北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

1、八年级下第一章预习大纲-、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等：2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）：分别相等的两个三角形全等（ASA）;分别和等的两个三角形全等（SSS）:相等的两个三角形全等（AAS）：相等的两个直角三角形全等（HL）：二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即）。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即）4、推论：等腰三角形、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理条对性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于:等边三角形是轴对称图形，有.称轴。判定定理：（1）有个角是60°的三角形是等边三角形；

2、<2）三个角都的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、J冬含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果个锐角等于30° ,那么等于的半。3、直角三角形斜边的中线等于的-半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这-点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等：判定：在个角内部

3、，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线和交于点，并且这点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例 1如图，在Aabc 中，zc=90o , AC=I4, BD 平分Zabc,交 AC 于 d,AD : DC=5 : 2,则点D到AB的距离为（）A10B4C7D6例2如图，AABC中，AB=AC=BD, AD=DCt则ZBAC的度数为（）A 12OoB. 108°C. 100°D 135°例3如图，Aabc中，ZB, ZC的角平分线相交于点6过O作DEBC,若BD+CE=5,则DE等于（ 例7如图，A

4、D是ZABC的角平分线，DE、DF分别是AABD和AACD的高。求证：AD垂直平分EF。 例8如图1,点C为线段AB ± 点，ACM. ACBN是等边三角形，直线AN, MB交于点F。A. 7B6C. 5第1題第2题例 4.如图，在Aabc 中，ac=bc, zc=90, AD是Aabc的角平分线，DE丄ab,垂足为e。若CD=：5,求AC的长。(2)求证：AB=AC+CD例5如图，在矩形ABCD , AB二6, BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。例6如图，己知在AABC中，AB二AC, AB的垂直平分线

5、D胶AC于点E, CE的垂直平分线正好经过点B,与A相交于点F,求ZA的度数。D（1）求证：AN=BM;（2）求证：ACEF为等边三角形：（3）将AACM绕点C按逆时针方向旋转90° ,其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小趣的结论是否仍然成立。（不要求证明）不能判断它们全等的是（)A. 顶角、腰对应相等B. 底边、腰对应相等C两腰对应相等D. 底角、底边对应相等3.ABC 中，ZA：ZB： ZC=I: 2： 3, CD丄AB 于点 D,若 BC=a,则AD等于（图1图2测试题：1设M衣示直角三角形，N衣示等腰三角形，P衣示等边三角形，Q衣示等腰自角三角

6、形，则下列四个图中, 能农示他们之间关系的是（）2具有下列条件的两个等腰三角形,3C. a D.Q3c24下列命题的逆命题是真命题的是（A. 对顶角相等C.末位是零的整数能彼5整除5.如图，Aabc中，AB二ac,点D在B. 若 a=b,贝IJIaI = IbID. 直角三角形的两个锐角互余 边上，且 BD=BC=AD,则ZA的度数为（）A. 30°B.36°6.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题C. 命趣的逆命题不定是正确的C.45°D. 70°B.定理都有逆定理D. 定理的逆定理定是正确的7如果等腰三角形的个角是80° ,那么另外两

7、个角是度C8等腰三角形底角15。，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是9在Aabc和Aadc中，下列论断：AB二ad：Zbac=Zdac:bc=dc,把其 中两个论断作为条件，另个论断作为结论，写出-个真命题：o10如图折叠长力形的边AD,点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm, BC=IOcm.则ZkEFC的周长11阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是Aabc中BC边上点，eb=ec, 证明:在Aaeb和Aaec中，EB = EC< ZABE = ZACEAE = AEAEBAEC （第一步） ZBAE=ZcAE （第二步）ZABE=ZACE,求证：ZBAE=ZCAEO问：上面证明过程是否正确若正确，请写出每步推理根据：若不正确，请指出错在哪12已知，如图，0是AABC的ZABC、ZACB的角平分线的交点，0DAB交BC于D, OEAC交BC于E,若 BC=IOcm,求ZiODE 的周长；13.已知:如图，D是等腰Aabc底边BC上点，它到两腰ab、AC的距离分别为de、DFO（1）当D点在什么位置时，DE=DF并加以证明。（2）探索de、DF与等腰Aabc的高的关系。14已知如图所示，AABC