最新一轮创新思维文数人教版A版练习：第十一章 选修4－4　坐标系与参数方程 Word版含解析

1、 课时规范练a组基础对点练1在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长解析：椭圆c的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得(1t) 21，即7t216t0，解得t10，t2.所以ab|t1t2|.2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解析：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)

2、23.(2)设p，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值，此时，点p的直角坐标为(3,0)3在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos ，.(1)求c的参数方程；(2)设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定d的坐标解析：(1)c的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)可得c的参数方程为(t为参数，0t)(2)设d(1cos t，sin t)，由(1)知c是以g(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t，t.故d的直

3、角坐标为(1cos，sin)，即(，)4(20xx·厦门模拟)在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线om：与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长解析：(1)圆c的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆c的极坐标方程为2cos .(2)设p(1，1)，则由得11，1，设q(2，2)，则由得23，2，所以pq2.b组能力提升练1(20xx·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的非负半轴重

4、合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin10，曲线c：(为参数)，其中0,2)(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线c的普通方程；(2)若点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值解析：(1)因为sin10，所以sin cos 10，所以直线l的直角坐标方程为xy100.曲线c：(为参数)，消去参数可得曲线c的普通方程为x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线l的距离为d4，所以点p到直线l距离的最大值为42.2(20xx·商丘模拟)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为(1sin2)22.(1)写出直线

5、l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c相交于a，b两点，若点p为(1,0)，求的值解析：(1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0.曲线c的极坐标方程22sin2 2化为直角坐标方程为x22y22，即y21.(2)将直线l的参数方程代入曲线c：x22y22，得7t24t40.设a，b两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以，即的值为.3(20xx·太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线c的左焦点f在直线l上(1)若直

6、线l与曲线c交于a，b两点，求|fa|·|fb|的值；(2)求曲线c的内接矩形的周长的最大值解析：(1)曲线c的直角坐标方程为1，左焦点f(2，0)代入直线ab的参数方程，得m2，直线ab的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20，所以t1·t22，所以|fa|·|fb|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆c的内接矩形的顶点为(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以椭圆c的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当时，即时椭圆c的内接矩形的周长取得最大值16.4已知圆锥曲线c：(是参数)和定点a(0，)，f1，f2分别是曲线c的左、右焦点(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线af2的极坐标方程(2)若p是曲线c上的动点，求|·|的取值范围解析：(1)曲线c的普通方程为1，所以f2(1,0)，所以直线af2的斜率k，所以直线af2的直角坐标方程为yx.所以直线af2的极坐标方程为sin cos .(2)p是曲线c：1上的动点，所以1|3