三角函数的图像与性质习题及答案

1、精品资料欢迎下载§4.3三角函数的图象与性质(时间： 45 分钟满分： 100 分 )一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分 )1设函数 f(x) sin 2x)， xR ，则 f(x)是 (2A 最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数2 y sin x的图象的一个对称中心是()4A ( ， 0)B. 34， 03， 0， 0.C. 2D. 23 (2010 江·西 )函数 ysin2x sin x 1的值域为 ()A.1，1B. 5，14C. 5，1D. 1，5444如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点4中心

2、对称，那么 |的最小值为 ()， 03A. 6B.4C.3D. 2取得最大值”的 ()5 “ x ”是“函数 y sin 2x4A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分 )6若函数 f(x) 2sin x(>0)在2 2上单调递增，则 的最大值为 _，337函数 ylg(sin x) cos x1的定义域为 _ 28 (2010 江·苏 )设定义在区间 (0，2) 上的函数 y6cos x 的图象与 y 5tan x 的图象交于点P，精品资料欢迎下载过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为P1，直线 PP1 与函

3、数 y sin x 的图象交于点P2，则线段P1P2 的长为 _9给出下列命题：2函数 y cos 3x2 是奇函数；3存在实数，使得 sin cos ；若 、 是第一象限角且 x 是函数 y sin 2x8<，则 tan <tan ；5的一条对称轴；4函数 y sin 2x的图象关于点， 0 成中心对称图形312其中正确的序号为_ (填所有正确的序号 )三、解答题 (共 41 分 )10 (13 分 )已知 f(x) sin x sin 2 x .1(1)若 0， ，且 sin 2 3，求 f()的值；(2)若 x 0， ，求 f(x)的单调递增区间11 (14 分)设函数 f(

4、x)sin (2x )( <<0)， y f(x)图象的一条对称轴是直线x 8.(1)求 ；(2)求函数 y f(x)的单调增区间12 (14 分 )已知 a>0，函数 f(x) 2asin 2x 2a b，当 x 0，时， 5 f( x)1.62(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)fx且 lg g(x)>0，求 g( x)的单调区间2答案 1.B2.B3.C4.A5.A6.37.2k，8.29. 2k (k Z )43310.解(1)由题设知 f( ) sin cos . sin 2 13 2sin ·cos >0， 0， ， 0，2 ， s

5、in cos >0.由 (sin cos )2 1 2sin ·cos 4，3精品资料欢迎下载得 sin cos 2 3， f() 2 3.33(2)由 (1) 知 f(x)2sin x4 ，又 0 x ， f(x)的单调递增区间为0，4 .点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响11. 解(1)令 2×8 k2，k Z， k514，又 <<0，则 4<k< 4，3 k 1，则 4 .3(2)由 (1) 得： f(x) sin 2x 4 ，3 令 2 2k 2x42 2k，5可解得 8 k x8 k， k Z ，5因此

6、 yf(x)的单调增区间为8 k， 8 k， k Z.点评 在根据对称轴x 8求出 时，易忽略条件 <<0，所以本题在求 时，是一个易错点 712. 解 (1) x 0， 2， 2x6，6 .6 1 sin 2x 6 2， 1 ， 2asin 2x6 2a， a f(x) b,3a b，又 5 f(x) 1， b 5,3a b 1，因此 a 2，b 5.(2)由 (1) 得 a 2， b 5， f(x) 4sin 2x 6 1，7g(x) fx 2 4sin2x6 1精品资料欢迎下载 4sin 2x6 1，又由 lg g(x)>0 得 g(x)>1， 4sin 2x 6 1>1， 1 sin 2x 6 >2，5 2k <2x<2k， k Z ，666其中当 2k时， g(x)单调递增，即6<2x 2k， k Zk<xk ， k Z ，626 g(x)的单调增区间为k， k 6 ，k Z .5又 当 2k2<2x6<2k 6，k Z