卵形曲线计算方法

1、【摘 要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵 形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增 加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计 算加以分析并结合 理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非 是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标

2、计算的方法来计 算卵形 曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一 卵形曲线为例，见图一：&（图一）己知相关设计数据见下表:主点桩号ZHAK0+090坐标(m XY切线方位角（0）0.9987. 40310059.37892 17 26. 2HY1AK0+1609968. 98110125.341132 23 51. 6YH1AK0+223. 7159910. 60310136.791205 24 33. 6HY2AK0+271.8819880. 43810100. 904251 24 18.5YH2AK0+384. 032HZA

3、KO+444.0329922. 31610007. 909337 04 54.29981.36310000.0000 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算J 1=59. 161卵形曲线参数： 2A= (HY2-YHx) XRi (小半径)XR2 (大半径)十(RR)= (271.881-223.715 ) X 50X 75-( 75-50) =7224. 900A2= FJ =84.999A3h .+67.082 2 卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度Lf由已知条件知：Lf=HY2-YH1=271. 881-223. 715=48. 166由此找出卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先

4、求出整条缓和曲线的长度 L,HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L=Ls （YH1至HZ'的弧长）二斥十R1=7224.900 - 50=144.498 HZ,桩号=YH1+L=223. 715+144. 498=368. 213Le=HY2至HZ'的弧长=A- R2=7224.900- 75=96.332或 Le= L 叶 Lf=144. 498-48. 166=96. 332卵形曲线长度 Lf=GLe= 144. 498-96. 332=48. 166 （校核）HY2=HZ，-Le=368. 213-96. 332=271. 881 （校

5、核）由上说明计算正确3. HZ'点坐标计算（见图二）ET +368.21Su（图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式:Xn=(-1) n+1x Lln- j -(2n -2) ! X22n-2X (4n-3) X (RLs) 2n r2Yn=(-1)”"XL力十(2n -1) ! X22n- x (4n-l) x (RLs) 2n r1公式中符号含义：n 一项数序号序、2、3、n)! 一阶乘R 一圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前6项计算(有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度 要求，如本例中AK0+09(f AK0+16段缓和曲线，

6、如AK0+160中桩坐标带2项算误差达 8cm,公式如下：529413617X=L-L - 40 ( RLs) +L - 3456 (Rk) - L - 599040 (RD +L - 175472640 (RL) 8- L 21 - 7. 80337152 X IO10 (RL)力(公式 1)Y=l!十6 (RLO - L7- 336 (RLO 3 +Ln- 42240 (RLO j - L15 十9676800 (RLO1+1?十3530096640 ( RLO 9- L 23 + 1. 8802409472 X 1012 ( RLO 力(公式 2)公式中L为计算点至ZH'或HZ，

7、的弧长HZ，: AKO+368. 213 的坐标从 YH1: AK0+223. 715 推算，L=Ls=HZ，-YH1=368. 213-223. 715=144. 498将L二Ls代入公式、(2)得：X=117.1072 Y=59.8839L 对应弦长 C* (乂+W) =131. 5301偏角 al=arctg (丫十 X) =27° 05, 00.2 ”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：2a2=90L -( n K)=90X 144.498 -( n X 7224.900)=82° 47，28.5 ”* K为卵型曲线参数，本例中 2K= A =

8、7224. 900Q3=180-al- (180-a2)=180-27° 05' 00.2" - (180-82° 47' 28.5")=55° 42，28.3 ”YH1HZ切线方位角位B)=205° 24' 33.6 " +Q3=205° 24' 33.6 " +55° 42' 28.3 ”=261° 07' 01.9 ”* HZ : AKO+368. 213 坐标:X=Xh+Ccos261° 07, 01.9 ”=9910.

9、603+131.5301 COS261 ° 07' 01.9 ” =9890.29 3Y=YH+Csin261° 07' 01.9 ”=10136.791+131.5301 sin261 ° 07' 01.9 " =10006.8384. HZ : AKO+368. 213点的切线方位角B)计算DB方位角:=205° 24' 33.6 " +Q2=205° 24' 33.6 " +82° 47' 28.5 ”=288° 12，02. 1"

10、 BD切线方位角：=288° 12' 02. 1" -180 =108° 12' 02. 1 5计算卵型曲线上任意点坐标（以HZ :AK0+368.213作为推算起点） 计算HY2:AK0+27L881的坐标v L= HZ - HY2=368. 213-271. 881=96. 332 代入公式 1、2 得：X=92.434 Y=20. 022偏角 Q= arctg ( Y+ X) =12。13' 19.61"对应弦长 C* ( 乂+Y) =94. 578坐标：X=9890.293+94.578cos (108 ° 12' 02.1" -12° 13' 19.61 ")=9880.442Y=10006.838+94.578sin (108 ° 12' 02. 1" -12° 13' 19.61 ")=10100.902与设计值比较：rX=X 计算值-X 设计值=9880. 442-9880. 438二+0.