，a3为积分环节的波形图七、结果分析1总结二阶系统哪些参数会影响系统的稳态误差。答：输入信号的类型和系统开环传递函数的增益K。2提出减小直至消除系统稳态误差的措施（分别叙述消除参考输入和扰动输入引起的误差的措施）。答：消除参考输入引起的误差的措施：根据系统的型别选择合适的输入信号类型，并适当增大系统开环传递函数的伯德增益（或者根轨迹增益）K。实验结论：输入信号的类型和系统开环传递

20、函数的伯德增益（或者根轨迹增益）K影响系统的误差。增大系统开环传递函数的伯德增益（或者根轨迹增益）K可以改善稳态性能，减小SS，但是会降低动态性能，TS会增大，系统达到稳定的时间变长。八、思考题1系统开环放大系数的变化对其动态性能p、ts、tp的影响是什么？对其稳态性能SS的影响是什么？从中可得到什么结论？答：系统开环放大系数变大，p变大，ts变大，tp变大，而稳态性能SS变小。结论：必须适当设置K值的大小，使系统的动态性能和稳态性能都在合理的范围内。图12-20 实验中的波形2对于单位负反馈系统，当SSlimr(t)-C(t)时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？对于图3-2所示的实验线

21、路，如果将系统的输入r(t)送入示波器的y1通道，输出C(t)送入示波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形，这时你如何确认系统的稳态误差SS？ 答：用双线分别测量它的上沿和下沿的稳态误差，然后再取它们的平均值。在示波器的屏幕上观察到如图12-19所示的波形时，分别测量上沿和下沿末端刚好不下降和刚好不上升时末端值与要求值的差值，再取平均值，即为稳态误差。3当r(t)0时，实验线路中扰动引起的误差SS应如何观察？答：将扰动和输出分别接入示波器1、2两个端口，观察2端口显示稳态值与给定值的差值，即为稳态误差。图12-21 (a)图12-21

22、（b)图12-21 （c)4当r(t)1 (t)、f(t)1 (t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差SS： 稳态误差SS：0 稳态误差SS：0 稳态误差SS：-1/K5试求下列二种情况下输出C(t)与比例环节K的关系。当K增加时C(t)应如何变化？ 答：（a）C(s)/N(s)=(Ts+1)/(Ts+1)2+K；K增加时，C(t)减小。 图12-22 (a)图12-22 (b) （b）C(s)/N(s)=K(Ts+1)/(Ts+1)2+K；K增加时C(t)增加。6为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？答：由表12-1可以得，0型系统输入斜坡输入信号时产生无穷大误差。7为什么0型系统在输入阶跃信

23、号时一定有误差存在？答：因为0型系统在输入阶跃信号时，由表12-1可以得，其误差大小为1/K不为0，当K值较小时有较明显的误差。8为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？答：取大。9本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？答：矛盾的关键在于：K值大时，动态性能不好，但稳态精度好。我们在实践设计中，必须同时兼顾动态性能和稳态性能，得到最优化解处理该矛盾。九、实验心得 本次实验目的是研究二阶系统的稳态性能，探究开环增益K和系统型别对稳态误差的影响。开环增益K越大，稳态误差越小；对于同一输入，系

24、统的型别越高，稳态误差越小。在本实验中，我们是通过改变电阻R12来改变开环增益K,通过运放A1、A3改变系统的型别。当A1、A3均为惯性环节，系统为0型系统；当A1或A3改为积分环节，系统为1型系统。从实验结果来看，1型系统跟随单位阶跃输入稳态误差为0，改变R12的值，稳态误差改变，与理论知识吻合。实验十四 线性控制系统的设计与校正一、实验原理控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是

25、却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。很明显，该系统所要求具有的动态性能（超调量）指标和稳态性能指标是矛盾的，不可能同时满足。因此，为了使控制系统同时具有满意的动态和稳态性能，就需要对控制系统加入一些环节，以改善系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。这些加入的环节称为校正环节或校正装置，它们通常是由一些元件或电路组成的。图14-1 典型二阶振荡环节的方框图校正装置与原系统被控对象串联时，称为串联校正；校正装置在反馈通道时则称为反馈校正。本实验研究串联校正情况。图中Gc(s)为校正装置，G0(s)为被控对象。根据闭环系统对开环对数频率特性的要求（Bode图）：（见如下图14-2）：低频段具有足

26、够高的增益值（dB），以保证稳态误差足够小；中频段（截止频率附近）具有-20dB/dec的斜率（即具有足够的相角裕度），以保证系统的稳定性；高频段具有足够负的斜率，以保证足够强的抗干扰能力。中频段高频段低频段图14-2 满足动态和稳态性能的系统希望特性当被控对象的对数频率特性不满足上述要求时，就必须通过附加的串联环节，使系统的频率特性发生期望的改变，符合上述三个频段的要求。这就是校正的基本思想。二、实验目的1熟悉串联校正装置的结构和特性；2掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。三、实验内容1接好预先设计需要校正的被控对象的模拟电路，推导控制系统校正前（即被控对象）的开环传递函数，观

27、测未加校正装置时系统的动、静态性能；2按动态性能的要求，用频域法（期望特性）设计串联校正装置；3观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；4利用Matlab仿真软件，分别对校正前和校正前后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较，并予以总结。四、实验设备1自动控制理论电子模拟装置1套2数字或模拟示波器1台3自行设计的串联校正模拟电路4计算机1台五、实验设计1设计被校正系统图14-3 校正前的被控对象（Multisim仿真软件绘图界面）图14-4 校正前系统的输入输出波形（Multisim仿真结果）2. 分析校正前系统，提出校正要求被控对象的开

28、环传递函数为 G=1000s2+10s对校正前系统的评价：（1） 超调量大；（2） 上升时间虽然较快，但是是建立在超调量大的基础上；（3） 响应时间较慢；（4） 系统是1型系统，因此跟随单位阶跃输入稳态误差为0。 校正要求：减小超调量；缩短调节时间3. 设计校正网络电路图14-5 设计的无源校正网络图14-6 校正后的被控对象（Multisim仿真软件绘图界面）图14-7 校正后系统的输入输出波形（Multisim仿真结果）无源矫正网络的传递函数：G=14.31+0.2244s1+0.052s校正后系统的开环传递函数：G=1000(1+0.2244s)4.3（s2+10s）（1+0.052s）

29、4. 设计系统校正前后动态性能和稳态性能对比动态性能：从仿真波形图可知，校正前系统超调量大，调节时间较长，响应慢；校正后系统超调量明显减小，调节时间短，响应快。由于系统是1型系统，校正前后跟随单位阶跃输入均无稳态误差。校正网络电路满足要求。 图14-8 校正前系统的bode图 图14-9 无源校正网络的bode图 图14-10 校正后系统的bode图 稳态性能：由bode图可知，校正前系统的相角裕度很小，为18度；校正后系统的相角裕度明显增大，为45度左右。稳定性增强且阻尼系数相应增大，超调量会减小，设计的校正网络电路满足预期要求。六、 实验步骤1. 检测所有需要用到的实验元器件的好坏情况及仪

30、器设备的性能2. 测校正前系统的闭环传递特性1） 按图14-3连接实验电路：先连开环中的电阻和运算放大器，从左至右依次连好后，正确连接电容C1、C2；2） 检查线路完毕后，调节信号源，输入频率为300mHz，峰峰值为2V的正负方波信号，将输出接入示波器CH1通道中，反相观测系统的闭环响应波形；3） 记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录。3. 验证加入超前校正电路后的系统各项性能指标1） 按图14-6连接实验电路，先连开环中的电阻和运算放大器，从左至右依次连好后，正确连接电容C1、C2、C3、C4，最后连接反馈通路及其中的电阻；2） 检查线路无误后，调节信号源，输入

31、频率为300mHz，峰峰值为2V的正负方波信号，将输出接入示波器CH2通道，反相观测闭环系统的响应波形；3） 记录波形，记录系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差。七、实验结果及分析1. 校正前系统的输入输出波形 图14-11 校正前系统输入输出波形2. 校正后系统的输入输出波形图14-12 校正后系统输入输出波形结果分析：受实验器材限制，实验时并不总能找到与设计系统参数完全一致的电容电阻，因此经常需要将电阻进行串联或采用接近阻值的电阻代替，采用电阻串联会引入导线电阻、接触不良引起的电阻等，这些都会带来一定的实验误差。但从实验结果来看，校正前后输入输出波形都和仿真波形基本吻合，校正后系统

32、相比校正前系统的超调量明显减小，调节时间也较短，相角裕度明显增大，基本达到预期效果。八、思考题1加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？ 答：加入超前校正后，系统的穿越点频率变大，而又由知，变大，所以系统上升时间、调节时间变短，所以系统响应变快。2什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？ 答：超前校正利用的是超前校正器中频段具有正的相角裕度的特性，而滞后校正利用的是滞后校正器高频段相角为0，幅值小于0的特性，通过减小来间接增大相角裕度的特性。3实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？ 答：因为设计过程不能完全的模拟仿真到实际的电路，

33、各种元件都不是理想元件，参数都无法精确达到理论值，所以实验所得性能指标与设计时有偏差，因此设计时应该要留有足够的裕度。4.为什么将输入信号接入运算放大器后再测时输入信号有失真呢？答：原因一：输入的信号幅值超过了运算放大器的线性工作区，产生饱和失真；原因二：运算放大器毕竟不是理想元件，它会消耗部分传送的能量，导致失真。九、实验心得本次实验目的是使用超前校正或滞后校正改善系统的性能，我们希望能减小被校正系统的超调量，并提高其响应速度，缩短调节时间，因此我们选择了超前校正。本实验的难点是设计被校正系统的参数，并通过校正前系统的性能合理设计校正网络的参数，我们使用了MATLAB软件和Multisim仿

34、真软件帮助分析。由于实验箱上电阻电容有限，有时我们无法找到参数一致的器件，只得采用近似电阻电容，加之实验设备内部电阻电容影响，得到的波形和仿真波形略有差距，为了得到理想波形，实验中使用的参数和设计参数略有不同。通过本次实验，我深入理解了超前校正和滞后校正的校正原理和实现方法，了解了超前校正对系统性能的具体影响，巩固了课堂上所学的理论知识。通过本次实验，我第一次学习使用MATLAB软件和Multisim仿真软件，使我又掌握一门技术，为以后的学习和实验提供便利。实验十六 控制系统状态反馈控制器设计一、实验原理图16-1 状态空间模型形式控制系统方框图由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在s

35、平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件是系统能控。设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为： 其中：x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；A、B、C均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。如果对该状态空间模拟运用Laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：即系统的特征方程为：方程的根就是系统的特征根，它们代表了系统的稳定性和主要的动态性能

36、。当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。采用串联校正的方法可以使极点位置发生变化以改善系统性能，但却不一定能使系统极点处于理想的位置（即实现最优控制），而且将增加系统的阶数（串联校正环节本身具有1阶及以上的开环极点），系统控制的复杂度增加。图16-2 状态反馈控制系统方框图如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：对应于状态反馈时的（图16-2）的控制系统的状态空间模型为： 其中v为实际输入向量；K为状态反馈系数矩阵。此时系统的特征方程变为：显然，选择合适的K值（K

37、= k1，k2，kn），就可以使特征根为任意希望值，即实现极点的任意配置。同时重新配置后的极点仍然只有n个（即状态反馈不增加系统的阶次）。极点任意配置的充要条件状态必须完全可控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定优于只有输出反馈的系统。二、实验目的1掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；2学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。三、实验内容1用全状态反馈进行二阶系统极点的任意配置，并自行根据原理设计实验模拟电路系统予以实现。2用全状态反馈进行三阶系统极点的任意配置，并根据原理设计模拟实验电路予以实现。3根据实验原理设计实验方案，并写出实验步骤。4用

38、软件仿真验证所设计的实验系统的正确性。四、实验设备1自动控制理论电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。3自行设计的状态反馈部分模拟电路。4计算机1台。五、 实验设计1. 以书上实验示例为例，设计引入状态反馈前的系统，其状态方程及方框图如下：x1x2=01-4-5x1x2+01u y=1 0x1x2图 16-3 开环系统的方框图根据方框图画出对应接线电路：图16-4 引入状态反馈前的实际电路图（Multisim绘图界面） 图16-5 引入状态反馈前输入输出波形（Multisim仿真界面）2. 设计状态反馈增益阵要求：采用状态反馈使系统阶跃响应形式为临界阻尼的，且2%调节时间为0.1秒。即要求

39、，因此希望的闭环特征多项式为：设状态反馈阵为G=g1g2则引入状态反馈后希望得到的特征方程为： 解得：g1=12 g2=33. 引入状态反馈后系统引入状态反馈后的系统方框图为：图 16-6 引入状态反馈后的系统方框图 图16-7 引入状态反馈后的实际电路图（Multisim绘图界面） 图16-8 引入状态反馈后输入输出波形（Multisim仿真界面）六、实验步骤1检测所有需要用到的实验元器件的好坏情况及仪器设备的性能；2测取初始系统的时域响应特性：1）根据实验电路图16-4，搭建电路，先连电阻和运放，后接电容；2）检查线路完毕，调节信号源，输入频率为 100mHz，峰峰值为2V的正负方波信号，

40、同时将输入信号接入示波器CH1通道观察；3）将输出接入示波器CH2通道中，反相观测系统的闭环响应波形；4）记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；3测取状态反馈后系统的时域响应特性：1）根据实验电路图16-7，搭建电路，先连电阻和运放，后接电容；2）检查线路完毕，调节信号源，输入频率为100mHz，峰峰值为 2V的正负方波信号，同时将输入信号接入示波器CH1通道观察；3）将输出接入示波器CH2通道中，反相观测系统的闭环响应波形；4）记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；七、实验结果及分析注：以下波形中，黄色为输入波形，蓝色为输出波形。1

41、. 引入状态反馈前输入输出波形图16-9 引入状态反馈前输入输出波形2. 引入状态反馈后输入输出波形图16-10 引入状态反馈后输入输出波形误差分析：实验室电阻电容的实际值与标称值并非绝对一致，使得系统实际传递函数发生变化，因此实验结果虽与仿真结果高度相近，但仍有微小差距；实验中所到的元件都不是理想元件，元件自身会引入误差，因此实验结果与理论结果会存在一定程度的幅值差距；实验中很多电阻值是通过多个电阻串并联得到的，会引入导线电阻和接触不良引起的电阻等，会带来一定的误差。实验结论：将实验结果与理论仿真图进行比较，即使有一定误差，仍然是十分吻合的。调节时间明显变短，由于调低了输入信号的频率，其改善

42、调节时间的效果比仿真时还要好一些，所以设计的状态反馈系统达到了预定的要求。八、思考题1. 系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？ 答：被控系统的状态方程为x（1） = Ax+bu，其中：x为状态向量，u为输入向量；A、b均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。充分性：（1）若系统（A，b）可控，则通过非奇异线性变换 z = Tx ,可将原系统变换为可控标准型：z（1）= TAT-1z+Tbu其中 T=CT W-1,为控制标准型的变换矩阵；CT = b Ab, 是能控性矩阵; W 可以由测量的系统矩阵 A 获得。（2） 由期望闭环极点的位置对应得到的特征方程来确定gz。（3）对应 x 域的

43、增益控制向量有 T 计算得出，并且 gx = Tgzgx = Tgz = T（a*- a），其中 a* 和 a 分别是所期望的和开环的特征方程的列向量，进一步等量代换可得gx = （CT W）-1（a*- a）由于a* 这个列向量的 n 个系数可以独立设置，也就是说期望闭环极点的位置可以任意配置。必要性：如果系统（A，b）不可控，即CT小于满秩 n，由于将原状态方程变换到制标准形时需要计算矩阵 CT W 的逆矩阵，此时逆矩阵不存在，因此也就不能变换为控制标准形。或者如果系统（A，b）不可控，就说明系统的有些状态将不受 u 控制，则引入状态反馈时就不可能通过控制来影响不可控的极点。 综上可以断定， 系统极点能任意配置的充要条件是系统状态可控。2为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？ 答：不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变状态的系数矩阵，但这并不表明二者具有等同的功能。由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，可以在不增加系统维数的情况下，自由地支配响应特性。而输出反馈仅利用了状态变量的线性组