高中数学人教版选修4-4教学课件

1、高中数学人教版选修4-4教学课件二二 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程(一一)第二讲 参数方程高中数学人教版选修4-4教学课件 复习回顾复习回顾1. 圆圆x2y2r2的参数方程为的参数方程为); (.sin,cos为参数为参数 ryrx2. 圆圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为的参数方程为). (.sin,cos为参数为参数 rbyrax高中数学人教版选修4-4教学课件 复习回顾复习回顾练习练习.把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线并说明它们各表示了什么曲线.;sincos )1( yx;cos2sin21 )2( yx.sin3cos2

2、)3( yx) (为参数为参数 高中数学人教版选修4-4教学课件1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax高中数学人教版选修4-4教学课件1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax高中数学人教版选修4-4教学课件1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax这是中心在原点这是

3、中心在原点O，焦点在，焦点在x轴上的轴上的椭圆的参数方程椭圆的参数方程.高中数学人教版选修4-4教学课件思思 考考) (.sin,cos为参数为参数 byax 类比圆的参数方程中参数的意义，类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数此椭圆的参数方程中参数 的意义是什的意义是什么？么？椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax高中数学人教版选修4-4教学课件 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.xyO高中数学人教版选修4-4教学课件 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个

4、同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.xyOAB 高中数学人教版选修4-4教学课件 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.过点过点A，B分别作分别作x轴，轴，y轴的轴的垂线，两垂线交于垂线，两垂线交于点点M.xyOAMB 高中数学人教版选修4-4教学课件 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一

5、点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.过点过点A，B分别作分别作x轴，轴，y轴的轴的垂线，两垂线交于垂线，两垂线交于点点M.xyOAMB问题：求点问题：求点M的参数的参数方程方程. 高中数学人教版选修4-4教学课件 当半径当半径OA绕点绕点O旋转一周时，就得旋转一周时，就得到了点到了点M的轨迹，它的参数方程是的轨迹，它的参数方程是) (.sin,cos为参数为参数 byaxxyO AMB高中数学人教版选修4-4教学课件 当半径当半径OA绕点绕点O旋转一周时，就得旋转一周时，就得到了点到了点M的轨迹，它的参数方程是的轨迹，它的参数方程是) (.sin,cos为参数为参数 byax

6、参数参数 是点是点M所所对应的圆的半径对应的圆的半径OA(或或OB)的旋转角的旋转角(称称为点为点M的离心角的离心角).xyO AMB高中数学人教版选修4-4教学课件探探 究究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造它的构造如图所示如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆出一个椭圆.你能说明它

7、的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？高中数学人教版选修4-4教学课件B探探 究究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造它的构造如图所示如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？yOaM xb A高中数学人教版选修4-4教学课件练习练

8、习1. 椭圆椭圆若若 0,2 ，则椭圆上的点，则椭圆上的点(a,0)对应的对应的 ( ),(sincos为为参参数数 byax23 .D2 .C2 .B .A 高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习1. 椭圆椭圆若若 0,2 ，则椭圆上的点，则椭圆上的点(a,0)对应的对应的 ( ),(sincos为为参参数数 byaxA23 .D2 .C2 .B .A 高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习2. 当参数当参数 变化时，动点变化时，动点P(2cos , 3sin )所确定的曲线所确定的曲线必过必过( )2 , 0( .D )3 , 1( .C)0 , 2( .B)3 , 2( .A 点点点

9、点点点点点高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习2. 当参数当参数 变化时，动点变化时，动点P(2cos , 3sin )所确定的曲线所确定的曲线必过必过( )B)2 , 0( .D )3 , 1( .C)0 , 2( .B)3 , 2( .A 点点点点点点点点高中数学人教版选修4-4教学课件例例1. 在椭圆在椭圆14922 yx上求一点上求一点M，使点使点M到直线到直线x2y100的距离最的距离最小，并求出最小距离小，并求出最小距离.高中数学人教版选修4-4教学课件思思 考考提下，求出提下，求出zx2y的最大值和最小值的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？吗？由此可以提出哪些类似

10、的问题？ 与简单的线性规划问题进行类比，与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数你能在实数x，y满足满足1162522 yx的前的前高中数学人教版选修4-4教学课件例例2. 如图，已知椭圆如图，已知椭圆1422 yx上任上任一点一点M(除短轴端点处除短轴端点处)与短轴两端点与短轴两端点B1、B2的连线分别交的连线分别交x轴于轴于P、Q两点，两点，求证求证|OP| |OQ|为定值为定值.yxOB2B1MPQ高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习3. 椭圆椭圆 的内接矩形的内接矩形的最大面积是的最大面积是_.191622 yx高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习3. 椭圆椭圆 的内接矩形的内接矩形的最大面积是的最大面积是_.191622 yx24高中数学人教版选修4-4教学课件练习练习4. 已知已知A、B是椭圆是椭圆 与坐标轴正半轴的两交点，在第一与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点象限的椭圆弧上求一点P，使四边形，使四边形OAPB的面积最大的面积最大.14922 yx高中数学人教版选修4-4教学课件 课堂小结课堂小结) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个参数方程的一个参数方程)0( 12222 babyax高中数学人教版选修4-4教学课件 课后作业课后作业1.