高中数学人教A必修5学业分层测评13 等比数列的性质 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（十三）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1等比数列an的公比q,a1,则数列an是()a递增数列b递减数列c常数数列d摆动数列【解析】因为等比数列an的公比为q,a1,故a2<0,a3>0,所以数列an是摆动数列【答案】d2(2014·重庆高考)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()aa1,a3,a9成等比数列ba2,a3,a6成等比数列ca2,a4,a8成等比数列da3,a6,a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q,因为q3,即aa3a9,所以a3,a6,a9成等比数列故选d.【答案】d3在等比数列an中,a3

2、a4a53,a6a7a824,则a9a10a11的值为()a48b72c144d192【解析】q98(q为公比),a9a10a11a6a7a8q924×8192.【答案】d4在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是()a3b27c3或27d15或27【解析】设此三数为3,a,b,则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】c5已知等比数列an各项均为正数,且a1,a3,a2成等差数列,则等于()a. b.c.d或【解析】由题意,得a3a1a2,即a1q2a1a1q,q21q,解得q.又an各项均为正数,q>0,即q.【答案】b二、

3、填空题6(2015·青岛高二检测)在等比数列an中,a316,a1a2a3a10265,则a7等于 【解析】因为a1a2a3a10(a3a8)5265,所以a3a8213,又因为a31624,所以a829512.因为a8a3·q5,所以q2.所以a7256.【答案】2567.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每纵列成等比数列,则xyz的值为 【解析】,x1.第一行中的数成等差数列,首项为2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.y5·3,z6·4.xyz15·36·42.

4、【答案】28某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是 【解析】由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需利用m,所以月平均增长率为1.【答案】1三、解答题9在等比数列an中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比. 【导学号：05920071】【解】设该数列的公比为q.由已知,得所以解得(q1舍去)故首项a11,公比q3.10(2015·福建高考改编)若a,b是函数f(x)x2pxq(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比

5、数列,求pq的值【解】不妨设a>b,由题意得a>0,b>0,则a,2,b成等比数列,a,b,2成等差数列,p5,q4,pq9.能力提升1等比数列an是递减数列,前n项的积为tn,若t134t9,则a8a15()a±2b±4 c2d4【解析】t134t9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10·a13a11·a12a8·a15,(a8·a15)24.a8a15±2.又an为递减数列,q>0.a8a152.【答案】c2公差不为零的等差数列an中,2a3a2

6、a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()a16b14 c4d49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.【答案】a3设an是公比为q的等比数列,|q|>1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q .【解析】由题意知,数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,说明an有连续四项在集合54,24,18,36,81中,由于an中连续四项至少有一项为负,q<0.又|q|>1,an的连续四项为24,36,54,81.q,6q9.【答案】94在等差数列an中,公差 d0,a2是a1与a4的等比中项已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,求数列kn的通项kn.【解】依题设得ana1(n1)d,aa1a4,(a1d)2a1(a13d),整理得d2a1d,d0,da1,得annd.由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列又d