变力做功讲义

1、变力做功讲义一、微元法R图1OF一些变力(指大小不变,方向改变,如滑动摩擦阻力,空气阻力),在物体做曲线运动或往复运动过程中,这些力虽然方向变,但每时每刻与速度反向,此时可化成恒力做功,方法是分段考虑,然后求和。例题1：如图1，某人用大小不变的力F转动半径为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。图6例2：如图6所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。二、等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力

2、的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。图3例题1：如图3，定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。例2、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为_。 三、用公式W=Pt求变力做功对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W

3、=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。例1、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？例2 质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：A、Pt B、fvMtC、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs四、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即，（）2（1）也就是说，变力由线性地变化到的过程中所做的功

4、等于该过程的平均力 （）2所做的功例题1：一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）五、用图象法求解变力做功如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移）并利用这个图象求变力所做的功 图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。例1.长度为，质量为的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功例2如图，密

5、度为，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为0)现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?图5例3：如图5所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。例题4：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？六、用动能定理求解变力做功QLPF图5O例题1： 一质量为m的小球，用长为L的

6、轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为,则拉力F所做的功为：（ ） A：B：C.：D：例2 如图，用F20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动当它运动到B点时，速度为3ms设OC4m，BC3m，AC9.6m，求物体克服摩擦力做的功例3：质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间七、用功能原理求变力做功功能原理的内容是：

7、系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。例题1：质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2)例2、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管

8、内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R2r，水的密度1.00×l03kg/m3，大气压p01.00×105Pa。求活塞上升H9.00m的过程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。)h1h2图5h1h2图6AB例3、两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图5所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 .

9、练习题1、如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。2、一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）3、某人从井中匀速提水，水面距井口h=10m，水和桶共重200N，提桶的绳子长10m、重20N，求提上一桶水人做多少功？4、下列关于作用力、反作用力的做功问题中

10、，说法正确的是（ ）A作用力做功，反作用力也必定做功B作用力做正功，反作用力一定做负功C作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值 D单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况 v 5、如图所示，在向右运动的汽车上，一个人用力向前推车，若人与车始终保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）当车匀速运动时，人对车不做功当车加速运动时，人对车做正功 当车减速运动时，人对车做负功F P Q O 6、小球P用一根不可伸长的细绳拴住，绳的一端固定在O点，Q为一个斜面体。P与Q的粗糙斜面接触，现用水平外力F向左推动Q，使它在水平光滑平面上向左移动，如图所示，在细线与斜面的方向达到平行之前的这

11、一过程中（ ）A斜面对P的摩擦力对P做负功B斜面对P的支持力对P不做功C小球P对斜面Q的摩擦力对斜面不做功DP与Q间相互作用的弹力对P所做的功与对Q做的功绝对值相等7、如图所示，一物体分别沿AO,BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1，和W2，则( ) AW1>W2 BWlW CW1<W2 D无法比较8.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆则小物块运动到x0处时的动能为 （ ）A0 B C D9在地面15 m高处，某人将一质

12、量为4 kg的物体以5 m/s的速度抛出，人对物体做的功 A20 J B50 J C588 J D638 J （ ）10有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是 （ ）A速度先增大后减小 B加速度先减小后增大C动能增加了mgL D重力势能减少了1.5mgL图4-911如图8-4所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中

13、，绳的拉力对球做的功为 12.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图4-9所示，则在此过程，力F对物体做的功为_.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为_.图8-5RRABCD13如图8-5所示，A B和C D为半径为R=l m的1/4圆弧形光滑轨道，B C为一段长2m的水平轨道质量为2 kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道B C间的动摩擦因数为0.1，求：（l）物体第1次沿C D弧形轨道可上升的最大高度（2）物体最终停下来的位置与B点的距离图8-6kp14如图8-

14、6所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为k的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力势能的增加量 15. 质量为m的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。图4-116.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从