高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理北师大版0510479

1、 1 第第 5 5 讲讲 椭椭 圆圆 一、选择题 1.椭圆x2my241 的焦距为 2，则m的值等于( ) a.5 b.3 c.5 或 3 d.8 解析 当m4 时，m41，m5；当 0m4 时，4m1，m3. 答案 c 2.“2m0，6m0，m26m，2m6 且m4. 故“2m6”是“x2m2y26m1 表示椭圆”的必要不充分条件. 答案 b 3.设椭圆c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为( ) a.36 b.13 c.12 d.33 解析 在 rtpf2f1中，令|pf2|1，因为pf1f230，所以|p

2、f1|2，|f1f2| 3.故e2c2a|f1f2|pf1|pf2|33.故选 d. 答案 d 4.(2015全国卷)已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为12，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|( ) a.3 b.6 c.9 d.12 解析 抛物线c：y28x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x2.从而椭圆e的半焦距c2.可设椭圆e的方程为x2a2y2b21(ab0)，因为离心率eca12，所以a4，所以b2a2c212.由题意知|ab|2b2a21246.故选 b. 2 答案 b 5.(2016江西师大附中模拟)椭圆ax2by21(a0，b0

3、)与直线y1x交于a，b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为32，则ba的值为( ) a.32 b.233 c.932 d.2327 解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则ax21by211，ax22by221， 即ax21ax22(by21by22)，by21by22ax21ax221， b（y1y2）（y1y2）a（x1x2）（x1x2）1，ba(1)321， ba233，故选 b. 答案 b 二、填空题 6.焦距是 8，离心率等于 0.8 的椭圆的标准方程为_. 解析 由题意知2c8，ca0.8，解得a5，c4， 又b2a2c2，b29，b3. 当焦点在x轴上时，椭圆方程为

4、x225y291， 当焦点在y轴上时，椭圆方程为y225x291. 答案 x225y291 或y225x291 7.(2017南昌质检)椭圆x29y2251上的一点p到两焦点的距离的乘积为m， 当m取最大值时，点p的坐标是_. 解析 记椭圆的两个焦点分别为f1，f2，有|pf1|pf2|2a10. 则m|pf1|pf2|pf1|pf2|2225，当且仅当|pf1|pf2|5，即点p位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值 25. 点p的坐标为(3，0)或(3，0). 答案 (3，0)或(3，0) 3 8.(2017乌鲁木齐调研)已知f1(c，0)，f2(c，0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)

5、的两个焦点，p为椭圆上一点，且pf1pf2c2，则此椭圆离心率的取值范围是_. 解析 设p(x，y)，则pf1pf2(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2， 将y2b2b2a2x2代入式解得 x2（2c2b2）a2c2（3c2a2）a2c2， 又x20，a2，2c2a23c2， eca33，22. 答案 33，22 三、解答题 9.设f1，f2分别是椭圆c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n. (1)若直线mn的斜率为34，求c的离心率； (2)若直线mn在y轴上的截距为 2，且|mn|5|f1n|，求a，b. 解 (1)

6、根据ca2b2及题设知mc，b2a，2b23ac. 将b2a2c2代入 2b23ac，解得ca12或ca2(舍去).故c的离心率为12. (2)由题意，知原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0，2)是线段mf1的中点，故b2a4，即b24a. 由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|. 设n(x1，y1)，由题意知y10，则 2（cx1）c，2y12，即x132c.y11. 代入c的方程，得9c24a21b21. 将及ca2b2代入得9（a24a）4a214a1. 解得a7，b24a28，故a7，b2 7. 4 10.(2017宝鸡月考)已知点m(6， 2

7、)在椭圆c：x2a2y2b21(ab0)上，且椭圆的离心率为63. (1)求椭圆c的方程； (2)若斜率为 1 的直线l与椭圆c交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3，2)，求pab的面积. 解 (1)由已知得6a22b21，ca63，a2b2c2， 解得a212，b24. 故椭圆c的方程为x212y241. (2)设直线l的方程为yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为d(x0，y0). 由yxm，x212y241，消去y，整理得 4x26mx3m2120， 则x0 x1x2234m，y0 x0m14m， 即d34m，14m. 因为ab是等腰三角形pab的底边

8、，所以pdab， 即pd的斜率k2m433m41，解得m2. 此时x1x23，x1x20， 则|ab|2|x1x2| 2（x1x2）24x1x232， 又点p到直线l：xy20 的距离为d32， 所以pab的面积为s12|ab|d92. 11.(2016海沧实验中学模拟)已知直线l：ykx2 过椭圆x2a2y2b21(ab0)的上顶点b 5 和左焦点f，且被圆x2y24 截得的弦长为l，若l455，则椭圆离心率e的取值范围是( ) a.0，55 b.0，2 55 c.0，3 55 d.0，4 55 解析 依题意，知b2，kc2. 设圆心到直线l的距离为d，则l24d2455， 解得d2165.

9、又因为d21k2，所以11k245， 解得k214. 于是e2c2a2c2b2c211k2，所以 0e245，解得 0e255.故选 b. 答案 b 12.椭圆x24y21 的左、右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_. 解析 设椭圆上一点p的坐标为(x，y)， 则f1p(x3，y)，f2p(x3，y). f1pf2为钝角，f1pf2p0， 即x23y20， y21x24，代入得x231x240， 即34x22，x283. 解得263xb0)的右焦点， 直线yb2与椭圆交于b，c两点， 且bfc90，则该椭圆的离心率是_. 6 解析 由已知

10、条件易得b32a，b2，c32a，b2，f(c，0)，bfc32a，b2，cfc32a，b2， 由bfc90，可得bfcf0， 所以c32ac32ab220， c234a214b20， 即 4c23a2(a2c2)0， 3c22a2. 所以c2a223，则eca63. 答案 63 14.(2017西安质监)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|6，直线ykx与椭圆交于a，b两点. (1)若af1f2的周长为 16，求椭圆的标准方程； (2)若k24，且a，b，f1，f2四点共圆，求椭圆离心率e的值； (3)在(2)的条件下，设p(x0，y0)为椭圆上一

11、点，且直线pa的斜率k1(2，1)，试求直线pb的斜率k2的取值范围. 解 (1)由题意得c3，根据 2a2c16，得a5. 结合a2b2c2， 解得a225，b216. 所以椭圆的标准方程为x225y2161. (2)法一 由x2a2y2b21，y24x，得b218a2x2a2b20. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)， 所以x1x20，x1x2a2b2b218a2， 由ab，f1f2互相平分且共圆，易知，af2bf2， 7 因为f2a(x13，y1)，f2b(x23，y2)， 所以f2af2b(x13)(x23)y1y2118x1x290.即x1x28， 所以有a2b2b218a28， 结合b29a2， 解得a212，e32. 法二 设a(x1，y1)，又ab，f1f2互相平分且共圆，所以ab，f1f2是圆的直径，所以x21y219， 又由椭圆及直线方程综合可得x21y219，y124x1，x21a2y21b21. 由前两个方程解得x218，y211， 将其代入第三个方程并结合b2a2c2a29， 解得a212，故e32.