高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第5版)课后习题详解(第3章效用论复习)

1、born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解高鸿业西方经济学（微观部分） （第 5 版）第 3 章效用论课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库， 您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容， 更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验， 从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择 经济学一对一在线咨询进行咨询。1已知一件衬衫

2、的价格为80 元，一份肯德基快餐的价格为20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs是多少？解： 按照两种商品的边际替代率mrs的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：xyymrsx其中， x 表示肯德基快餐的份数；y 表示衬衫的件数；xymrs表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：xxyypmrsp即有：200.2580xymrs。它表明， 在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为

3、0.25 。2假设某消费者的均衡如图3-8 所示。其中，横轴1ox和纵轴2ox分别表示商品1 和商品 2 的数量， 线段 ab为消费者的预算线，曲线 u 为消费者的无差异曲线，e 点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格12p元。图 3-8 消费者效用最大化（1）求消费者的收入；（2）求商品2 的价格2p；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解（5）求 e 点的12mrs的值。解： （1）图 3-8 中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的

4、数量为 30 单位，且已知12p元，所以消费者的收入2 3060i元。（2）图 3-8 中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2 的数量为 20 单位， 且由（ 1）已知收入60i元，所以商品2 的价格26032020ip元。（3）由于预算线方程的一般形式为：2121p xp xi所以，由（ 1） 、 （2）可将预算线方程具体写为：122360 xx。（4）将（ 3）中的预算线方程进一步整理为212203xx，预算线的斜率为23。（5）在消费者效用最大化的均衡点e 上，有1122pmrsp，即无差异曲线的斜率的绝对值即 mrs等于预算线斜率的绝对值12pp。因此，11222=3pmrsp。3请

5、画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（ 3）分别写出消费者b和消费者 c的效用函数。（1）消费者a喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者b喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者c认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。（4）消费者d喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。答： （1）根据题意，对消费者a而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者a 的效用水平。消费者a 的无差异曲线如图3-9 （a）所示。图3-9 中的箭头均表示效用水平增加的

6、方向。图 3-9 （a）（ 2）根据题意，对消费者b 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是1212m,inux xx x,。消费者b的无差异曲线如图3-9 （b）所示。born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解图 3-9 （b）（ 3）根据题意，对消费者c 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是12122,ux xxx。消费者c的无差异曲线如图3-9 （c）所示。图 3-9 （c）（4）根据题意， 对消费者d而言， 咖啡是厌恶品。 消费者 d的无差异曲线如图3-9（ d）所示。图 3

7、-9 （d）4对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。答： 一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下：发放现金补助， 消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用；而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时， 消费者就难以得到最大的满足了。分析如图3-10 所示。在图3-10 中， mn 线代表实物和其他商品的born to win 经济学考研交流群 点击加入985/2

8、11 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为c 点，消费1y数量的实物和1x数量的其他商品，所获效用为1u；如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为e 点，消费2y数量的实物和2x数量的其他商品，所获效用为2u。可以看出，21uu，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。图 3-10 实物补助与现金补助5已知某消费者每年用于商品1 和商品2 的收入为540 元，两种商品的价格分别为120p元和230p元，该消费者的效用函数为2123ux x，该消费者每年

9、购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解： （1）据题意有：540i，120p，230p，2123ux x。根据消费者效用最大化的均衡条件：1122/mupmup。其中，由2123ux x可得：21213umuxx21226umux xx于是有：2212320630xx x，整理得：2143xx 。将2143xx 代入预算约束式1122p xp xm，即：122030540xx。解得：19x，212x。因此，该消费者每年购买1x和2x这两种商品的数量分别为9 和 12。（2）将以上最优的商品组合代入效用函数，得：221233 9 123888uxx即该消费者最优商品购买组

10、合给他带来的最大效用水平为3888。6假设某商品市场上只有a、b 两个消费者，他们的需求函数各自为204daqp和born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解305dbqp。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2）根据（ 1） ，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。答： （1）由消费者a的需求函数204daqp可编制消费者a的需求表；由消费者b的需求函数305dbqp可编制消费者b的需求表。 至于市场需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者a、b 的需求表，将每一

11、价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表； 另一种方法是先将消费者a和 b的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数204305509dddabqqqppp，然后，运用所得到的市场需求函数509dqp（5p）来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的三张需求表如下所示：表 3-2 消费者 a的需求表表 3-3 消费者 b的需求表表 3-4 市场的需求表（2）由（ 1）中的三张需求表，所画出的消费者a和 b各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-11 所示。图 3-11 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线需要特别指出的是， 市场需求曲线有一个折点，

12、该点发生在价格5p和需求量5dq的坐标点位置。 关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在5p的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当5p时，只有消费者b 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在5p的范born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解围，市场需求函数509dddabqqqp成立； 而当5p时，只有消费者b的需求函数才构成市场需求函数，即

13、305ddbqqp。7假定某消费者的效用函数为358128ux x，两商品的价格分别为p1、p2，消费者的收入为 m 。分别求该消费者关于商品1 和商品 2 的需求函数。解： 建立拉格朗日函数：12121122,l x xux xpxp xm。效用最大化的一阶条件为：582111308xlpxx381222508xlpxx1122lpxpxm由上式联立可得：1138mxp，2258mxp。此分别为商品1 和商品 2 的需求函数。8令某消费者的收入为m，两商品的价格为p、p2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a 。求该消费者的最优商品消费组合。解： 据题意，可知预算方程为：1122px

14、p xm，预算线斜率为12pp。由于无差异曲线是直线，且斜率为a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：2121ddxmrsax所以，该消费者的最优商品消费组合有以下三种情况，其中第一二种情况属于边角解，如图 3-5 所示：（1）当1122pmrsp，即12pap时， 边角解是预算线与横轴的交点，如图 3-12（a）所示。这时，20 x，由预算方程得：11mxp，即最优商品组合为（1mp，0） 。（2）当12pap时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-12（b）所示。这时，10 x，由预算方程得：22mxp，即最优商品组合为（0，2mp） 。（3）当12pap时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点

15、都是最优商品组合点，即最优解为10 x，20 x，且满足1122pxp xm，如图 3-12 （c）所示。born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解图 3-12 最优商品组合9假定某消费者的效用函数为0.53uqm，其中， q 为某商品的消费量，m 为收入。求：（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当1/12p，4q时的消费者剩余。解： （1）由题意可得，商品的边际效用为：0.50.5umuqq货币的边际效用为：3um于是，根据消费者效用最大化条件mup，有0.50.53

16、qp， 整理得需求函数为2136qp。（2）由需求函数2136qp可得反需求函数为：16pq。（3）由反需求函数16pq可得消费者剩余为：112200111d|336qqcsqpqqpqqpqq将1/12p，4q代入上式，则由消费者剩余12111443123cs。10设某消费者的效用函数为柯布- 道格拉斯类型的，即ux y，商品 x 和商品 y 的价格分别为xp和yp，消费者的收入为m ，和为常数，且1。（1）求该消费者关于商品x 和商品 y 的需求函数。（2）证明当商品x和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别

17、为商品x 和商品 y的消费支出占消费者收入的份额。born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解解： （1）由消费者的效用函数ux y，可得：1xumuxyx1yumux yy消费者的预算约束方程为xyp xp ym。根据消费者效用最大化条件：xxyyxymupmupp xp ym得：11xyxypxypx yp xp ym解上述方程组得：xxpm，yypm。上式分别为消费者关于商品x和商品 y 的需求函数，其图形如图3-13 所示。图 3-13 商品 x 和商品 y 的需求曲线（2）当商品x 和

18、 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：xyp xp ym，其中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为：11xyxypxypx yp xp ym。由于0，故方程组化为11xyxypxypx yp xp ym，与（ 1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的解。这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数xxpm和yypm可得：born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解xxmpyp ym关系式xxmp的右边正是商品x

19、 的消费支出占消费者收入的份额。关系式yp ym的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故结论被证实。11已知某消费者的效用函数为ux x12，两商品的价格分别为14p，22p，消费者的收入是80m。现在假定商品1 的价格下降为12p。求：（1）由商品 1 的价格p1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？（2）由商品 1 的价格p1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？（3）由商品 1 的价格p1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？解： （1）消费者效用最大化的问题是：121122max.80ux xs

20、t p xp x当14p，22p时，可得出最优消费束为（1x，2x）（ 10，20） ，此时消费者的效用水平为：12200ux x。当1p下降到 2 元时，可得出此时最优消费束为（1x，2x）（ 20，20） ，此时消费者的效用水平为：12400ux x。所以， 当1p从 4 元下降到 2 元时， 消费者对商品1的购买量从10 增加到 20，增加了 10个单位。（2）下面在保持原来效用不变的情况下，在新的价格水平下，求出1x的需求量。 此时，最优化问题是：1212min 22.200xxst ux x可得出1210 2xx时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，1x价格下降

21、的替代效应使1x的购买量变化为10214.14 。即由商品 1 的价格1p下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1 的购买量增加4.14 。（ 3）由于1x价格下降的总的变化效应为20 1010 ，替代效应使得购买量变化为10214.14，所以收入效应为10102110 225.86。即由商品1 的价格1p下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1 的购买量增加5.86 。12某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解赌博

22、，他将以5% 的概率获得10000 元，以 95% 的概率获得10 元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解： 该消费者不会选择赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是 509.5 元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值：5%10000 95% 10509.5由于该消费者是风险回避者，所以在他看来， 作为无风险条件下一笔收入509.5 的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。13基数效用论者是如何推导需求曲线的？答： 基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消

23、费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。（1）基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。基数效用论者指出， 在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是mup。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。14用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。答：序数效用论者对消费者均

24、衡的分析和对需求曲线的推导，运用的两个基本分析工具是无差异性曲线和预算线。无差异性曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率mrs来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到两种商品的全部组合，其斜率为12pp。（1）序数效用论者对消费者均衡条件的分析消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：1212mrspp，或者1212mumupp。图 3-14 消费者的均衡如图 3-14 所示，有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线，只有

25、预算线abborn to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解和无差异曲线2u的相切点 e ， 才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。因为无论是无差异曲线3u的点，还是无差异曲线1u上的点， 以及无差异曲线2u上除了 e 之外的点， 它们所表示的商品组合的效用，或者无法满足，或者小于 e 点代表的效用水平。只有当既定的预算线ab和无差异曲线2u相切于 e 点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足， 故 e 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在均衡点 e 有：1212mrsp

26、p/，这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示： 在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。（2）消费者需求曲线的推导分析图3-15 （a）中价格消费曲线上的三个均衡点1e、2e和3e可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1 的价格与商品1 的需求量之间一一对应的关系。在均衡点1e，商品 1 的价格为11p，商品 1 的需求量为11x。在均衡点2e，商品 1 的价格由11p下降到21p，则商品 1 的需求量由11x增加到21x。在均衡点3e，商品 1 的价格由21p下降到31p，则商品1的需求量由21x增加到31x。

27、把每一个1p数值和相应的均衡点上的1x数值绘制在商品的价格数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-15 （b）中的需求曲线11xfp 。图 3-15 需求曲线的推导在图 3-15（b）中，横轴表示商品1 的数量1x，纵轴表示商品1 的价格1p。图 3-15（ b）中需求曲线11xfp 上的 a 、b、c点分别和图3-8（a） 中的价格消费曲线上的均衡点1e、born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解2e、3e相对应。至此，从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的

28、需求曲线。由图3-15 可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变动关系。15分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。答： （1）正常物品的替代效应和收入效应图 3-16 正常物品的替代效应和收入效应如图 3-16 所示，横轴1ox和纵轴2ox分别表示商品1 和商品 2 的数量，其中，商品1是正常商品。1x是价格变化前消费者对商品1 的需求量。商品1 的价格下降后，商品需求量增加到1x。 商品 1 需求量的增加量为11x x， 这便是商品1 的价格下降所引起的总效应。如果作一补偿线fg ，

29、使该线与价格变化后的预算线ab 平行，并与价格变化前的无差异曲线1u相切，则切点处c对应的对商品1 的需求量1x就是在商品价格变化后，剔除了收入效应的消费量。因此，11x x就是商品1 价格下降后的替代效应，11xx就是商品 1 价格下降后的收入效应。可以看出， 对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动。收入效应也与价格成反方向的变动， 在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。（2）低档物品的替代效应和收入效应如图 3-17 所示，横轴1ox，商品 1 是低档物品。商品1 的价格1p下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a、

30、b点，因此，价格下降所引起的商品1 的需求量的增加量为11x x，这是总效应。1p下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a 运动到均衡点 c，相应的需求增加量为11x x，这就是替代效应，它是一个正值。而1p下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由1ox减少到1ox，11xx就是收入效应，它是一个负值。born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解图 3-17 低档物品的替代效应和收入效应对低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成

31、同方向的变动，而且， 在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用。所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。（3）吉芬物品的替代效应和收入效应如图 3-18 所示，商品1 是吉芬物品。商品1 的价格1p下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1 的需求量的减少量为11x x ，这就是总效应。通过补偿预算线fg 可得：11xx为替代效应；11x x 是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应11x x 的绝对值大于正的替代效应11x x的绝对值，所以，最后形成的总效应11x x 为负值。在图3-18 中， a点必定落在b、 c两点之间。图

32、3-18 吉芬物品的替代效应和收入效应对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，但收入效应的作用大于替代效应的作用。所以， 总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。3.3 名校考研真题详解一、名词解释1吉芬商品（giffen goods） 武汉大学2000、2002、2003 研；人大2003 研；中山大学 2005 研；西安交大2007 研；中央财大2008、2009 研；北理工2012 研；对外经贸大学2013 研 born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都

33、在这经济学历年考研真题及详解答： 19 世纪，英国统计学家罗伯特吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升， 但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将像土豆这种随着物品价格上升，需求量反而增加的商品称之为“吉芬商品”。吉芬商品是一种特殊的低档商品。作为低档商品， 吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动， 收入效应与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大， 以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。2补偿预

34、算线 人大 2004 研；华中科大2006 研；西安交大2009 研；西南大学2012研答： 补偿预算线是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时，用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说， 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入， 以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平， 则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的

35、货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。3直接显示偏好 中央财大2007 研 答： 显示偏好理论是保罗萨缪尔森于1948 年在用显示性的偏好论述的消费理论一文中提出的研究需求理论的一种方法。通过观察消费者的购买行为（如何对价格和收入的变化做出反应）推测人们的偏好。设12,xx是消费者在收入为m时按价格12pp，购买的商品束，消费者花尽所有的收入，因此有等式形式的预算约束=1122p xp xm。又设12,yy是在收入既定条件下有能力购买的商品束， 这意味着它满足不等式预算约束：11221122p xp xp yp y。如果这一不等式成立，且12,y y

36、确实是不同于12,x x的商品束，就称12,x x是12,y y的直接显示偏好。可以看出，显示偏好是按某种预算实际需求的消费束和按这种预算能够购买但并未购买的消费束之间的一种关系。4 无差异曲线 武汉大学2005 研；西安交大2006 研；北京交大2007 研；华中科大2007研；中央财大2007 研；北邮2008 研；浙江大学2009 研 答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。 或者说， 它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。无差异曲线的绘制如图3-19 所示born to win 经济学考研交流群 点击加

37、入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解图 3-19 无差异曲线图 3-19 中，横轴和纵轴分别表示商品1 的数量1x和商品 2 的数量2x。图 3-19 中的曲线表示商品1 和商品 2 的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为120,ufxxu 。其中，1x、2x分别为商品1 和商品 2 的消费数量；0u是常数，表示某个效用水平。无差异曲线具有以下三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；第二， 在同一坐标平面图上的任何两条无

38、差异曲线不会相交；第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。5消费者均衡（equilibrium of the consumer） 人大 2001、2005 研；中国海洋大学 2001 研；东南大学2002、2006 研；中南财大2004 研；中国政法大学2005 研；东北财大2007、2012 研 答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说， 它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买

39、数量的这么一种相对静止的状态。基数效用论者认为, 消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的， 市场上各种商品的价格是已知的，那么， 消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说， 消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，即/mup，其中为货币的边际效用。序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线簇可以覆盖整个坐标平面； 消费者的收入和商品的

40、价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下， 一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么， 当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足1212/mrspp。6消费者剩余 南开大学2005、2009 研；中山大学2005、2006 研；厦门大学2006、2007 研；华中科大2007 研；南京大学2007 研；上海财大2007 研；对外经贸大学2007 研；财政部财科所2008 研；中央财大2010 研 答： 消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的

41、最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解的，所以， 他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。消费者剩余可以用图3-20 来表示。图 3-20 消费者剩余如图 3-20 所示，反需求函数dpf q 表示消费者对每一单位商

42、品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，即图3-20中的阴影部分面积所示。二、简答题1边际效用递减和边际替代率递减有何关系？消费者最优选择的等边际条件和切点条件有何关系？ 上海大学2009 研答： （1）边际效用递减决定了边际替代率递减边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。 边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加， 消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费

43、数量是递减的。 之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于： 随着一种商品的消费数量的逐步增加， 消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的， 从而消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，也即他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。由此可知， 边际效用递减决定了边际替代率递减。（2）由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加 量 和 相 应 减 少 的 另 一 种 商 品 数 量 所 带 来 的 效 用 减 少 量 必 定 是 相 等 的 ， 即 有 ：1122muxmux，该式可以写为1

44、21221muxmrsmux，即消费者的最优选择的等边际条件和切点的斜率相等。2为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？ 中国政法大学2003 研；南京财经大学2004 研；中山大学2005 研；北理工2006 研；中南财大 2010 研；厦门大学2010 研 答： 对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称为“价值悖论” 。born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解约翰 劳认为水之所以用途大、价值小，

45、是因为世上水的数量远远超过对它的需求，而用途小的钻石之所以价值大，是因为世上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求。即物以稀为贵。马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，人们对水所愿支付的价格，由于水的供应量极其充足，而仅能保持在一个较低的水平；可是， 钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人，就必须付出超出众人的价格。边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很少，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。3设：消费者所消费的两种商品组合集000,ijuqq

46、和111,ijuq q分别代表两个不同的效用总量0u和1u（亦即01uu） 。求证：这两种组合集所描出的无差异曲线0u和1u在平面（i，j）上不相交。 厦门大学2005 研；清华大学2006 研证明： 如图 3-21 所示，假设这两种组合集所描出的无差异曲线0u和1u在平面（ i ，j）上相交，相交点为a点。图 3-21 无差异曲线不能相交根据无差异曲线的定义，由无差异曲线0u可得 a 、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线1u可得 a、 c 两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和 c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图3-21中b和 c这两点的商品组合，可

47、以发现 c 组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有 c点的效用水平大于b点的效用水平。这样一来， 矛盾产生了： 该消费者在认为b点和 c点无差异的同时，又认为 c点要优于b点，这就违背了偏好的完备性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线0u和1u在平面（ i ，j）上不相交。三、计算题1市场上黄瓜价格3xp元，西红柿价格4yp元，张三的收入为50 元，其效用函数为22,u x yxy的平方根。（1）根据上述条件计算张三的最大效用；（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费

48、组合，与（1）对比，born to win 经济学考研交流群 点击加入985/211 历年真题解析 ,答案 ,核心考点讲义 ,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解说明其有何区别并说明理由。 人大 2010 研 解： （ 1）由题意得预算约束方程为3450xy。由效用函数22,ux yxy得22xxmuxy，22yymuxy，边际替代率xxyymuxmrsmuy，可见边际替代率是随着 x 的增加而增加的， 所以不能根据消费者均衡条件xyxymumupp去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点250,2处的效用为252，在另外一

49、个点50,03的效用为503，因此张三的最大效用是503。（2）张三的无差异曲线和预算线如图3-22 所示。图 3-22 张三的无差异曲线和预算线可以看出， 无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，b点是张三效用最小化的那一点，而a 点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为50,03，这和（ 1）的结果一致。2王先生对财富w的效用函数为ln w，他目前有1 万元， 他的地里可以种植某种作物，旁边有条小河，有10% 的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益，问：（1）王先生会投资多少？（2）有提供竞争性保险的保险公司，保费是多少？ 上海财大2010 研解： （1）设王先生投资x 元，则剩余10000 x 元。如果发生灾害，他这一部分的效用为 ln 10000w； 如 果 没 有 发 生 灾 害 ， 则 投 资 的 收 益 为 2x 元 ， 总 财 富 变 为10000210000 xxx ， 他 这 一 部 分 的 效 用 为 l n1 0 0 0 0w。 要 使 总 效 用0 . 1 l n1 0 0 0 00