2020年重庆市中考数学试卷(a卷)及答案

1、中考数学题2020年重庆市中考数学试卷（A卷）、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.（4分）下列各数中，最小的数是（C.D.2.（4分）下列图形是轴对称图形的是（B.D.3.（4分）在今年举行的第 127届“广交会”上,有近 26000家厂家进行“云端销售” .其2020年中考中数据26000用科学记数法表示为（4.一一 3A . 26X103- -一 一 3B . 2.6X 103一 -4C. 2.6X104（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案

2、，其中第D.个图案中有_50.26X 1051个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形，第 个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第 个图案中黑色三角形的个数为（5.C.18D. 21如图，AB是。的切线，A为切点，连接OA, OB,若/ B=20° ,则/ AOB 的(4分)A.40°B ,50°C.60°D.70°6. (4分)下列计算中，正确的是()A.V2+v3= v5B .2+ v2 = 2v2C.v2 Xy/3 = v6D,23- 2=西7. (4分)解一元一次方程 1 (x+1) =1- 1x时，去分母正确的是()23A

3、. 3 (x+1) =1- 2xB. 2 (x+1) =1- 3xC. 2 (x+1) = 6 - 3xD, 3 (x+1) = 6 - 2x8. (4分)如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别是 A (1, 2), B (1, 1), C(3, 1),以原点为位似中心， 在原点的同侧画 DEF,使4DEF与 ABC成位似图形，且相似比为2: 1,则线段DF的长度为（）A. v5B . 2C. 4D, 2V59.（4分）如图，在距某居民楼 AB楼底B点左侧水平距离 60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1: 0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD = 45m,在坡

4、顶D点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为28。，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,sin28° =0.47,cos28° =0.88,tan28° = 0.53)()则居民楼AB的高度约为（参考数据:兀C. 94.8mD. 112.6m3?-110. （4分）若关于x的次不等式组 2w?+ 3，的解集为xwa；且关于y的分式?< ?、?-?3?-4王？?-2 + ?-2 =有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（B. - 14C. 28D. - 5611. （4分）如图，三角形纸片 ABC,点D是BC边上一点，连接 AD,把 ABD沿着AD翻折，得到

5、 AED, DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F .若DG = GE, AF= 3, BF=2, AADG的面积为2,则点F至ij BC的距离为（）4遍C.54工 D. 312. （4分）如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点，连接 AE.若AD平分/ OAE,反比例函数y= .?（k>0, x>0）的图象经过AE上的两点A, F,且AF = EF, ABE的面积为18,则k的值为（）A . 6B. 12C. 18D. 24二、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上.1

6、3. （4 分）计算：（兀-1） +|-2|=.14. （4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 .15. （4分）现有四张正面分别标有数字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m, n.则点P （m, n）在第二象限的概率为.16. （4分）如图，在边长为 2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O,分别以点A, C 为圆心，以 AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.（结果保留兀）17. （4分

7、）A, B两地相距240km,甲货车从 A地以40km/h的速度匀速前往 B地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往 A地，到达A地后停止.两 车之间的路程y （km）与甲货车出发时间 x （h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点D的坐标是（2.4,0）,则点E的坐标是18. （4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱. 重庆某火锅店采取堂食、 外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3: 5:2.随着促进消费政策的出台， 该火锅店老板预计 7月份总营业额会增加

8、，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达到 7月份总营业额的5,为使堂食、外卖 7月份的营业额之比为 8: 5,则7月份外卖还需增加的营业额与 720月份总营业额之比是 .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上.19. （10分）计算:(1) (x+y) 2+x(x-2y);.?2-9?彳+6?+9 .20. （10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了 “垃20名学生的测试圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该

9、校七、八年级中各随机抽取成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7, 8, 7, 9, 7,6,5,9, 10,9,8,5, 8,7,6,7,9, 7, 10, 6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的 a, b, c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较

10、好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共 1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,分别过点 A, C作AEBD, CF XBD,垂足分别为 E, F. AC平分/ DAE .(1)若/ AOE = 50° ,求/ ACB 的度数；22.图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=券性质及其应用的部分过程，请（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数

11、图象;x 54-3-2-1012345y=152412- 303122415- 13 -17一5517136? + 1（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当 x=1时，函数取得最大值 3;当x= - 1时，函数取得最小值-3.当xv - 1或x> 1时，y随x的增大而减小；当-1vxv 1时，y随x的增大而增大.,_ 一 , ,_一 , ,6?（3）已知函数y=2x-1的图象如图所不，结合你所回的函数图象， 直

12、接写出不等式 ?+1>2x- 1的解集（保留1位小数，误差不超过 0.2）.23. （10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如：14+5= 24, 14 + 3=42,所以14是“差一"数”；19+5=34,但19+3 = 6，T,所以19不是"差一"数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； (2)求大于300且小于400的所有“差一数”.24. (10分

13、)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A, B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A, B两个品种各种植了10亩.收获后A, B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B的平均亩产量比 A的平均亩产 量高100kg, A, B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A, B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A, B种植亩数不变的情况下，预 计A, B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不

14、变.A, B两20 个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加一a%.求a的值.925. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A, B两点，其中 A ( 3, 4) , B (0, - 1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA, PB,求4PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移 2个单位长度得到抛物线 y = a1x2+b1x+c1 (a1w0),平移后的 抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B, C, D, E为顶点的四边形为菱形，若存

15、在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. (8分)如图，在 RtAABC中，/ BAC=90° , AB=AC,点D是BC边上一动点，连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90° ,得到 AE,连接CE, DE .点F是DE的中点，连 接CF.，一v2(1)求证：CF= -2AD;(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当 BD = 2CD时，分别延长 CF , BA,相交于 点G,猜想AG与BC存在的数量关系

16、，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段 AD上存在一点 P,使PA+PB+PC的值最小.当 PA+PB+PC的值取得最小值时， AP的长为m,请直接用含 m的式子表示CE的长.2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.1. （4分）下列各数中，最小的数是（）A . - 3B. 0【解答】解：- 3<0<1<2,这四个数中最小的数是-3.故选：A.2. （4分）下列图

17、形是轴对称图形的是（【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形, 故选：A.3. （4分）在今年举行的第 127届“广交会” 中数据26000用科学记数法表示为（A . 26X 103B. 2.6X 103【解答】 解：26000=2.6X 104,故选：C.C. 1D. 2上，有近 26000家厂家进行“云端销售”.其）C. 2.6X104D. 0.26X105个图案中有1个黑色三角形,6个黑色三角形，按此规律排列4. （4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有下去，则第 个图案中黑色三角形的个数为（）【解答】解：二.第个图案中黑色三角形的个数为1

18、,D. 21第个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第个图案中黑色三角形的个数6= 1+2+3 ,，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5 = 15,故选：B.AOB的5. （4分）如图，AB是。的切线，A为切点，连接 OA, OB,若/ B=20° ,A. 40°B, 50°C. 60°D, 70°【解答】解：.AB是。的切线，A为切点， ./ A=90° , . / B=20° , ./ AOB=90° - 20° = 70° ,故选：D.6. （4分）下列计算中，正确的是（）A .+

19、 v3 = v5B. 2+V = 2v2C. v2 Xv3 = C D. 2工【解答】解：A.白与西不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B. 2与五不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C. v2xv3= V2 X3 = v6,此选项计算正确；D. 2V3与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C.7. (4分)解一元一次方程 :(x+1) =1- 3x时，去分母正确的是()23A. 3 (x+1) =1- 2xB. 2 (x+1) =1- 3xC. 2 (x+1) = 6 - 3xD, 3 (x+1) = 6 - 2x【解答】解：方程两边都乘以 6,得：3 (x+1

20、) =6-2x,故选：D .8. (4分)如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别是 A (1, 2), B (1, 1), C (3, 1),以原点为位似中心， 在原点的同侧画 DEF,使4DEF与 ABC成位似图形，且相似比为2: 1,则线段DF的长度为()A. v5B . 2C. 4D, 2V5【解答】解：二.以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ,使 DEF与 ABC成位似图形，且相似比为 2: 1, 而 A (1, 2), C (3, 1),D (2, 4), F (6, 2), .DF=，(2- 6)2 + (4 - 2) 2 =2v5.故选：D .9.(4分)如图，在距

21、某居民楼 AB楼底B点左侧水平距离 60m的C点处有一个山坡，山坡 CD的坡度(或坡比)i=1: 0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD = 45m,在坡顶 D点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为28。，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内， 则居民楼 AB 的高度约为(参考数据：sin28° =0.47,cos28° =0.88,tan28° = 0.53)()【解答】解：如图，由题意得，/C. 94.8mD. 112.6mADF = 28° , CD=45, BC = 60,在 RtADEC 中,山坡CD的坡度i= 1: 0.75,?14=? 0.

22、753设DE = 4x,则EC=3x,由勾股定理可得 CD=5x,又 CD =45,即 5x = 45,x= 9,ec= 3x = 27, DE = 4x=36=FB,BE= BC+EC= 60+27=87= DF ,在 RtAADF 中，AF = tan28° X DF = 0.53X 87 = 46.11, . AB= AF + FB=46.11+36= 82.1 ,故选：B.y的分式）3?-110. （4分）若关于x的一元一次不等式组 2' ? 3，的解集为xwa；且关于?< ?方程竺?？+空巴=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（?-2?-2A. 7

23、B. - 14C. 28D. - 56【解答】解：不等式组整理得：?W 7A?w ?由解集为x< a,得到a< 7,分式方程去分母得：y - a+3y- 4 = y - 2,即3y-2= a,解得：y=等, 3由y为正整数解，且yw2得到a=1,71X 7=7,11. （4分）如图，三角形纸片 ABC,点D是BC边上一点，连接 AD,把 ABD沿着AD翻折，得到 AED, DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F .若DG = GE, AF= 3, BF=2, AADG的面积为 2,则点F到BC的距离为（Av5A .一5B.4v5 C. 54v3D.3【解答】解：= DG=GE,S

24、aADG= SaAEG= 2 ,SaADE = 4,由翻折可知， ADBA ADE, BEX AD,Saabd=Saade=4, /BFD = 90° ,1. .一?( AF+DF)?BF = 4, 21. .一?( 3+DF)?2 = 4, 2DF = 1,DB=，？在?= Vl2 +22= v5,11设点F至ij BD的距离为h,贝U有一?BD?h= 2?BF?DFh=2F，12. （4分）如图，在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点，连接 AE.若AD平分/ OAE,反比例函数y= ?（k>0, x>0）的图象经过AE上的

25、两点 A, F,且AF =A . 6B. 12【解答】解：如图，连接 BD, OF, 如C0. AN / FM , AF = FE ,.MN = ME,1FM = 2AN ,. A, F在反比例函数的图象上，. cc?SaAON= SaFOM= 2,11.1-?ON?AN= 1?OM?FM ,22，1- ON= 20M ,-.ON=MN= EM,-ME= 10E, 3SaFME= 1SAFOE, 3. AD 平分/ OAE, ./ OAD = Z EAD,四边形ABCD是矩形，= EF, 4ABE的面积为18,则k的值为（）C. 18D. 24过点A作AN，OE于N ,过点F作FM，OE于M

26、.，OA= OD, / OAD = / ODA = / DAE , . AE/ BD, SaABE= SaAOE, 1 Saaoe= 18, .AF=EF, 1- . Saeof= 2S aoe= 9, 1SaFME= 3SAeof= 3, ? SaFOM = Sa foe - SaFME= 9 _ 3=6= 2, k= 12.故选：B.二、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（兀1） 0+| - 2|=3 .【解答】解：（兀1） °+| 2|=1+2 = 3,故答案为：3.14. （4分）一个多边

27、形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6 .【解答】解：设这个多边形的边数为 n,依题意，得：（n-2）?180° = 2X 360° ,解得n=6.故答案为：6.15. （4分）现有四张正面分别标有数字-1, 1, 2, 3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m, n.则点P （m, n）在第二象限的概率为 .16【解答】解：画树状图为：3共有16种等可能的结果数，其中点P （m, n）在第二象限的结果数为3,所以点P （m, n）在第二

28、象限的概率16. （4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O,分别以点A, C为圆心，以 AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4 一兀.（结果保留兀）【解答】解：二四边形 ABCD为正方形，AB=BC=2, / DAB = / DCB = 90° ,由勾股定理得，AC=，？2 ?=2v2,OA= OC= v2,.图中的阴影部分的面积=22- 90?°汐2 X2 = 4-兀360故答案为：4 - 71.17. （4分）A, B两地相距240km,甲货车从 A地以40km/h的速度匀速前往 B地，到达B地后停止.在甲出发的同时

29、，乙货车从B地沿同一公路匀速前往 A地，到达A地后停止.两车之间的路程y （km）与甲货车出发时间 x （h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是（0, 240）,点D的坐标是（2.4, 0）,则点E的坐标是（4,160)【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240 + 2.4- 40 = 60 （40km/h）,，乙货车从B地到A地所用时间为：240+60=4 （小时），当乙货车到底 A地时，甲货车行驶的路程为：40X4= 160 （千米），.点E的坐标是（4, 160）.故答案为：（4, 160）.18. （4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重

30、庆某火锅店采取堂食、 外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3: 5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的5,为使堂食、外卖 7月份的营业额之比为 8: 5,则7月份外卖还需增加的营业额与720月份总营业额之比是1: 8 .【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a, 5a, 2a,设7月份总的增加营业额为5x,摆摊增加的营业额为 2x, 7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为7b,堂食7月份的营业额为8b,外卖

31、7月份的营业额为5b,由题意可得:7?- 2?= 2?6 ?3%0?- 10?= 5?=解得：?=5b-5a): 20b=1： 8,.7月份外卖还需增加的营业额与 7月份总营业额之比=故答案为：1: 8.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：(1) (x+y) 2+x (x- 2y);?2-9?2+6?+9【解答】解：(1) (x+y) 2+x (x-2y),= x2+2xy+y2+x2_ 2xy,= 2x2+y2；(2) (1?) +

32、?+3)?2-9?2+6?+9 '?+3?一)?+3?+32X (?+3) (?+3)(?-3)，3?+3?+3?-3 '_3=?-3".20. （10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了 “垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7, 8, 7, 9, 7,6,5,9, 10,9,8,5,8,7, 6, 7,9, 7, 10, 6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽

33、取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a, b, c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）二.七年级20名学生的测试成绩为：7, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9,8, 5, 8, 7, 6, 7, 9,

34、 7, 10, 6,a = 7,由条形统计图可得，b= （7+8） +2=7.5,c= (5+2+3) - 20X 100% = 50%,即 a = 7, b=7.5, c= 50%;(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)二从调查的数据看，七年级 2人的成绩不合格，八年级 2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有1200X(202201002 = 1080 (人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.21. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,分别过

35、点 A, C 作AEBD, CF XBD,垂足分别为 E, F. AC平分/ DAE .(1)若/ AOE = 50° ,求/ ACB 的度数；(2)求证：AE=CF.BC【解答】（1）解：: AEXBD, ./ AEO=90° , . / AOE=50° , ./ EAO = 40 ° , CA 平分/ DAEDAC = / EAO = 40 ° ,四边形ABCD是平行四边形, . AD / BC,/ ACB = / DAC =40° ,(2)证明：二四边形 ABCD是平行四边形, .OA= OC, AEXBD, CFXBD, ./

36、 AEO=/ CFO =90° , . / AOE=/ COF,AEOA CFO (AAS), .AE=CF.22. （10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y= ?g?性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x 54-3-2-1012y=1524912- - 3031213175-55（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象;6? + 124 1517 13（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；该函数

37、图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当 x=1时，函数取得最大值 3;当x= - 1时，函数取得最小值-3.当xv - 1或x> 1时,y随x的增大而减小；当-1vxv 1时,y随x的增大而增大.（3）已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象,6?直接写出不等式后>2x- 1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2).【解答】解：(1)补充完整下表为:x- 5 - 4- 3-2 - 1 012y=6?+115249 竺-3031213 - 17-5- T-5"4524 1517 13画出函数的图象如图:Vilr

38、* 1rr-一-4rrlILLrr * i二一rL _ JLL3： 4i 6;:Iil31-134r(2)根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=1时，函数取得最大值 3;当x= - 1时，函数取得最小值-3,说法正确；当xv - 1或x> 1时，y随x的增大而减小；当-1vxv1时，y随x的增大而增大，说法正确.，一，6?”八,(3)由图象可知：不等式 >2x- 1的解集为xv - 1或-0.3V 1.8.?W+123. (10分)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生

39、余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如：14+5= 24, 14 + 3=42,所以14是“差一"数”；19+5=34,但19+3 = 6，T,所以19不是"差一"数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.【解答】 解：(1) 49+5 = 94,但49+3=161,所以49不是"差一"数"； 74+5=14-4, 74+3=24-2,所以 74 是“差一数”.(

40、2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304, 309, 314, 319, 324, 329, 334,339, 344, 349, 354, 359, 364, 369, 374, 379, 384, 389, 394, 399, 其中除以3余数为2的有314, 329, 344, 359, 374, 389.故大于300且小于400的所有“差一数”有 314, 329, 344, 359, 374, 389.24. (10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A, B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年 A, B两个品种各种植

41、了 10亩.收获后A, B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B的平均亩产量比 A的平均亩产 量高100kg, A, B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A, B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A, B种植亩数不变的情况下，预 计A, B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A, B两20 个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加一a%.求a的值.9【解答】解：(1)、 一 ?根据题意得，?0设A、B两个品种去年平均亩

42、产量分别是x千克和y千克；?= 100 X2.4(?+ ?)= 21600 '解得：?二00,答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；，一一，一，一_，20(2) 2.4X400X10(1 + a%) +2.4 (1+a%)x 500X10 (1+2a%)= 21600(1+20a%),9解得：a=10,答：a的值为10.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A, B两点，其中 A ( 3, 4) , B (0, - 1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA, PB,

43、求4PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移 2个单位长度得到抛物线 y = a1x2+b1x+c1 (a1w0),平移后的 抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B, C, D, E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-4 = 9- 3?+ ?解得产4? -1? -1故抛物线的表达式为：y=x2+4x-1；(2)设直线AB的表达式为：y= kx+t,则-4 = -3? + ?解得?= 1 ?= -1?= -1故直线AB的表达式为：y=x

44、- 1,过点P作y轴的平行线交AB于点H,国1设点 P (x, x2+4x1),贝U H (x, x1),11 .23 2 9 PAB 面积 S= 2 XPH X ( xb - xA) = 2 (x _ 1 x 4x+1) X ( 0+3) = - x - 2x5- |<0,故S有最大值，当x= - 3时,S的最大值为278(3)抛物线的表达式为：y=x2+4xT= (x+2) 2 - 5,则平移后的抛物线表达式为：y=x2-5,?= -1 一，联立上述两式并解得：?=:，故点C( 1， 4)；1)、(T, 4);设点D ( - 2, m)、点E (s, t),而点B、C的坐标分别为(0

45、,当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D (E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E (D),即-2+1 = s且 m+3 = t或-2 - 1 = s且m- 3 = t，当点D在E的下方时，则 BE=BC,即s2+ (t+1) 2= 12+32，当点D在E的上方时，则 BD = BC,即22+ (m+1) 2= 12+32，联立 并解得：s= - 1 , t= 2或-4 (舍去-4),故点E ( - 1, 3);联立 并解得：s= 1 , t= - 4 ± v6,故点 E (1 , - 4+ v6)或(1 , - 4- v6);当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：-1 = s- 2且-4-1 = m+t，此时，B