最短路径 (2)

1、111、已知如图点、已知如图点A和点和点A关于直线关于直线l对称，直线对称，直线l上有上有一点一点P，PA=11，则，则PA= 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、如图，在灌溉时需要把河、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到中的水引到C处，处，如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ C B A D 垂线段最短垂线段最短3、如图，要从、如图，要从A地到地到B地去，图中给出了地去，图中给出了3条路线，请你条路线，请你在这在这3条路中选择一条相对近一些的路。条路中选择一条相对

2、近一些的路。 两点之间两点之间,线段最短线段最短它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由。并说明理由。B地A地 探究探究1 1：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C 两点之间两点之间,线段最短线段最短 如何验证如何验证CA+CB最短呢？最短呢？探究探究2：如图，牧马人从如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的地出发，到一条笔直的河边河边l饮马，然后到饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？方饮马，可使所走

3、的路径最短？BC为什么说在为什么说在C C点饮马，所走路径最短？点饮马，所走路径最短？上面的问题可以转化为：上面的问题可以转化为：当点当点C C在在l l的什么位置时，的什么位置时，ACAC与与BCBC的和最小。的和最小。故事1、如图所示，、如图所示，M、N是是ABC边边AB与与AC上两点，在上两点，在BC边上求作一点边上求作一点P，使，使PMN的周长最小。的周长最小。MP2、如图，已知直线、如图，已知直线MN同侧有两点同侧有两点A、B，在直线，在直线MN上求作点上求作点P，使得，使得APM=BPNAP3、如图，已知牧马营地在、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要从处，每天牧马人要从营地出发

4、赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃营地出发赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。放牧路线。河流草地P营地P2P1AB变式训练：如图，已知牧马营地在变式训练：如图，已知牧马营地在P处，牧马人处，牧马人从从A地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。短的放牧路线。河流草地P营地A地A1P1BC探究探究3：（造桥选址问题）（造桥选址问题）如图，如图，A和和B连地在连地在一条河的两岸

5、，要在河上造一座桥一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，桥造在，桥造在何处可使从何处可使从A到到B路径路径AMNB最短？（假定河的最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）两岸是平行的直线，桥要与河垂直）上面的问题可以转化为下面上面的问题可以转化为下面的问题：的问题：当点当点N N在直线在直线b b的什么位置时，的什么位置时，AM+MN+NBAM+MN+NB最小。最小。如何验证呢？如何验证呢？ab如图如图,如果如果A、B两地之间有两条平行的河，我两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？这个最短的距离呢？变式