河南省安阳市殷都区2020年中考数学一模试题(含解析)

1、河南省安阳市殷都区2019年中考数学一模试题、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的A.2.cos30 °的值是(A.-2如图所示的图形中,B.3.ABC.5.DF= 10,贝V DE=DA如图 I 1 / I 2 / | 3,B.6C.D. 9A. 44.C.把抛物线2y= 2x - 1向左平移B.D.2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线解析式为（A. y = 22(x+2) +32B. y= 2 (x+2)- 3C. y = 22(X-2)+32D. y= 2 (x - 2)- 36.下列事件是随机事件的是（)A. 2022年2

2、月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会B. 正八边形的每个外角的度数等于45°C. 今年清明节会下雨D. 在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球7.如图，AB是半圆O的直径，点 C为半圆O上一点，。是的中点，/ DAC= 40°,则/ CAB的度 数为（）DA. 10 °B. 15 °C. 20°D. 25°&对于反比例函数 y=_，下列说法不正确的是（）xA. y随x的增大而增大B. 它的图象在第二、四象限C. 当k= 2时，它的图象经过点（5,- 1）D. 它的图象关于原点对称9. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在

3、E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B.已知小颖的眼睛 D离地面的高度 CD= 1.5 m她离镜子的水平距离CE=0.5 m镜子E离旗杆的底部 A处的距离 AE= 2m且A C E三点在同一水平直线上，则旗杆 AB的高度为（）A. 4.5 mB. 4.8 mC. 5.5 mD. 6 m10. 已知二次函数 y= ax2+bx+c （0）的图象如图所示，直线 x = 1是它的对称轴，有下列5个结论： abc>0; 4a+2b+c>0: b2 - 4ac>0; 2a- b= 0；方程 ax2+bx+c- 3 = 0 有两个相等的实数根.其中正确的有（h

4、3*1kyoVA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题 3分，共15分)k11. 如图，点P是反比例函数y= (xv0)的图象上一点，PA!y轴于点A, S“ag 2,则k=12. 4张卡片上分别写有 2, 0. - 1 , - 2，它们除此之外，完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，卡片上面数字之积为负数的概率是 .13. 如图， ABC中, D E分别是 AC AB上的点，DE/ BC &ade= 1, &bde= 3,贝V &abc=14如图，菱形 ABCDK AB= 2,Z A= 120°，以点A为圆心作圆与 CD相切

5、于点 E交BA DA于点F、G则图中阴影部分的面积为 .E15. 如图， ABC中，/ BCAf 90°,/ BA(= 24。，将 ABC绕点 C逆时针旋转 a (0°v a v 90°)得厶DEC若CD交AB于点F,当a =时， ADF为等腰三角形.三、解答题(本大题共 8个小题，共计75分)16. ( 8分)已知关于 x的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+mi- 1 = 0(1) 当m 5时，解这个方程；(2) 若该方程有两个实数根，则m的取值范围为 .17. ( 9分)如图，平面直角坐标系中， ABC的顶点A (- 1 , - 1), B(- 3,-

6、2), C( 0,- 3)(1) 以点0为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍，得到 ABC，请在网格中画出 ABC, 并写出点B的对应点 B的坐标；(2) 以点0为旋转中心将 ABC顺时针旋转90°得厶ABC2，请画出厶ABC,并写出点 B的对 应点B的坐标；(3) 求点B旋转到点B2所经过的路径的长度.-«3-4ii ifc-i- iHilirilnii |j 5-L4十"2-I-':18. ( 9分)如图， ABC中，AD是/ BAC的角平分线，0是AB上一点，以点 0为圆心，0A的长为 半径作O 0与BC相切于点D.(1) 求证：/ ACB= 90

7、°(2) 若 AC= 3, BC= 4，填空 O0的半径长为； tan / CAB.19. （ 9分）如图，直线 yi = kx+1分别交x轴,IDy轴于点A、B,交反比例函数（x>0）的图象于点C, CDL y轴于点D, CEL x轴于点E,(1)点A的坐标为求直线和反比例函数的解析式;(2)点D处测得瀑布顶端A的仰角3为45°x取何值时，y1> y2.AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的，沿坡度i = 1: 3的斜坡向上走100米，到达观景台 C,在C处测得瀑布顶端A的仰角，若点B D E在同一水平线上.（参考数据：sin3737°3

8、.16 )a为 0.6 , cos37 ° 0.8 ,（1）观景台的高度 CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB （结果保留整数）.21. （ 9分）丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种临近春节一水果经销商以6元/千50千克丑橘变质丢弃，且克的价格购进10000千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有每存放一天需要各种费用共300元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨0.1 元.(1) 设x天后每千克丑橘的售价为 p元，直接写出p与x的函数关系式；(不要求写出函数自 变量的取值范围)；(2) 若存放x天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为y元

9、，求出y与x的函数关系式;(3)该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润，最大利润为多少?22. （ 10 分）如图 1,在厶 ABC中, AB= AC= 2,ZBAG 120°,点D E分别是AC BC的中点，连接DE定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.探索发现:5图1中，.的值为(2)拓展探完若将 CDE绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中总二的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明.(3) 问题解决当厶CDE旋转至 代D, E三点共线时，直接写出线段 BE的长.一32523. ( 11分)如图，在平面直

10、角坐标系中，直线y= kx -与抛物线y= ax2+bx+,.交于点A、C,与y轴交于点B,点A的坐标为(2, 0),点C的横坐标为-8.(1) 请直接写出直线和抛物线的解析式；(2) 点D是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、C重合)，作 DEL AC于点E.设点D的横坐标为m求DE的长关于m的函数解析式，并写出 DE长的最大值；(3) 平移 AOB使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点对应点A'的坐标.2019年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 【

11、分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意.故选：D.【点评】此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案.【解答】解：cos30 °=丄.故选：A.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.AB DE 33. 【分析】根据平行线分线段成比例定理由I 1 / I 2/ l 3可以得出 -，再根据条件就可以 求出结论.【解答】解：I"

12、; I2 / |3,Ab_DE_2 一 r，又 D110,DE= i-Dl 6,故选：B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键.4. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5. 【分析】先确定抛物线y = 2x2- 1的顶点坐标为（0,- 1），利用点平移的规律得到点（0,- 1） 平移后所得对应点的坐标为（-2,- 3）,然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y = 2x2- 1的顶点

13、坐标为（0,- 1），点（0,- 1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2, - 3），所以新抛物线的解析式为 y = 2（x+2）2- 3.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利 用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.6. 【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案.【解答】解：A. 2022年2月，在北京和张家口举行第 24届冬季奥运会是必然事件；B. 正八边形的每个外角的度数等于45

14、76;是必然事件；C. 今年清明节会下雨是随机事件；D. 在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件；故选：C.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一 定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7. 【分析】先根据D是丘的中点，可得 AD- CD利用等腰三角形的性质得/ C的度数，由同弧所 对的圆心角是圆心角的 2倍可得/ AOD勺度数，最后根据同圆的半径相等及等腰三角形的性质可得结论.【解答】解：连接OD/ D是M的中点，I, AD- CDC=Z DAC=

15、40°,/ AO= 2/ C= 80°,/ OD- OA180° -80°=50°,2/ BAC= 50° 40°= 10故选：A.D【点评】本题考查了考查了圆周角定理和弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握这些定理是关键.&【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答.2【解答】解：A、反比例函数 y= 丄丄，因为-k2- 1 v 0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误.2 1B反比例函数 y= ，因为-k2- 1v0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四K象限

16、，故本选项正确；51C当k= 2时，y=-.,把点（5,- 1 ）代入反比例函数 y = 一 中成立，故本选项正确；D反比例函数y = 中-k2- 1v 0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，x是关于原点对称，故本选项正确；故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k > 0时，图象分别位于第一、三象限；当k v 0时，图象分别位于第二、四象限.、当k> 0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当 kv 0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.9. 【分析】根据题意得出 AB0A CDE进而利用相似三角形的性质得出答案.【解答】 解：由题意可得： AE= 2m

17、 CE= 0.5 m DC= 1.5 m/ ABCA EDCDC _ CE=-，1. 50. 5即.=，解得：AB= 6 ,故选：D.【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出 ABEA CDE是解答此题的关键.10. 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由图象可知：av 0, c> 0,b-> 0，b> 0, abcv 0,故错误； 抛物线的对称轴为 x = 1, (- 1, y)关于直线x = 1的对称点为(3, y),(0, c)关于直线x = 1的对称点为(2, c) x= 2, y = 4a+2b+c>0，故正确; 抛

18、物线与x轴有两个交点， = b2- 4ac> 0，故正确；由对称轴可知: 2a+b= 0，故错误；由图象可知：y= 3时，此时ax2+bx+c = 3只有一解x= 1,方程ax2+bx+c - 3= 0有两个相同的根，故正确；故选：C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.二、填空题(每小题 3分，共15分)11. 【分析】因为过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积 S是个定值，即S=|k|.而1pac= | k|，再由函数图象所在的象限确定k的值即可.k【解答】解：点P是反比例函数y = (x>0)图象上的一

19、点，PUx轴于点A, Sapa= 2解得k =± 4.又反比例函数的图象在第三象限, k= 4.故答案为4【点评】本题主要考查了反比例函数 y= kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类 题一定要正确理解 k的几何意义.12. 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与卡片上面数字之积为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图如下：2 0/N/10 2 -1 -2积 0 -2000-1/K由树状图知，积共有12种等可能结果，其中卡片上面数字之

20、积为负数的有4种结果,所以卡片上面数字之积为负数的概率为故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.AE 113. 【分析】根据题意得到 孫=才，证明 ADEAACB根据相似三角形的面积比等于相似比的平 方计算，得到答案.【解答】 解：T ade= 1 ,bde= 3,AEBEAEAB1=：，1=!，DE/ BC ADEA ACB%APE 坐1丄_=（） 2,即匚二=',解得，Saabc= 16 ,故答案为：16.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.14. 【

21、分析】 连接AE如图，利用菱形的性质得/D= 60°, AD= CD= 2,再根据切线的性质得AE丄CD禾U用含30度的直角三角形三边的关系得到AE=，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积= S菱形ABCD- S扇形FAG进行计算.【解答】解：连接AE如图，菱形 ABC中, AB= 2,Z A= 120° ,/ D= 60°, AD= CD= 2,以点A为圆心作圆与CD相切于点E AE! CD亠 ” iVs Vs在 Rt ADE中, DEAD= 1, AE= DE=,图中阴影部分的面积=S菱形 ABCD S 扇形 FAG 2 X Pm2故答案为2n.C

22、E【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了菱形的性质.15. 【分析】根据旋转的性质可得 AC= CD根据等腰三角形的两底角相等求出/ADM/ DAC再表示出/ DAF根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/AFD然后分/ ADF=/ DAF/ ADFM/ AFD/ DAM / AFC三种情况讨论求解.【解答】解： ABC绕C点逆时针方向旋转得到厶 DEC- ACM CD根据三角形的外角性质，/ AFD=/ BAC/DAM 24° +a , ADF是等腰三角形，分三种情况讨论,/

23、ADF=/ DAF时,-(180 / ADF=Z AFD时，=(180 ° - a )= 24° + a，解得 a = 44°, / DAF=Z AFD时，二(180 ° - a ) 24 °= 24 ° +a,解得 a = 28 ° ,综上所述，旋转角 a度数为28°或44°.故答案为：28。或44°.【点评】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、直角三角形的有关性质、三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论.三、解答题(本大题共 8个小题，共计75分)16

24、. 【分析】(1 )把m= 5代入x2+ (2m+1) x+mi - 1= 0，再利用因式分解法即可求出答案；(2)由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.【解答】解：(1)当m= 5时，原方程即为 x2+11x+24 = 0,(x+3)( x+8)= 0,解得 X1=- 3, X2=- 8;(2)v关于x的一元二次方程 X2+ (2m+1) x+m- 1 = 0有两个实数根，=( 2m+1) 2- 4X 1X( m- 1)= 4叶50,5 n- ,|.5故答案为m>-【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0

25、)的根与= b2- 4ac有如下关系： 当> 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当= 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当< 0时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的解法.17. 【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出得出对应点位置进而得出答案；(2) 直接利用旋转的性质进而得出对应点位置进而得出答案；(3) 直接利用弧长公式计算得出答案.【解答】解：(1)如图所示： ABC，即为所求，点 B的对应点B的坐标为：(6, 4)；（2）如图所示： ABC2,即为所求，点 B的对应点B2的坐标为：（4，- 6）;(3) 0B= ：= 2,则点B旋转到点B所经过的路径的长度为:9

26、0 n X2V13180【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.18. 【分析】（1）连接OD如图，先证明 OD/ AC,再根据切线的性质得到 OD_ BC,则ACL BC,从 而可判断/ ACB= 90°（2）先利用勾股定理计算出 AB= 5,设O O的半径为r,则OA OD= r, OB= 5 - r,证明 BDO r 5-rBCA利用相似比得到近一，然后解关于r的方程即可；15 BD53_利用 BD®A BCA得到丄=:，则可计算出 BD=，从而得到 CD=，然后根据正切的定3义计算tan / CAD勺值.【解答】（1）证明：连接OD

27、如图， AD是/ BAC的角平分线，/ OA圧/ CAD/ OD= OA/ ODA=/ OAD/ ODA=/ CAD OD/ ACO O与BC相切于点D, ODL BC二 ACL BC/ ACB= 90°(2)在 Rt ABC中, AB=设OO 的半径为 r，则 OA= OD= r, OB= 5 - r,/ OD/ ACBCAOD BOr5 r “ 口15=，即一二 解得r = -，15即OO的半径为：； BDg BCAOD BD15BD5丄-=L'1.，即 '' = 2,解得 BD=-3 CD=CD 3 _1在 Rt ACD中 tan / CAD=丄-=-

28、y151【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系灵活运用相似比进行几何运算.19. 【分析】(1 )先根据直线解析式求出 OB长度，再根据面积求出 OA长度，即可得 A点坐标；(2) 把A点坐标代入直线 yi = kx+1中求出k值就能得到直线解析式；由厶 AOBp AEC得到比 例式求出CE OE长，从而根据 C点坐标得到 m值，即得反比例函数解析式；(3) 观察图象上下位置即可求解.【解答】 解：(1)当x= 0时，y= kx+1 = 1，即OB= 1.OAB= 1, OA= 2. A点的坐标为（-2, 0） 故答

29、案为（-2, 0）;(2)把 A (- 2, 0)代入 yi = kx+1，得 k=.直线解析式为 yi = 7x+1./ OB/ CEAECAO OB 25.所以 CE= , OE=3,反比例函数解析式为7.5（3）从图象可看出当【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同时考查了相似三角形的判定和性质，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键.20. 【分析】（1）通过解直角 CDE得至U： CE= CDs in37（2）作CF丄AB于F,构造矩形CEBF由矩形的性质和解直角厶 ADB得到DE的长度，最后通过解直角 ACF求得答案.CE 1【解答】解：（1）：tan / CDE=

30、uy=p CD= 3CE又 CD= 100 米， 100 =哈/订：江= 门CE CE= 10故答案是：10.(2)作CF丄AB于F,则四边形 CEBF1矩形. CE= BF= 10, CF= BE在直角 ADB中，/ DB= 45°.设 AB= BD= x米.CE 1v =：， DE= 30.在直角 ACF中，.W 37°, tan / AC075 ,答：瀑布的落差约为 411米.解得x 411 .【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形, 记住坡度的定义，属于中考常考题型.21. 【分析】(1)由题意得：p= 0.1 x+6;

31、(2) 由题意得：y= p (10000 - 50x)，即可求解；(3) 设丑橘的总利润为 w,贝U： w= y- 300x - 6X 10000,即可求解.【解答】解：(1)由题意得：p= 0.1 x+6;(2) 由题意得：y= p (10000 - 50x )=- 5x2+700x+60000;(3) 设丑橘的总利润为 w,贝y： w= y- 300x 300x- 6X 10000 = 5x2+100x= 5x (x 20),- 5 v 0,. w有最大值，当x= 10时，最大值为500.答：这批丑橘存放 40天后一次性售出可以获得最大利润，最大利润为500.【点评】本题考查了二次函数的性

32、质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减 性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.22. 【分析】(1)先判断出/ AEB= 90°,再判断出/ B= 30°,进而的粗 AE再用勾股定理求出BE即可得出结论;(2)先判断出CD _AC Vs，进而得出 ACDh BCE即可得出结论;(3)分点D在线段AE上和AE的延长线上，禾U用含 30度角的直角三角形的性质和勾股定理，最 后用线段的和差求出 AD即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,连接AEBE=二/ CD= 60° , AB= AC= 2，点E分别是BC的中点， AEL BC/ BEC= 90°,/ AB= AC= 2，/ BAC= 120°,B=Z C= 30° ,在Rt ABE中, AE= , AB= 1，根据勾股定理得,点E是BC的中点， BC= 2BE= 2，如=丄=亚= = ，点D是AC的中点，1 AD= CD= ,*AC= 1,坐=丄=逅匕匸=：，故答案为：，：；（2）无变化，理由：由（1）知，CD= 1, CE= BE= ,型=亚就五=，!， ，CD = AC _d= ,由（1 ）知，/ ACB=Z DC= 30°,/ ACD=Z BCE