初中数学锐角三角函数全章导学案

1、锐角三角函数全章导学案28 1 锐角三角函数（ 1）导学案班级：姓名：座号：【教学目标】1、初步明白锐角三角函数的意义，初步懂得在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；.2、会依据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值；【教学重点】锐角的正弦的定义；【教学难点】懂得直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系；【情境导入】b1、如图在 rt abc中， c=90°， a=30°， bc=10m，.求 ab2、如图在 rt abc中， c=90°， a=30°， ab=20m，.求 bc【自主探究】ca（一）、自学课本 p74

2、-76摸索以下问题：思 考1 ： 如 果 使 出 水 口 的 高 度 为50m， 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水管？； 假如使出水口的高度为a m，那么需要预备多长的水管？；结论：直角三角形中， 30°角的对边与斜边的比值是b摸索 2： 在 rt abc中， c=90°， a=45°， a 对边与斜边的比值是一个定值吗？ .假如是，是多少？结论：直角三角形中， 45°角的对边与斜边的比值ca摸索 3：在 rt abc中， c=90°， b=60°， b 对边b与斜边的比值是一个定值吗？.假如是，是多少？结论：直角三角形中， 6

3、0°角的对边与斜边的比值摸索 4： rt abc和 rt a b c中，c=c =90°，bcb ' c 'ca a=a=a，那么与有什么关系为什么？aba ' b '结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角a 的度数肯定时，不管三角形的大小如何， .a 的对边与斜边的比值5、在rt abc 中， c=90°，我们把锐角a 的对边与斜边的比叫做a 的 ，记作 ，即 （二）、自我检测1、 如图1 ，在 rt abc中，c=90°，求 sina= sinb=2 、 如图2 ，在 rtabc中， c=90°，求 sina

4、= sinb= 2bb1335a4cca图1图23 在 abc中，c=90°， bc=2，sina=，就3边 ac的长是 4a13b3c3d54如图，已知点 p 的坐标是（ a，b），就 sin 等于（）abad .ba bbac2222abab（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：【范例精析】1、在 rt abc中， c=900，sina=3 , 求 sinb 的值.c502、如图，rtabc中，c=90，cdab于 d 点，ac=3，adbbc=4，求 sina 、sin bcd的值.【达标测评】01、在 rt abc中， c=90，ac=5cm,bc=3cm就,sina= ,s

5、inb= .2、在 rtabc中， c=900 ，假如各边的长度都扩大2 倍，那么锐角 a 的正弦值（）a、扩大两倍b、缩小两倍c、没有变化d、不能确定03、在 rt abc中， c=90，ab=15， sina=1 ，就 ac= ，s= .abc3【小结反思】28 1 锐角三角函数（ 2）导学案班级：姓名：座号：【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也都固定这一事实； 2、逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能；【学习重点】懂得余弦、正切的概念；【学习难点】娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关运算；【导引教学】【情境导入】1、我们是怎样定义直

6、角三角形中一个锐角的正弦的？c2、如图，在 rtabc中， acb90°， cd ab于点 d；已知 ac= 5 ，bc=2，那么 sin acd（）adbca53b 23c 2 55d52bo3、如图，已知 ab是 o的直径，点 c、d在 o上，a·且 ab 5， bc3就 sin bac=；sin adc=d4、.在 rtabc中， c=90°，当锐角 a 确定时，b a 的对边与斜边的比是，.现在我们要问： a 的邻边与斜边的比呢？ a 的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一 自学课本 p77-78, 摸索以下问题斜边 caa的邻边 ba的对边 a c

7、1、直角三角形中， 30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中， 45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中， 60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图： rt abc与 rtabc ， c= c =90 o， b= b=，那么 bc 与abb' c ' 有什么关系？为什么？a' b'ac 与bca'c ' ' b' c '有什么关系？为什么？5、如图在 rt bc中，c=90°， b 的邻边与斜边的比叫做b 的 ，记作 ，即 .

8、 把 b 的对边与邻边的比叫做b 的 ，记作 , 即 .6、锐角 a 的 、 、 都叫做 a 的锐角三角函数 .（二）自我检测1 、如图 1 ，在rt abc 中 ， c=90°，求cosa= ,cosb= ,tana= ,tanb= b 2 、如图 2 ，在rt abc 中 ， c=90° ， 求cosa= ,cosb= ,tana= ,tanb= cb12313图 1ac2a图 23 、在rtabc中，c=90 °，ac=.8 ，tana=bc= ,ab= ,cosa= tanb= _3，就44、在 rt abc中， c=90°，（三）、知新有疑si

9、nb=3 , 求 cosa 的值是 .5通过自学，我又知道了： 【范例精析】1、如图，在 rtabc中， c=90°， bc=.6，sina= 3 ，求 cosa、tanb 的值b52、直线 y=kx-4与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求 k 的值6ac【达标测评】：1. 在 abc中， c90°，a，b，c 分别是 a、 b、 c的对边，就有（）ab c d3、如图： p 是的边 oa上一点，且 p 点的坐标为（ 3，4）， 就 cos .4、在 rt abc中， c 90°sina:sinb=3:4,就 tanb 的值是 5、在 rt abc中， c 9

10、0°， bc=5， sina=0.7,求 cosa,tana 的值.【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收成和体验；（第 3 题图）28 1 锐角三角函数（ 3）导学案姓名：班级：座号：【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能依据这些值说出对应锐角度数；2、 能娴熟运算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过

11、程【情境导入】：1、如图（1）在 rt acb中， c=90°，a=30°，如 bc=a,就 ab= ，ac= ，0b= ,sina= ,cosa= ,tana= ,tanb= ,sinb= ,cosb= 2、如图（ 2）在 rt acb中， c=90°，如 a =45°，bc=m，就 b= ac= ，ab= , sina= ,cosa= ,tana= ；【自主探究】：摸索： 1、两块三角尺中有几个不同的锐角？bbam30°a45° ,分别是 度？cca2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？3、填表siaa cosa

12、tana30°45°60°观看上表发觉： 1 一个锐角的度数越大，它的正弦值正切值 , , 余弦值 ,2 sina、 cosa、 tana的取值范畴分别是 .3sin300= 12= , 二）自我检测1 、 计 算cos600= tan 2450= tan30 0= 2sin45 0= 2、如 sina=a= ;1 ，就 a= ；如 tana=3 ，就 a= ; 如 cosa=22 ，就23、运算 2sin30 °-2cos60 °+tan45 °的结果是 . 4 、sin 272° +sin 218°的值是 .（

13、三）、知新有疑通过自学，我又知道了： ；【范例精析】：例 3：求以下各式的值（1）cos260°+sin 260°（2） cos 45 sin 45-tan45 °例 4：（1）如图（ 1），在 rtabc中，c=90，ab= 6 ，bc= 3 ，求 a 的度数（ 2）如图（ 2），已知圆锥的高 ao等于圆锥的底面半径ob的3 倍，求 a【达标测评】1以下各式中不正确选项（）a sin 260 ° +cos260° =1b sin30 ° +cos30° =1c sin35 ° =cos55 ° dtan

14、45 °>sin45 °12已知 a 为锐角，且 cosa2 ，那么（）a 0° < a 60°b60° a<90° c 0°<a 30°d30° a<90°13在 abc中， a、b 都是锐角，且 sina= 2 ，cosb=是（）32 ，就 abc的外形a直角三角形b钝角三角形 c锐角三角形d不能确定a 3b 4c 3d 443554当锐角 a>60°时， cosa 的值（）113a小于 2b大于 2c大于2d大于 15设、 均为锐角，且 sin

15、 -cos =0，就+= 6、课本 p80 练习 1、2 p82 习题 3【小结反思】282 解直角三角形同学姓名：班级：座号：【学习目标】1. 懂得直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育分析问题、解决问题的才能3. 渗透数形结合的数学思想，培育良好的学习习惯【学习重点】敏捷运用学问点，精确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的敏捷运用【自主探究】一导引自学，阅读书本p85-86，回答以下问题：1. 解直角三角形的定义是什么？2. 说一

16、说 p85 的探究结果；3. 例 1 中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？4. 例 2 中除了 3 的问题外，你仍有其他方法求c 吗？二自我检测（一）完成课本87 页练习（二）1. 在 abc中， c=90°，如 b=2 ， c=2，就tanb= 42在 rtabc中， c=90°,sina=5，ab=10，就 bc= 3在 abc中， c=90°，如 a:b=5:12就 sina=.4 在直角三角形abc中, c=90°, a=30°, 斜边上的高 h=1, 就三边的长 分别是 .a45. 如图，在 rtabc

17、中，c=90°，tana= 3bc，cosb= .6 如图，在 rt abc中， c=90°，ab=6，ad=2，就 sina= ； tanb= 4、如图在 abc中， c=900 ， a=300.d 为 ac上一点， ad=10, bdc=600, 求 ab的长b三、知新有疑：acdc【范例精析】在 abc中， c=900 点 d 在 c3上， bd=4，ad=bc,cosadc=5. , 求（ 1） dca的长；（2）sinb 的值；db【达标测评】1依据直角三角形的 元素（至少有一个边） ，求出 .其它全部元素的过程，即解直角三角形42、rt abc中，如 sina=

18、， ab=10，那么 bc= ， tanb= 53、在 abc中， c=90°，ac=6， bc=8，那么 sina= 4、在 abc中， c=90°， 35 、 在rt abc 中 ， 5sina=就 cosa 的值是 c=90°， a=3 ， b=3，解这个三角形6、在 abc中， c为直角， ac=6，bac 的平分线 ad=4 3 ，解此直角三角形；7.书本 92 页习题 1【课堂小结】课后反思：28.2解直角三角形的应用 1-仰角、俯角导学案同学姓名：班级：座号：【学习目标 】1:使同学明白仰角、 俯角的概念， 使同学依据直角三角形的学问解决实际问题2:

19、逐步培育同学分析问题、解决问题的才能3:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育同学用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本p87-88，摸索以下问题1. 例 1 中 依据哪个学问来找地球的最远点？可将问题到一个什么几何图形中解决？依据示意图， 用什么学问解出来的？你知道每一步的依据吗？表达了数学中的哪些思想方法？2（ 1）例 2 中你知道什么叫仰角俯角吗？画出图形；（ 2）如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？ 依据示

20、意图，用什么学问解出来的？你知道每一步的依据吗？表达了数学中的哪些思想方法？二自我检测书本89 页练习 1.23. 知新有疑【范例精析 】：在山脚 c 处测得山顶 a 的仰角为 45°；问题如下：1. 沿着水平地面对前300 米到达 d 点，在 d点测得山顶 a 的仰角为 60 °，求山高 ab ；2. 沿着坡角为 30 °的斜坡前进300 米到达 d 点，在 d 点测得山顶 a 的仰角为 60 ° ，求山高 ab；【达标测评 】：1、直升飞机在高为 200 米的大楼 ab上方 p 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和 45

21、76;，求飞机的高度po .2、如下列图，小杨在广场上的a 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏 幕下端 d 处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进5m到达 b 处，又测得该屏幕上端 c 处的仰角为 45o如该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732 ，结果精确到 0.1m）c dabe3某旅行区有一个景观奇特的望天洞，d 点是洞的入口，游人从入口进洞游玩后，可经山洞到达山顶的出口凉亭a 处观看旅行区风景，最终坐缆车沿索道ab 返回山脚下的b 处在同一平面内，如测得斜坡bd 的长为100 米，坡角db

22、c10°， 在 b 处 测 得 a 的 仰 角abc40°， 在 d 处 测 得 a 的 仰 角adf85°，过 d 点作地面 be 的垂线，垂足为 c （ 1）求adb 的度数；（ 2）求索道 ab 的长（结果保留根号）b4. 书本 92-93 页 3.4.7【小结反思 】28.2解直角三角形的应用 2-方位角教学案同学姓名：班级：座号：【教学目标 】1. 使同学懂得方位角概念的意义，并能适当的挑选锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2. 培育同学将实际问题抽象为数学问题形 的才能【教学重点】用三角函数有关学问解决方位角的实际问题【教学难点】 学会精

23、确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一.导引自学：阅读书本p89例 5，摸索以下问题 1.1方位角的定义是什么？2 画出以下方位角；南偏东300；南偏西 600 ；北偏西 150；东北方向；0，3a 点在 b 点的南偏东 36 ，就 b点在 a 点的什么方向？2. 例 2 中如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？依据示意图， 用什么学问解出来的？你知道每一步的依据吗？表达了数学中的哪些思想方法？3. 你知道利用直角三角形的学问解决实际问题的一般步骤吗？二. 自我检测 ：1如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这

24、时 测得大树在地面上的影子约为10 米，就大树的高约为 米（结果保留根号）2. 王英同学从 a 地沿北偏西 60o方向走 100m到 b 地，再从 b 地向正南方向走 200m到 c地，此时王英同学离a 地 a150mb 503 mc100md 1003 m3. 如下列图，海上有一灯塔 p，在它四周 3 海里处有暗礁 . 一艘客轮以 9 海里/ 时, 行至 a 点处测得 p 在它的北偏东 60°的方向 , 连续行驶 20 分钟后 , 到达 b 处又测得灯塔 p 在它的北偏东 45°方向 . 问客轮不转变方向连续前进有无触礁的危急.三知新有疑【范例精析】如图，某货船以20 海

25、里时的速度将一批重要物资由a 处运往正西方向的b 处，经 16 小时的航行到达，到达后必需立刻卸货. 此时. 接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由a 向北偏西 60°方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域 包括边界 均 受 到 影 响 . 1b 处是否会受到台风的影响.请说明理由 .2 为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 . 供选用数据：2 1.4 ，31.7【达标测评】1. 上午 10 点整，一渔轮在小岛o的北偏东 30°方向，距离等于10 海里的 a 处，正以每小时 10 海里的速度向南偏东60°方向航行那么渔轮到达小岛 o

26、 的正东方向是什么时间？ 精确到 1 分 2、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km的码头 mn（如图），在码头西端 m 的正西 195 km 处有一观看站 a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 a 的北偏西 30°, 且与 a 相距 40km的 b 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于a 的北偏东 60°，且与 a 相距b83 km的 c 处（ 1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（ 2）假如该轮船不转变航向连续航行，那么轮船能否正l好行至码头 mn靠岸？请说明理由北c东amn3. 书本 93 页习题9【自我反思】1、学问技能：；2、思想方法：；28

27、.2 解直三角形应用 三-坡度问题同学姓名：班级：座号：【教学目标】1. 巩固用三角函数有关学问解决问题，学会解决坡度问题2. 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法3. 培育同学用数学的意识，渗透理论联系实际的观点【教学重点】：解决有关坡度的实际问题【教学难点】：懂得坡度的有关术语【自主探究】一. 导引自学： 自学书本 p90-91 摸索以下问题1. 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ，2. 一般用 i表示；即（）常写成 i=1 ： m的形式如 i=1:2.5把坡面与水平面的夹角 叫做坡角3. 结合图形摸索，坡度i与坡角 之间具有什么

28、关系？二. 自我检测：1. 一段坡面的坡角为60°，就坡度 i= ； ，坡角 度2. 书本 91 页练习 23. 如图，一水坝横断面为等腰梯形abcd，斜坡 ab的坡度为 13 ，坡面 ab的水平宽度为 33 米，上底宽 ad为 4 米，求坡角 b，坝高 ae和坝底宽bc各是多少 .三. 知新有疑【范例精析】某海港区为提高某段海堤的防海潮才能，方案将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形abcd）的堤面加宽 1 米，背水坡度由原先的1:1 改成 1:2 ；已知原背水坡长 ad= 42方数；米，求完成这一工程所需的土【达标测评】1 、如图，沿江堤坝的横断面是梯形abcd，坝顶 a

29、d=4m，坝高 ae=6 m，斜坡 ab的坡比 i1: 2 ， c=60°，求斜坡 ab、cd的长；iad1: 2bec2、同学们，假如你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 ab的坡度 i=1 3， 斜坡 cd的坡度 i=1 2.5 ，求斜坡 ab的坡面角 ，坝底宽 ad和斜坡 ab的长 精确到 0.1m3. 书本 92-93 习题 5.6.8.【课堂小结】： 1把实际问题转化成数学问题，转化包括两个方面：一是（将实际问题的图形 转化为几何图形，画出正确的示意图） ；二是 将已知条件转化为示意图中的边、角或

30、它们之间的关系 .2把数学问题转化成解直角三角形问题，假如示意图不是直角三角形，可 添加适当的帮助线 ，画出（直角）三角形 .课后反思：数学活动利用测角仪测量物体的高度导学案同学姓名：班级：座号：【学习目标】1、通过测量和运算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关学问；并在活动中积存数学活动体会；2、通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法. ，提高综合运用学问的才能.【教学重点】 把握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的学问解决实际问题；【教学难点】 学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型；【自主探究】一、导引自学：自学课本98 99 页完成以下问

31、题1 、 右 图 中仪 器的名 称是， 它 是用来；2、用手中的量角器制作一个1 题中的测量工具；a3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度；请你设计一个测量方案，亲自测量后, 回答以下问题：（ 1）在你设计的方案中，选用的测量工具有b（ 2）你需要用测得你到树根的距离是，用测量你看到的树的顶端的仰角是，仍需要知道；（ 3）在右图中画出你的测量方案示意图；（ 4）写出求树高的算式： ab=活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度； 请设计出实际操作方案，并依据方案回答疑题：（ 1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）（ 2）在右图中画出你的测量方案示意图；（ 3）

32、你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据：（ 4）写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、 缺点？仍有别的测量方法吗？二、自我检测：如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离bc为 10m，测角仪的高度 cd为 1.5m，测得树顶 a 的仰角为 33°求树的高度 ab（参考数据： sin33 ° 0.54 ， cos33° 0.84 ， tan33 ° 0.65 ）三、知新有疑：通过自学我的收成是：我的疑问是：【范例精析】蒿坪中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在以下情形下

33、他能测出旗杆的高度吗？ 测出的角用 、 表示（ 1）他站在距旗杆15 米的教学楼三楼上， 却不知三层楼的高度， 此时他是怎样测量旗杆的高度呢？（ 2）他站在距旗杆15 米远，且高为 24 米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？（ 3）这次他站在离建筑物15 米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分拦住了，已知李明同学的身高是1.6 米，你知道他是怎么测得吗？【达标测评】1、小明利用所学的数学学问测量生活中一建筑物的高ab（ 1）请帮小明写出 详细的测量方法？并画图表示（角用1、2、3 表示，线段用 a、b、c 表示）（ 2）请用你测得的数据帮忙小明求出建筑物ab的高【小结反思】同学自由发言，总结

34、学习收成体验；解直角三角形复习（ 1）同学姓名：班级：座号：【教学目标】 : 通过复习， 使同学系统地把握本章学问；在系统复习学问的同时，使同学能够敏捷运用学问解决问题；【教学重点】：通过复习，使同学系统地把握本章学问；【教学难点】： 在系统复习学问的同时，使同学能够敏捷运用学问解决问题；一、自主探究1. 本章学习了哪些学问，用到了哪些数学思想方法？2. 自己尝试画出学问结构图【范例精析】 :例 1rtabc中， c 90°， b 60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积；4例 2如图，ac bc，cosadc5 ，b30° ad10，求 bd的长；例

35、3rtabc中，c90°，ac8，a 的平分线 ad 求 b 的度数以及边 bc、ab的长；1632，【当堂检测】一、挑选题1、如图，点 p（ 3， 4）是 的边 oa上的一点，就 sin =.a、 35b 、 45c 、 34d 、 432、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为 300 的笔直高架桥点a 开头爬行，行驶了150 米到达 b 点，这时汽车离地面高度为米.a、300b、150c、75d、503、把 rtabc的各边都扩大 3 倍得 rta/ b/ c/ ，那么锐角 a、a/ 的余弦值的关系是.a、cosa = cosa /b、cosa = 3cosa

36、/c、3cosa = cosad、不能确定4、已知锐角 a 的 cosa 1 ，就锐角 a 的取值范畴是.2a、0a600b、600 a900c、0a300d、300a9005、王英从 a 地向北偏西 600 方向走 100 米到 b 地，再从 b 地向正南方向走200米到 c 地，此时王英离 a 地有米.a、50 3b、100c、150d 、100 36、在 rt abc中， c = 90 0，tana =1 ，就 sinb =.3a 、 1010b 、 23c 、 7240d 、 3 10107、在 rt abc中， c= 90 ， cd是斜边 ab上的中线， cd= 2，ac= 3，就

37、sinb=.a、 23b 、 32c 、 34d 、 438rtabc中， c 90°， a30°， a、b、 c所对的边为 a、b、c，就 a：b：c a 、1:2:3 b、1:2:3 c 、1:3:2 d 、1:2:39以下说法正确选项（）a在 abc中，如 a 的对边是 3，一条邻边是 5，就 tana 35b将一个三角形的各边扩大3 倍，就其中一个角的正弦值也扩大3 倍c在锐角 abc中，已知 a 60°，那么 cosa 12d肯定存在一个锐角a，使得 sina 1.2310已知锐角 ，且 sin =cos37°，就 a 等于（）a 37

38、6;b 63°c53°d 45°11当锐角 >30°时，就 cos的值是（）a 大于 12b 小于 12c 大于32d 小于3212求值：1 6tan2 30°3 sin 60 ° 2tan45 °22tan 45 otan 60 osin 260o2 cos30o1cos 60o 2sin 45otan 30o 0解直角三角形复习（ 2）同学姓名：班级：座号：【教学目标】 :使同学把握直角三角形的边与边，角与角， 边与角的关系， 能应用这些关系解决相关的问题，进一步培育同学应用学问解决问题的才能；【教学重点】 : 同

39、学把握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培育同学应用学问解决问题的才能；【自主探究】1. 说一说直角三角形中边角有哪些关系？2. 说一说仰角 . 俯角. 方位角 . 坡角的定义 , 画图说明 .3. 你知道利用直角三角形的学问解决实际问题的一般步骤吗？【自我检测】1甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为 60°；乙的底端距离墙脚3 米，且顶端距离墙脚3 米；丙的坡度为3 ；那么，这三张梯子的倾斜程度（）a甲较陡b 乙较陡c 丙较陡d 一样陡 2、小琳家在门前o处，有一条东西走向的大路，

40、经测得有一水塔a 在她家北偏东600 的 500 米处，那么水塔所在的位置到大路的距离ab =米.a、250b、250 3c、 25033d、250 23如图，沿 ac方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工， 现在从 ac上取一点 b，使得 abd 145°，bd 500米， d55°，要使 a、c、e 在一条直线上，那么开挖点 e 离点 d 的距离是（）a500sin55 °米b500cos55°米c500tan55 °米；d500米tan 55o4、如图，轮船由南向北航行到o 处，发觉与轮船相距40 海里的 a 岛在北偏东3

41、30 方 向 上 的 a岛四周20海里 水 域 内有暗 礁 ， 如 不转变 航向， 就 轮船触礁的危急 . （有或无）5如 a 在 b 的北偏东 20°处，那么 b 在 a 的方向上6某山路的路面坡度 =1:399 , 沿此山路向前走200 米, 就人上升了 米.7每周一学校都要举办庄重的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同 学视线的仰角恰为30°，如双眼离地面1.5 米，就旗杆的高度为 米； 用含根号的式子表示 【范例精析】例 1北部湾海面上， 一艘解放军军舰正在基地a 的正东方向且距离 a 地

42、 40 海里的 b 处训练；突然接到基地命令， 要该舰前往 c岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治；已知 c 岛在 a 的北偏东方向 60°， 且在 b 的北偏西 45°方向，军舰从 b 处动身，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 . 精确到 0.1 小时例 3. 如图 5，某防洪指挥部发觉长江边一处长 500 米，高 i0 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 横断面为梯形 abcd急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石进行加固；并使上底加宽 3e米，d 加固c后背水坡 ef 的坡比 i=1 ：3

43、 ； i求加固后坝底增加的宽度(2) 求完成这项工程需要土石多少立方米. 结果保留根号 fia1f:；3045a图5b【当堂检测】：1如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆ab，已知电线杆ab 距水平距离14m的 d 处有有大坝，背水坡cd的坡度 i2: 1 ，坝高 c f 为 2m，在坝顶 c 处测地杆顶的仰角为 30 ，d、e 之间是宽度位 2m的人行道；试问：在拆除电线杆ab时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以 b 为圆心，以 ab为半径的图形区域为危急区域，31.732,21.414 ） ；2、在某建筑物 ac上挂着“多彩贵州”的宣扬条幅 bc，小明站在点

44、f 处，看条幅顶端 b，测得仰角为 300，再往条幅方向前行20 米到达点 e 处，看到条幅顶端b，测得仰角为600，求宣扬条幅bc 的长. 小明的身高不计，结果精确到o.1a米bfec第 28 章锐角三角函数单元测试卷一、挑选（每题3 分，合计 30 分 ）1. 在abc ，c90， sin a1 ，就 cos b 等于（）2a 12b 22c 32d 12. 在 rt abc中 ，c90， sin a4 ，就 tan b 的值是（）5a 34b 35c 43d 533. abc 中，c90，且 c3b ，就 cos a 等于（）a23b 223c 13d1034. 等腰三角形的边长为6，8，就底角的余弦是（）a 23b 38c 43d 2 和 3385. 某市在旧城改造中，方案在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，就购买这种草皮至少需要（） a450 元b 225a 元20米a150